装备购买(BZOJ4004)高斯消元+ 贪心

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量z[i]=(ai,1,ai,2,…,ai,m) 表示，每个装备需要花费 ci

。

现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。

对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。

严格的定义是，如果脸哥买了 z[i1],z[i2],…,z[ip]
这 p 件装备，并且不存在实数 b1,b2,…,bp 使得z[k]=b1z[i1]+b2z[i2]+…+bpz[ip]，那么脸哥就会买z[k]，否则 z[k]

对脸哥就是无用的了，自然不必购买。

脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？
输入格式

第一行包含两个整数 n和m。

接下来 n 行，每行 m 个数，其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。

接下来一行 n 个数，其中第i个数表示购买第 i 件装备的花费ci

。
输出格式

输出占一行，包含两个整数，第一个整数表示能够购买的最多装备数量，第二个整数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费。
数据范围

1≤n,m≤500
,
0≤ai,j≤1000

输入样例：

3 3
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2

输出样例：

2 2

分析：
参考博客： https://www.cnblogs.com/RogerDTZ/p/9215566.html
此题，基本思路就是为高斯消元的基本思路。
z[k]=b1z[i1]+b2z[i2]+…+bpz[ip]这就是线性相关的线性表示。
故，一件装备如果不需要买，那么这件装备势必可以用其他装备进行线性表出。
所以，就是求一个向量的最大无关组。
这样可以得到最少要买多少个装备。那么，至少花费多少钱就需要用到一个简单的贪心。

这个题恶心的地方就是在于卡精度。需要long double。每次除法都都卡精度。恶心

#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"math.h"
#include"algorithm"
using namespace std;
#define eps (long double)1e-8
#define Bug printf("bug\n");
typedef struct Node
{long double weight[510];int price;
}Node;Node node[510];
int n,m;
long double a[510][510];int cmp(Node a,Node b)
{return a.price < b.price;
}int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= m; j ++)scanf("%llf",&node[i].weight[j]);for(int i = 1; i <= n; i ++)scanf("%d",&node[i].price);sort(node + 1,node + 1 + n,cmp);int ans = 0; int price = 0;for(int i = 1; i <= n; i ++){for(int j = 1; j <= m; j ++){if(fabs(node[i].weight[j]) >= eps){if(fabs(a[j][j]) < eps){for(int k = j; k <= m; k ++)a[j][k] = node[i].weight[k];ans ++; price += node[i].price;}for(int k = m; k >= j; k --){node[i].weight[k] -= a[j][k] * (node[i].weight[j]/a[j][j]);}}}}printf("%d %d\n",ans,price);
}

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