直观解释Gamma分布和Poisson分布
Gamma分布:
假设B(n,p),为投掷n枚硬币,每次投币朝上的概率为p。
Gamma函数表示最后朝上的硬币数目为α\alpha的时候,成功的概率和期望的关系。我们观察其分布不难看出,如果结果朝上的次数是确定的,其实期望和最后的结果越接近越好。
prog:
import numpy as np
np.mean(np.random.gamma(8,1,13060000))
np.mean(np.random.gamma(5,1,13060000))
output:
7.9992251713564633
5.0000271127385432
其实可以看出来,基本上通过gamma函数产生的变量其实,scalar就是最后的期望了,也就是其最可能的结果。
所以其实对于Gamma函数来说,就是想要硬币朝上的次数为scalar的时候,概率-期望的分布,其中横坐标是期望,期望和最后想要冲上的次数越接近越好。
Poisson分布
Poisson分布其实直观上大家也都知道,就是期望一定,最后硬币朝上的概率,于是在坐标系中可以看作是沿着某一个纵轴x = λ\lambda进行采样,然后将所有Gamma函数在这个纵轴上面的结果按照α\alpha进行排列即是Poisson分布的结果。
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