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1、热能动力机械 CAD/CAE/CAM第三章 计算机图形学基础一、计算机绘图技术的发展现状 计算机绘图技术起源于20 世纪50 年代，现在计算机绘图技术已进入开放式、标准化、集成化和智能化的发展时期。计算机绘图技术不仅在工程设计领域得到广泛应用，而且已延伸到艺术、电影、动画、广告和娱乐等领域，产生了巨大的经济效益和社会效益，在国民经济和科技进步中起到了不可替代的作用。二、计算机绘图系统图形输入设备图形输出设备键盘鼠标数字化仪图形扫描仪数码相机其它 (如：触摸屏语音输入识别技术光笔、操纵杆、图形板 )图形显示器(CRT、LCD)打印机(针式、喷墨、激光)绘图机(笔式、喷墨)计算机绘图系统三、计算机绘图软件主要功能窗口定义与视区 图形描述 图形编辑与变换图形控制 图形文件处理 交互处理功能 尺寸驱动的变量设计能力参数化建图库工具高级语言的接口 基本功能高级功能软件类型基本绘图指令软件图形支撑软件。

2、专用图形软件功 能使用情况子程序软件包 交互式绘图软件 标准机械零件图形软件机械装配图绘制软件服装设计软件建筑图设计生成软件电子线路板绘图软件 软件标准图形标准图形和图像编码数据交换标准CGM计算机图形元文件编码CGI 计算机图形接口编码IGES初始图形交换规范STEP 产品模型数据交换标准GKS 图形核心系统 PHIGS 程序员层次交互图形系统 四、图形几何变换 计算机图形学的核心基础，是CAD/CAM系统必不可少的重要内容，也是实现动态仿真、虚拟现实(VR)技术的基础。 图形由图形的顶点坐标、顶点之间的拓扑关系以及组成图形的面和线的表达模型所决定。 图形变换就是将图形上点的坐标变换成新图形上对应点的坐标，图形的几何变换是点的坐标变换。 只改变图形的顶点坐标和面、线的表达模型的参数，不会改变它们的拓扑关系，而且面、线的表达模型参数也由相关的顶点坐标所确定。 1)齐次坐标定义：用 N+1 。

3、维向量表示一个 N 维向量。 对于一个 N 维空间位置矢量，在正常坐标下表示为 [x1 , x2 , x3 , … , xn ]， 在齐次坐标下该矢量应该表示成 N+1 维空间位置矢量 [ hx1 , hx2 , hx3 , … , hxn , h ]。 当 h 取不同值时，一个N维空间位置矢量在N+1维齐次空间内对应有无穷多个位置矢量。 当 h=1 时，空间位置矢量 [ x1 , x2 , x3 , … , xn , 1 ] 称为齐次坐标的规格化形式。 例如：二维空间直角坐标系内点的位置矢量 [ x , y ] 可用三维齐次空间直角坐标系内对应点的位置矢量 [ x , y , 1 ] 表示。 图形变换中引入齐次坐标目的在于使各种变换具有统一的变换矩阵格式，并可以将这些变换结合在一起进行组合变换，同时也便于计算。对于由多个点、线、面组成的N维图形，有V* = V · T式中： V 为变换以。

4、前图形的顶点齐次坐标矩阵； V*为变换以后图形的顶点齐次坐标矩阵； T 为图形变换矩阵。对于二维图形，T 是3×3 阶齐次矩阵；对于三维图形，T 是4×4 阶齐次矩阵。图形变换的主要工作就是求解变换矩阵T。例：平面三角形 A 齐次坐标矩阵可以表示为：123oxyA 若图形 A 经过某种变换后得到图形 B 则有： B = A · T2)二维图形的基本几何变换比例变换对称变换旋转变换平移变换错切变换透视变换基本变换(1)比例变换坐标点 (x , y , 1) 变换运算：若a=d=1，为恒等变换，变换后的图形不变；若a=d≠1，>1时为等比例放大，0沿+x方向错切；c0沿+y方向错切； b1等比例缩小；0

5、地结合所构成的变换称为组合变换或复合变换。多个基本变换矩阵之积称为复合变换矩阵。 3)二维图形的复合变换(1) 图形相对于任一点(e，f )作旋转θ角的旋转变换(2) 图形相对于任一点( e, f )作缩放A倍的比例变换 (3) 图形相对于任意直线 ax+by+c=0 作对称变换左上角子矩阵：比例、对 称、错切和旋转变换左下角子矩阵： 平移变换；右上角子矩阵： 透视变换；右下角子矩阵： 比例变换。 4)三维图形的基本几何变换1、比例变换其中，a，e，j分别为x，y，z方向的比例因子。 相对于xoy平面、yoz平面和xoz平面三个坐标平面的对称变换矩阵分别为： 2、对称变换3、错切变换其中：d、h：沿x方向的错切系数； b、i： 沿y方向的错切系数； c、f： 沿z方向的错切系数。 4、平移变换 l，m，n 为x，y，z三个坐标方向的平移量。 5、旋转变换 (1)绕x轴旋转a角的变换矩阵：平。

6、行于yoz(2)绕y轴旋转a角的变换矩阵：平行于xoz (3)绕z轴旋转a角的变换矩阵：平行于xoy 四棱锥S-ABCD对XOZ平面对称变换 A应用举例： (1)对称变换 (2)三维错切变换 对单位立方体施行错切变 换，变换矩中 b=c=g=0,d=0.5,f=0.3 其变换过程如下： 对于三维变换，要注意矩阵乘法也不满足交换律。 (3)旋转变换 5)三维图形的投影变换 将三维坐标表示的几何形体变为二维图形的过程称为投影变换。 根据投影中心与投影平面之间距离的不同，投影可分为平行投影和透视投影 平行投影(1) 正投影变换(三视图) 机械设计中通常需要将三维图形转换成二维工程图，其变换可认为是一组约定的组合变换。主视图变换矩阵(令y＝0)俯视图变换矩阵 令Z＝0，绕x顺时针旋转90°，再在负z方向平移左视图变换矩阵 令x＝0，绕z轴逆时针转90°，再沿负x方向平移(2) 正轴侧投影变换 将三。

7、维图形依次绕两个坐标轴转一定的角度后，再向包含这两个坐标轴的平面作正投影变换。 例如，先绕Y轴旋转β角，再绕X轴旋转α角，然后再向XOY 平面作投影。当α＝35°16‘，β=45°时，则为工程上常用的正轴侧投影图；当α=19.47°，β＝20.7°时称为正二侧图。 (3) 斜轴侧投影变换 将三维物体先沿两个坐标轴方向作错切变换，再向包含这两个坐标轴的投影面作正投影变换。 例如，先使物体的错切平面偏离z轴沿x轴向移动，再使错切平面沿y轴向移动，最后向x平面作正投影，得到其斜轴侧投影图， 取不同的t31与t32值，可得到不同的斜轴侧投影图，且t31与t32的正负可改变斜轴的方向 a)一点透视 b)二点透视 c)三点透视透视投影 通过视点将三维物体投影到投影面的变换 透视投影按主灭点的个数分为一点透视、二点透视、三点透视。 当三维变换矩阵第四列元素不为零时，在经过正归化之后，即可产生透视效果。 因此，点的透视变换式为：。