MOOC-首都师范-博弈论-焦宝聪-第六章-动态博弈学习笔记（五）

2024-05-11 08:09:18

子博弈完美均衡–蜈蚣博弈

对于上述的“蜈蚣博弈”，用逆向归纳法得到的子博弈的完美均衡竟是一个令人不满意的非合作均衡！

子博弈完美均衡–海盗分宝石

5个海盗抢到了100颗钻石，他们正在为怎么分而发愁

最后他们决定这样的分配规则，首先，抽签决定自己的号码，1、2、3、4、5，

抽签完后，由1号提出分配方案，然后5人进行表决，当达到半数的人同意时方案就算通过；

当没有达到半数的人同意时，方案算不通过，1号将被扔入大海喂鲨鱼。

接着，由2号提出分配方案，然后4人进行表决，当达到半数的人同意时，方案就算通过，可以按照2号提出的分配方案进行分配，否则2号将被扔入大海喂鲨鱼。

依次类推，最后只剩下5号时，可以分得全部的宝石。以上就是分配宝石的全部规则，其过程可以用下图表示。

显然，这是一个包括5个阶段的动态博弈。

现在我们假定，每个海盗都很聪明，都是能够理智的判断得失，从而进行选择的理性人。

现在的问题是，1号海盗提出怎样的分配方案才能够被通过，同时使自己的收益最大化呢？

也许有人认为，除非1号海盗的分配方案是5人均分，否则他将难逃被扔入大海的厄运。但是，平均分是最好的方案么？下面我们用逆向归纳法来求解。

先考虑只剩海盗5的情况

5号分配方案：
显然他会分给自己100颗，并自己同意。

我们再考虑只剩海盗4、5

4号分配方案：
4号海盗可以分给自己100颗，并自己同意，分给5号海盗0颗，5号海盗肯定反对但无效.

此时，同意人数为1人，达到一半(总：2人)，方案可以通过。

考虑剩海盗3、4、5

3号分配方案：
3号海盗分给5号海盗1颗，得到5号海盗的同意，分给自己99颗，自己同意；分给4号海盗0颗，4号海盗反对但也无效。

此时，同意人数为2人，达到一半(总：3人)，方案可以通过。

5号海盗为什么会同意呢？
原因是如果3号死了，剩下4号做决策，他自己分到的就是0。

现在我们考虑剩海盗2、3、4、5

2号分配方案：
2号海盗分给4号海盗1颗，得到4号海盗的同意，分给自己99颗，自己同意；分给3、5号海盗各0颗，3、5号海盗反对但也无效。

此时，同意人数为2人，达到一半(总：4人)，方案可以通过。

4号海盗为什么一定会同意呢？
原因是如果2号死了，剩下3号做决策，自己分到的就是0颗。

这个时候，我们回到1号海盗

1号分配方案：
1号海盗分给3、5号各一颗，得到3、5号海盗的同意，分给自己98颗，自己同意；分给2、4号海盗各0颗，2、4号海盗反对但也无效。

此时，同意人数为3人，达到一半(总：5人)，方案可以通过。

3、5号为什么会同意呢？
原因是如果1号死了，剩下2号做决策，3、5号海盗分到的都将是0颗。

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