海明码学习前提

一篇文章彻底搞懂海明码

前提：奇偶校验

概述：海明码的构成

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文章目录

1.算出校验位数k

2.确定校验位在海明码中的位置

3.分组（重点，很多人蒙圈就在此）

4.求出校验位是0还是1

5.查错

6.纠错

5位数数据

将1,2,4（海明码下标为1,2,4）

然后我们将0替换为*，作为通配表

我们将1到7的二进制序列，列出来如下表

！！！重点！！！！

先求出校验位数：

画出表格

分组(*为通配符)

偶校验每个分组得出结果

海明码学习前提
- 前提：奇偶校验
- 概述：海明码的构成
- - 1.算出校验位数k
  - 2.确定校验位在海明码中的位置
  - 3.分组（重点，很多人蒙圈就在此）
  - - 将1,2,4（海明码下标为1,2,4）
    - 然后我们将0替换为*，作为通配表
    - 我们将1到7的二进制序列，列出来如下表
    - ！！！重点！！！！
  - 4.求出校验位是0还是1
  - 5.查错
  - 6.纠错
  - 5位数数据
  - - 先求出校验位数：
    - 画出表格
    - 分组(*为通配符)
    - 偶校验每个分组得出结果

临近期末，复习计算机组成原理，一篇文章教你搞懂海明码。

记住不要用异或套用公式！

学习海明码之前，我们要约定3个原则：

海明码只能检测出2位错，纠1位错(因此不要问如果3位错怎么办等幼稚问题)。
海明码默认进行偶校验(除非特殊说明使用奇校验)。
海明码是一串由0和1组成的序列(除01外没有其他的值，记住了！这是重点)。

如果下面有任何无法理解的问题，反复看上面三个原则，下面再也不赘述。

奇校验：这串序列1的个数如果为偶数则在前面加个1，使1的个数变成奇数，否则加0。
偶校验：这串序列1的个数如果为奇数则在前面加个1，使1的个数变成偶数，否则加0。

例子：1111 奇校验就是 11111 偶校验就是 01111。
1110 奇校验就是 01110 偶校验就是 11110。

特性是检测一位错，无法纠错。

例如如下序列：
1100
我们想要让其变成海明码只需如下操作。

正常情况下我们需要如下此操作：

2^k >= k + 数据位数 + 1

这里等于3

这里按2^k次幂留出来，就像1，2，4，8，16，32。（如果问有5位等其他烦人的数据位怎么办后面我会说，先按4位数做）

H7	H6	H5	H4	H3	H2	H1
1	1	0		0

我们需要确认H1,H2,H4这三个校验位都来校验哪些位置。
我们按这个规则进行分配。

的二进制码写出来，并且最高位补到3位(前面算的K数)
如下所示：

1	2	4
001	010	100

1	2	4
**1	1	1**

7	6	5	4	3	2	1
111	110	101	100	011	010	001

我们将7->1依次与上面的通配表进行匹配

1	2	4
**1	1	1**
001（1）	010（2）	100（4）
011（3）	011（3）	101（5）
101（5）	110（6）	110（6）
111（7）	111（7）	111（7）

因此我们可以确定
H1 负责 1 3 5 7 位数的校验
H2 负责 2 3 6 7 位数的校验
H4 负责 4 5 6 7 位数的校验

因为上面我们得出以下结论：

H1 负责 1 3 5 7 位数的校验
H2 负责 2 3 6 7 位数的校验
H4 负责 4 5 6 7 位数的校验

那根据

H7	H6	H5	H4	H3	H2	H1
1	1	0	0	0	0	1

查错比较简单，如果以下三组
既
H1,H3,H5,H7
或者
H2,H3,H6,H7
或者
H4,H5,H6,H7
偶校验出错，则出错。

比方说如果 H1,H3,H5,H7由1100 变成了 1110 （1的个数为偶数）就是出错了

这里该不赘述

首先我们先理解以下为什么海明码能纠错。
首先我们先画个圆。然后按如下形式做交叉

在每个相邻部位，我们做相加处理

变成了如下形式

当我们如果发现偶校验出错，
比方说在 1 3 7 5 这个区域出错。

如果这个位置出错了，那么一定是 1 3 7 5 这四个位置中的一个位置出错(如果俩位出错则无法纠错，这个点一定要记住)
如果此时其他的俩个组即：2，3，6，7 和 4，5，6，7偶校验都通过了的话。
也就证明只可能是1出错
所以我们可以将 1 的位数做修改。如果是0变为1，如果是1变为。来达到纠错的目的。

但是如果2，3，5，7这个位置也出错了，4，5，6，7这个位置没有出错。
我们很容易就推导出，是 3 这个位置出错了。

我们就可以修改3的值，如果是0变为1或者如果是1变为0.

在此时我们会发现一个巧妙的规则！
当我们把1，3，5，7 设为P1,
2,3,6,7设为P2
4,5,6,7设为P3时

当如果哪组校验失败就为1

P3	P2	P1	出错(第几)位数
0	0	1	1
0	1	0	2
0	1	1	3
1	0	0	4
1	0	1	5
1	1	0	6
1	1	1	7

刚好是对应的二进制编码。就是这么绝。

其实学完海明码之后，我真的觉得人家实在是太聪明了。

至此，其实如果认真看上面的部分，大家已经可以理解海明码是如何实现的了。
但是我还是再带大家写一次。这种5位数的。关键在于如何分组！！！！！

比方说
10001

2 ^ k > = k + 5 + 1
则 k = 4

将1，2，4，8位置空出来，再将数据位填进去

H9	H8	H7	H6	H5	H4	H3	H2	H1
1		0	0	0		1

8	4	2	1
1***	1*	*1	***1
8,9	4,5,6,7	2,3,6,7	1,3,5,7,9

H9	H8	H7	H6	H5	H4	H3	H2	H1
1	1	0	0	0	0	1	1	0

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这张表，我们根据偶校验很容易就求出以下结论：

H3,H5,H7 1的个数为奇数因此H1=1

H3,H6,H7 1的个数为偶数因此H2=0

H5,H6,H7 1的个数为偶数因此H4=0

至此我们得出了完整的汉明码