2021数学建模国赛A题

2021 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）

A 题 “FAST”主动反射面的形状调节
中国天眼——500 米口径球面射电望远镜（Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope，简称 FAST），是我国具有自主知识产权的目前世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜。它的落成启用，对我国在科学前沿实现重大原创突破、加快创新驱动发展具有重要意义。
FAST 由主动反射面、信号接收系统（馈源舱）以及相关的控制、测量和支承系统组成（如图 1 所示），其中主动反射面系统是由主索网、反射面板、下拉索、促动器及支承结构等主要部件构成的一个可调节球面。主索网由柔性主索按照短程线三角网格方式构成，用于支承反射面板（含背架结构），每个三角网格上安装一块反射面板，整个索网固定在周边支承结构上。每个主索节点连接一根下拉索，下拉索下端与固定在地表的促动器连接，实现对主索网的形态控制。反射面板间有一定缝隙，能够确保反射面板在变位时不会被挤压、拉扯而变形。索网整体结构、反射面板及其连接示意图见图2 和图 3 。

图 1 FAST 三维示意图

(a) (b)
图 3 反射面板、主索网结构及其连接示意图
主动反射面可分为两个状态：基准态和工作态。基准态时反射面为半径约 300 米、口径为 500 米的球面（基准球面）；工作态时反射面的形状被调节为一个 300 米口径的近似旋转抛物面（工作抛物面）。图4 是 FAST 在观测时的剖面示意图，C 点是基准球面的球心，馈源舱接收平面的中心只能在与基准球面同心的一个球面（焦面）上移动，两同心球面的半径差为 F=0.466R （其中R 为基准球面半径，称 F/R 为焦径比）。馈源舱接收信号的有效区域为直径 1 米的中心圆盘。当FAST 观测某个方向的天体目标 S 时，馈源舱接收平面的中心被移动到直线SC 与焦面的交点P 处，调节基准球面上的部分反射面板形成以直线SC 为对称轴、以P 为焦点的近似旋转抛物面，从而将来自目标天体的平行电磁波反射汇聚到馈源舱的有效区域。

图 4 FAST 剖面示意图
将反射面调节为工作抛物面是主动反射面技术的关键，该过程通过下拉索与促动器配合来完成。下拉索长度固定。促动器沿基准球面径向安装，其底端固定在地面，顶端可沿基准球面径向伸缩来完成下拉索的调节，从而调节反射面板的位置，最终形成工作抛物面。
本赛题要解决的问题是：在反射面板调节约束下，确定一个理想抛物面，然后通过调节促动器的径向伸缩量，将反射面调节为工作抛物面，使得该工作抛物面尽量贴近理想抛物面，以

获得天体电磁波经反射面反射后的最佳接收效果。
请你们团队根据附录中的要求及相关参数建立模型解决以下问题：
1、当待观测天体位于基准球面正上方，即 = 0°, = 90°时，结合考虑反射面板调节因素，确定理想抛物面。
2、当待观测天体位于 = 36 . 795°, = 78 . 169°时，确定理想抛物面。建立反射面板调节模型，调节相关促动器的伸缩量，使反射面尽量贴近该理想抛物面。将理想抛物面的顶点坐标，以及调节后反射面 300 米口径内的主索节点编号、位置坐标、各促动器的伸缩量等结果按照规定的格式（见附件4）保存在“result .xlsx”文件中。
3、基于第 2 问的反射面调节方案，计算调节后馈源舱的接收比，即馈源舱有效区域接收到的反射信号与 300 米口径内反射面的反射信号之比，并与基准反射球面的接收比作比较。

附录：要求及相关参数
1 、主动反射面共有主索节点 2226 个，节点间连接主索6525 根，不考虑周边支承结构连接的部分反射面板，共有反射面板 4300 块。基准球面的球心在坐标原点，附件 1 给出了所有主索节点的坐标和编号，附件 2 给出了促动器下端点（地锚点）坐标、基准态时上端点（顶端）的坐标，以及促动器对应的主索节点编号，附件 3 给出了4300 块反射面板对应的主索节点编号。
2 、基准态下，所有主索节点均位于基准球面上。
3 、每一块反射面板均为基准球面的一部分。反射面板上开有许多直径小于 5 毫米的小圆孔，用于透漏雨水。由于小孔的直径小于所观察的天体电磁波的波长，不影响对天体电磁波的反射，所以可以认为面板是无孔的。
4 、电磁波信号及反射信号均视为直线传播。
5 、主索节点调节后，相邻节点之间的距离可能会发生微小变化，变化幅度不超过 0.07% 。
6 、将主索节点坐标作为对应的反射面板顶点坐标。
7 、通过促动器顶端的伸缩，可控制主索节点的移动变位，但连接主索节点与促动器顶端
的下拉索的长度保持不变。促动器伸缩沿基准球面径向趋向球心方向为正向。假设基准状态下，促动器顶端径向伸缩量为 0，其径向伸缩范围为-0.6～+0.6 米。
8 、天体 S 的方位可用方位角和仰角来表示（见图 5）。

图 5 天体 S 方位角与仰角示意图
下载网址：https://cnki-file-open.oss-accelerate.aliyuncs.com/CUMCM2021Probelms.rar

2021数学建模国赛A题相关推荐

2021数学建模国赛B题复盘详细解析
声明:本赛题为去年的题目,想着2022的国赛即将来临,我决定花一个晚上再次回顾经典题目. 未经允许,不得转载.--CSDN:川川菜鸟题目 C4 烯烃广泛应用于化工产品及医药的生产,乙醇是生产制备 C ...
2021数学建模国赛B题《对乙醇偶合制备 C4 烯烃的问题研究》省一，第一次参加分享经验
目录 1.摘要 2.问题重述 3.问题分析 4.模型的建立与求解数学建模成绩不久前出来了,运气比较好得了省一.参加之前没有任何培训训练,甚至连小组成员长啥样子都不知道,小白第一次参加数学建模分享一下 ...
【数学建模+数据处理类】2021数学建模国赛B题乙醇偶合制备C4烯烃
文章目录问题一问题二问题三问题四灵敏度分析问题一对附件1中每种催化剂组合,分别研究乙醇转化率.C4烯烃的选择性与温度的关系,并对附件2中350度时给定的催化剂组合在一次实验不同时间的测试 ...
2021年数学建模国赛C题问题二详细思路和代码
2021年数学建模国赛C题问题一详细思路和代码说明: 本思路仅为小编个人思路,其中关于本文中给出的AdaBoost回归预测模型于今年的国赛参考评分标准有所出入,所以本题思路为个人创新思路,不一定符 ...
2021年数学建模国赛C题问题三详细思路和代码
2021年数学建模国赛C题问题三详细思路和代码 1 问题分析问题三要求压缩成本.减少转运及仓储的成本.降低转运损耗率,并制定对应的订购方案和转运方案,最大的特点在于没有供应商数量限制,故每周的供应商 ...
2018年数学建模国赛B题智能RGV的动态调度策略
第一种情况大致思路: 每秒判断各个CNC的状态,若工作完成或者是出于空闲状态下则向RGV发出一个请求.同时,RGV每秒判断自己的状态(上下料.移动.闲置.清洗等),如果是处于闲置状态,则启用调度算法, ...
2020年数学建模国赛C题
2020年数学建模国赛C题题目: 后续会更新解题思路,在此可以看下面的一篇论文基于贝叶斯神经网络的信贷策略规划研究
2022数学建模国赛ABC题思路
2022年数学建模国赛ABC题思路 a题:添加链接描述 b题: 添加链接描述 c题: 基础版+进阶版 c题:进阶版 e题: 添加链接描述
2020年数学建模国赛B题题目和解题思路
2020年数学建模国赛B题题目: 考虑如下的小游戏:玩家凭借一张地图,利用初始资金购买一定数量的水和食物(包括食品和其他日常用品),从起点出发,在沙漠中行走.途中会遇到不同的天气,也可在矿山.村庄补充 ...
2020年数学建模国赛C题Demo【准确率只有61%，仅供参考】
2020年数学建模国赛C题Demo[准确率只有61%,仅供参考] MPai下载链接:www.mpaidata.com 关注公众号:[万灵数据]可以看很多很多建模资料噢附件数据下载:https://m ...

2021数学建模国赛A题

2021数学建模国赛A题

2021数学建模国赛A题相关推荐

最新文章

热门文章