01背包，完全背包，多重背包

好像从没有系统的整理过……

【01背包】

给你n种不同的物品，每个物品有自己的重量w[i]，和价值v[i]，如果每个物品只能拿一次，给你容量为m的背包，怎样才能取得最大价值？

memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(int i=0; i<n; i++){for(int j=m; j>=w[i]; j--){dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]]+v[i])}
}

【完全背包】

给你n种不同的物品，每个物品有自己的重量w[i]，和价值v[i]，一个物品可以拿多次，给你容量为m的背包，怎样才能取得最大价值？

memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(int i=0; i<n; i++){for(int j=w[i]; j<=m; j++){dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]]+v[i])}
}

【多重背包】

给你n种不同的物品，每个物品有自己的重量w[i]，和价值v[i]，如果每个物品最多只能拿c[i]个，给你容量为m的背包，怎样才能取得最大价值？


int MultiKnapsack()
{int nCount = 0;memset(dp,0,sizeof(dp));for (int i = 0;i < n;i++){for (int j = w[i];j <= m;j++){nCount = min(num[i],j/w[i]);for (int k = 0;k <= nCount;k++){dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i - 1][j - k * w[i]] + k * v[i]);}}}return dp[n][m];
}

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;int N ;//物品个数int W;//背包容量
int Weight[110];
int Value[110] ;
int Num[110];int dp[110] ;///用f[j]表示，第i次循环后，f[j]中存储的前i件物品放入容量为j的背包可获得的最大价值void ZeroOnePack(int nWeight,int nValue)
{for (int j = W;j >= nWeight;j--){dp[j] = max(dp[j],dp[j - nWeight] + nValue);}
}void CompletePack(int nWeight,int nValue)
{for (int j = nWeight;j <= W;j++){dp[j] = max(dp[j],dp[j - nWeight] + nValue);}
}int MultiKnapsack()
{memset(dp,0,sizeof(dp));int k = 1;int nCount = 0;for (int i = 1;i <= N;i++){if (Weight[i] * Num[i] >= W){CompletePack(Weight[i],Value[i]);}else{k = 1;nCount = Num[i];while(k <= nCount){ZeroOnePack(k * Weight[i],k * Value[i]);nCount -= k;k *= 2;}ZeroOnePack(nCount * Weight[i],nCount * Value[i]);}}return dp[W];
}int main()
{cin>>N>>W;for(int i=1;i<=N;i++) cin>>Weight[i];for(int i=1;i<=N;i++) cin>>Value[i];for(int i=1;i<=N;i++) cin>>Num[i];cout<<MultiKnapsack()<<endl;return 1;
}

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