Structure-Revealing联合去噪增强模型论文解读

一、文章摘要概述

文章的题目是：
《Structure-Revealing Low-Light Image Enhancement Via Robust Retinex Model》
这是一篇2018年6月份的TIP(视觉顶刊)会议文章，文章针对弱光(低照度)图像存在密集噪声的问题，提出一种基于Rubost Retinex分解模型的
Structure-revealing弱光增强方法，考虑图像存在的噪声项，并且为了有效地解决模型优化问题，文章提供了一种基于拉格朗日乘子的交替方向最小化(ADM)算法代替对数变换。另外文章指出，该算法还可用于处理如用于水下或遥感的图像增强，以及在模糊或沙尘条件下的图像增强问题。与前几篇JED(联合增强和去噪)文章相比，这篇文章重点介绍了ADM在序列迭代过程中的具体计算过程。总结一下，文章在使用传统方法做联合图像增强和去噪时，做了3项创新：

在经典Retinex模型的基础上考虑噪声项的影响，提出一种Robust Retinex模型，并在模型基础上，首次尝试预测图像噪声，同时估计Structure-revealed 反射图和分段平滑的照明图。
提出一种基于增广Lagrange乘子的ADM算法代替对数变换，有效解决了模型优化问题。
该算法不仅可以用在含噪声弱光环境下，还可用在如水下图像增强、遥感图像增强、图像消除灰尘和灰尘的天气图像增强中。

二、背景(先验)知识

经典Retinex模型为：
I=R∘L\mathbf{I}=\mathbf{R}\circ \mathbf{L}I=R∘L式中，I\mathbf{I}I表示原始弱光图像，R\mathbf{R}R和L\mathbf{L}L分别代表分解后的反射图和照明图。一般为减少计算量会转换到对数域计算分量。
但是，传统Retinex一方面对原始图像的光照平滑度和对比度有较高要求，另一方面没有考虑到模型噪声。因此文章提出一个Robust Retinex模型，并证明模型的优越性，公式如下：
I=R∘L+N\mathbf{I}=\mathbf{R}\circ \mathbf{L}+\mathbf{N}I=R∘L+N式中，N\mathbf{N}N表示噪声项，文章认为噪声项较为均匀的分布在原始图像中，在前人的工作中也有考虑噪声的弱光增强方法，值得借鉴：

Elad[PDF]使用两个双边滤波器，在对数域Retinex分解上抑制照明图和反射图噪声。
Li[PDF]在反射图估计后使用边缘保持平滑法实现去噪。
Yu[PDF]在反射图估计后使用导向滤波平滑法实现去噪。
而文章不使用对数变换时，通过联合优化迭代方法分析模型和算法求解，如下。

二、Structure-Revealing弱光增强模型

联合去噪增强整体流程图：
文中给出了两套分解策略，作为对比，其中一套可以作为Baseline(不含噪声项)，另外一套就是文中所提的创新方法：

1、Baseline

Retinex分解模型如下所示：
argminR,L∥R∘L−I∥F2+β∥▽L∥1+ω∥▽R−G∥F2\underset{\mathbf{R},\mathbf{L}}{argmin}\left \| \mathbf{R}\circ \mathbf{L}-\mathbf{I} \right \|_{F}^{2}+\beta \left \| \triangledown \mathbf{L} \right \|_{1}+\omega \left \| \triangledown \mathbf{R}-\mathbf{G} \right \|_{F}^{2}R,Largmin∥R∘L−I∥F2+β∥▽L∥1+ω∥▽R−G∥F2式中，β\betaβ和ω\omegaω表示每一项系数，∥⋅∥F\left \| \cdot \right \|_{F}∥⋅∥F和∥⋅∥1\left \| \cdot \right \|_{1}∥⋅∥1分别表示F-norm和1-norm，▽\bigtriangledown▽表示一阶微分算子，∘\circ∘表示点乘操作，G\mathbf{G}G表示原始图像I\mathbf{I}I的调整梯度，以上各项分别代表：

∥R∘L−I∥F2\left \| \mathbf{R}\circ \mathbf{L}-\mathbf{I} \right \|_{F}^{2}∥R∘L−I∥F2：原始图像I\mathbf{I}I和重构图像R∘L\mathbf{R}\circ \mathbf{L}R∘L之间的保真度。
∥▽L∥1\left \| \triangledown \mathbf{L} \right \|_{1}∥▽L∥1：总体稀疏度，和L\mathbf{L}L的区域平滑度。
∥▽R−G∥F2\left \| \triangledown\mathbf{R}-\mathbf{G} \right \|_{F}^{2}∥▽R−G∥F2：反射估计图R\mathbf{R}R和G\mathbf{G}G的距离，增强反射图的结构信息。

文章提到两个可解释性问题：
（1）、针对照明估计图L\mathbf{L}L的平滑度约束问题，在以往的工作中一般是使用L2-norm，在ML和DL中，L2-norm常常用在Loss函数中，防止模型过拟合提高模型的泛化能力，和L1-norm不同的是，L2-norm是对矩阵向量各元素平方和求平方根，所以其对矩阵中突变值更敏感，对应弱光图像中照度(光照)突变的区域，L2范数强制空间平滑照明会产生区域模糊现象，也叫边缘伪影现象，因此文中使用L1-norm范数来约束照明梯度，保持照明图像的整体结构，以取得更好的视觉效果。

（2）、反射图的梯度约束问题，考虑到低对比度通常表示较低的梯度范围，所以模型第三项通过调整反射率梯度来提高整体对比度，梯度矩阵G\mathbf{G}G是通过自适应调整因子和原始图像的梯度乘积得到的，公式如下：
{G=K∘▽IK=1+λe−∣▽I∣/σ\left\{\begin{matrix} \mathbf{G}=\mathbf{K}\circ \triangledown \mathbf{I} & \\ \mathbf{K}=1+\lambda e^{-\left | \triangledown \mathbf{I} \right |/\sigma }& \end{matrix}\right.{G=K∘▽IK=1+λe−∣▽I∣/σ式中，λ\lambdaλ和σ\sigmaσ分别控制放大程度和放大率，自适应调节因子K\mathbf{K}K与梯度▽I\triangledown \mathbf{I}▽I成反比，使得调整梯度G\mathbf{G}G具有较为均匀的梯度变化，文章展示该项在整体增强效果中的作用，如图：

从肉眼来看，整体对比度信息差别不大，但是’白色方块’处局部对比度结构的确展示的要更加完整。

2、Robust Retinex噪声优化模型分析

考虑到自然弱光图像噪声不仅仅是加性(或乘性)高斯白噪声，通过某种分布很难评估噪声水平，因此文章从输入图像S\mathbf{S}S(HSV空间)直接估计一个噪声图，故通过Robust Retinex得到增强噪声优化模型如下所示：argminR,L,N∥R∘L+N−I∥F2+β∥▽L∥1+ω∥▽R−G∥F2+δ∥N∥F2\underset{\mathbf{R},\mathbf{L},\mathbf{N}}{argmin}\left \| \mathbf{R}\circ \mathbf{L}+\mathbf{N}-\mathbf{I} \right \|_{F}^{2}+\beta \left \| \triangledown \mathbf{L} \right \|_{1}+\omega \left \| \triangledown \mathbf{R}-\mathbf{G} \right \|_{F}^{2}+\delta \left \|\mathbf{N} \right \|_{F}^{2}R,L,Nargmin∥R∘L+N−I∥F2+β∥▽L∥1+ω∥▽R−G∥F2+δ∥N∥F2式中，N\mathbf{N}N表示噪声图，其他项如前所述，∥N∥F2\left \|\mathbf{N} \right \|_{F}^{2}∥N∥F2项限制整体噪声，另外修改梯度矩阵G\mathbf{G}G，如下：
{G=K∘▽I^K=1+λe−∣▽I^∣/σ\left\{\begin{matrix} \mathbf{G}=\mathbf{K}\circ \triangledown \mathbf{\widehat{I}} & \\ \mathbf{K}=1+\lambda e^{-\left | \triangledown \mathbf{\widehat{I}} \right |/\sigma }& \end{matrix}\right.{G=K∘▽IK=1+λe−∣▽I∣/σ其中，▽I^\triangledown\mathbf{\widehat{I}}▽I是一个绝对值函数，
▽I^={0,if∣I^∣<εI^,otherwise\triangledown \mathbf{\widehat{I}} =\left\{\begin{matrix} 0, &if\left | \mathbf{\widehat{I}} \right | <\varepsilon \\ \mathbf{\widehat{I}}, & otherwise \end{matrix}\right.▽I={0,I,if∣∣∣I∣∣∣<εotherwise这样，小梯度(噪声水平)在放大前就被抑制了，避免后续增强过程中对极低照度下密集噪声的方法效果。

3、噪声优化模型求解

文章表示对于非凸优化问题，ADM是一个很好的工具，在此基础上，作者提出一个基于Lagrange乘子的ADM优化算法来求解该模型，总共分为五个步骤如下：
Step 1：用辅助变量T\mathbf{T}T替换▽L\bigtriangledown \mathbf{L}▽L，重写等式为：
argminR,L,N,T∥R∘L+N−I∥F2+β∥T∥1+δ∥N∥F2+ω∥▽R−G∥F2\underset{\mathbf{R},\mathbf{L},\mathbf{N},\mathbf{T}}{argmin}\left \| \mathbf{R}\circ \mathbf{L}+\mathbf{N}-\mathbf{I} \right \|_{F}^{2}+\beta \left \| \mathbf{T} \right \|_{1}+\delta \left \| \mathbf{N} \right \|_{F}^{2}+\omega \left \| \bigtriangledown \mathbf{R}-\mathbf{G} \right \|_{F}^{2}R,L,N,Targmin∥R∘L+N−I∥F2+β∥T∥1+δ∥N∥F2+ω∥▽R−G∥F2s.t.T=▽Ls.t. \mathbf{T}=\bigtriangledown \mathbf{L}s.t.T=▽LStep 2：引入拉格朗日乘子Z\mathbf{Z}Z来移除等式约束，得到增广拉格朗日方程：
l(R,L,N,T,Z)=∥R∘L+N−I∥F2+β∥T∥1+ω∥▽R−G∥F2+δ∥N∥F2+Φ(Z,▽L−T)l(\mathbf{R},\mathbf{L},\mathbf{N},\mathbf{T},\mathbf{Z})=\left \| \mathbf{R}\circ \mathbf{L}+\mathbf{N}-\mathbf{I} \right \|_{F}^{2}+\beta \left \| \mathbf{T} \right \|_{1}+\omega \left \|\bigtriangledown \mathbf{R}-\mathbf{G} \right \|_{F}^{2}+\delta \left \| \mathbf{N} \right \|_{F}^{2}+\Phi (\mathbf{Z},\bigtriangledown \mathbf{L}-\mathbf{T})l(R,L,N,T,Z)=∥R∘L+N−I∥F2+β∥T∥1+ω∥▽R−G∥F2+δ∥N∥F2+Φ(Z,▽L−T)其中：Φ(Z,▽L−T)=⟨Z,▽L−T⟩+(μ/2)∥▽L−T∥F2\Phi (\mathbf{Z},\bigtriangledown\mathbf{L}-\mathbf{T})=\left \langle \mathbf{Z},\bigtriangledown\mathbf{L}-\mathbf{T} \right \rangle+(\mu /2)\left \| \bigtriangledown \mathbf{L}-\mathbf{T} \right \|_{F}^{2}Φ(Z,▽L−T)=⟨Z,▽L−T⟩+(μ/2)∥▽L−T∥F2⟨⋅,⋅⟩\left \langle \cdot ,\cdot \right \rangle⟨⋅,⋅⟩表示矩阵内积，μ\muμ表示正系数。优化方程可以通过依次迭代更新每个变量来求解，同时将上一次迭代估计的其他变量作为常量。
Step 3：第k次迭代各变量求解

R\mathbf{R}R求解：忽略与R\mathbf{R}R无关的变量，得到优化方程：argminR∥R∘L(k)+N(k)−I∥F2+ω∥▽R−G∥F2\underset{\mathbf{R}}{argmin}\left \| \mathbf{R}\circ \mathbf{L^{(k)}}+\mathbf{N^{(k)}}-\mathbf{I} \right \|_{F}^{2}+\omega \left \| \bigtriangledown \mathbf{R}-\mathbf{G} \right \|_{F}^{2}Rargmin∥∥∥R∘L(k)+N(k)−I∥∥∥F2+ω∥▽R−G∥F2将第一项向量化，可得到一个最小二乘问题方程：
argminR∥rI~(k)+n(k)−i∥F2+ω∥▽R−G∥F2\underset{\mathbf{R}}{argmin}\left \| \mathbf{r} \mathbf{\widetilde{I}^{(k)}}+\mathbf{n^{(k)}}-\mathbf{i} \right \|_{F}^{2}+\omega \left \| \bigtriangledown \mathbf{R}-\mathbf{G} \right \|_{F}^{2}Rargmin∥∥∥rI(k)+n(k)−i∥∥∥F2+ω∥▽R−G∥F2式中，I\mathbf{I}I是矩阵L\mathbf{L}L的向量化结果，I~\mathbf{\widetilde{I}}I是I\mathbf{I}I的对角矩阵，在下面有同样的向量化处理(r\mathbf{r}r、i\mathbf{i}i、n\mathbf{n}n、t\mathbf{t}t、g\mathbf{g}g和z\mathbf{z}z分别对应于R\mathbf{R}R、I\mathbf{I}I、N\mathbf{N}N、T\mathbf{T}T、G\mathbf{G}G和Z\mathbf{Z}Z的向量化结果。)
然后，对R\mathbf{R}R微分，并令微分方程为0，可得等式：
2(I~(k))T(I~(k)r+n(k)−i)+2ωDT(Dr−g)=02(\mathbf{\widetilde{I}}^{(k)})^{\textup{T}}(\mathbf{\widetilde{I}}^{(k)}\mathbf{r}+\mathbf{n}^{(k)}-\mathbf{i})+2\omega \mathbf{D}^{\textup{T}}(\mathbf{Dr}-\mathbf{g})=\mathbf{0}2(I(k))T(I(k)r+n(k)−i)+2ωDT(Dr−g)=0移项合并同类项可得：
(f(I~(k))+ωf(D))r=I~(k)(i−n(k))+ωDTg(f(\mathbf{\widetilde{I}}^{(k)})+\omega f(\mathbf{D}))\mathbf{r}=\mathbf{\widetilde{I}}^{(k)}(\mathbf{i}-\mathbf{n}^{(k)})+\omega \mathbf{D}^{\textup{T}}\mathbf{g}(f(I(k))+ωf(D))r=I(k)(i−n(k))+ωDTg式中，D\mathbf{D}D代表离散梯度算子，f(x)=xTxf(\mathbf{x})=\mathbf{x}^{\textup{T}}\mathbf{x}f(x)=xTx
因此，可得到反射估计r\mathbf{r}r的第k+i次迭代结果：
r(k+1)=(f(I~(k))+ωf(D))−1(I~(k)(i−n(k))+ωDTg)\mathbf{r}^{(k+1)}=(f(\mathbf{\widetilde{I}}^{(k)})+\omega f(\mathbf{D}))^{-1}(\mathbf{\widetilde{I}}^{(k)}(\mathbf{i}-\mathbf{n}^{(k)})+\omega \mathbf{D}^{\textup{T}}\mathbf{g})r(k+1)=(f(I(k))+ωf(D))−1(I(k)(i−n(k))+ωDTg)这里需要注意的是F-norm的求导计算，通过查阅相关资料，得F-norm的求导公式为：▽x∥X∥F2=2X\triangledown _{\mathbf{x}}\left \| \mathbf{X} \right \|_{F}^{2}=2\mathbf{X}▽x∥X∥F2=2X，其仿射变换的求导公式为：若Y=AX+BY=AX+BY=AX+B（设A，B均为常量矩阵），则：▽xf(AX+B)=AT▽Yf(Y)\triangledown _{\mathbf{x}}f(A\mathbf{X}+B)=A^{\textup{T}}\triangledown _{\mathbf{Y}}f(Y)▽xf(AX+B)=AT▽Yf(Y)。当然这只是一个简洁的记忆方法，对于一个搞图像的研究生就没必要推导了。
L\mathbf{L}L求解：忽略与L\mathbf{L}L无关的变量，得到优化方程：
argminL∥R(k+1)∘L+N(k)−I∥F2+Φ(Z(k),▽L−T(k))\underset{\mathbf{L}}{argmin}\left \| \mathbf{R}^{(k+1)}\circ \mathbf{L}+\mathbf{N}^{(k)}-\mathbf{I} \right \|_{F}^{2}+\Phi (\mathbf{Z}^{(k)},\bigtriangledown \mathbf{L}-\mathbf{T}^{(k)})Largmin∥∥∥R(k+1)∘L+N(k)−I∥∥∥F2+Φ(Z(k),▽L−T(k))即：argminL∥R(k+1)∘L+N(k)−I∥F2+⟨Z(k),▽L−T(k)⟩+(μ/2)∥▽L−T(k)∥F2\underset{\mathbf{L}}{argmin}\left \| \mathbf{R}^{(k+1)}\circ \mathbf{L}+\mathbf{N}^{(k)}-\mathbf{I} \right \|_{F}^{2}+\left \langle \mathbf{Z}^{(k)},\bigtriangledown\mathbf{L}-\mathbf{T}^{(k)} \right \rangle+(\mu /2)\left \| \bigtriangledown \mathbf{L}-\mathbf{T}^{(k)} \right \|_{F}^{2}Largmin∥∥R(k+1)∘L+N(k)−I∥∥F2+⟨Z(k),▽L−T(k)⟩+(μ/2)∥∥▽L−T(k)∥∥F2
将其向量化，可得到一个最小二乘问题方程：argminL∥r~(k+1)∘I+n(k)−i∥F2+⟨z(k),▽L−t(k)⟩+(μ/2)∥▽L−t(k)∥F2\underset{\mathbf{L}}{argmin}\left \| \mathbf{\widetilde{r}}^{(k+1)}\circ \mathbf{I}+\mathbf{n}^{(k)}-\mathbf{i} \right \|_{F}^{2}+\left \langle \mathbf{z}^{(k)},\bigtriangledown\mathbf{L}-\mathbf{t}^{(k)} \right \rangle+(\mu /2)\left \| \bigtriangledown \mathbf{L}-\mathbf{t}^{(k)} \right \|_{F}^{2}Largmin∥∥∥r(k+1)∘I+n(k)−i∥∥∥F2+⟨z(k),▽L−t(k)⟩+(μ/2)∥∥∥▽L−t(k)∥∥∥F2
然后，对L\mathbf{L}L微分，并令微分方程为0，可得等式：2(r~(k+1))T(r~(k+1)I+n(k)−i)+DTZ(k)+μDT(DI−t(k))=02(\mathbf{\widetilde{r}}^{(k+1)})^{\textup{T}}(\mathbf{\widetilde{r}}^{(k+1)}\mathbf{I}+\mathbf{n}^{(k)}-\mathbf{i})+\mathbf{D}^{T}\mathbf{Z}^{(k)}+\mu \mathbf{D}^{T}(\mathbf{D{I}}-\mathbf{t}^{(k)})=\mathbf{0}2(r(k+1))T(r(k+1)I+n(k)−i)+DTZ(k)+μDT(DI−t(k))=0移项合并同类项可得：(2f(r~(k+1))+μf(D))I=2r~(k+1)(i−n(k))+μDT(t(k)−z(k)μ)(2f(\mathbf{\widetilde{r}}^{(k+1)})+\mu f(\mathbf{D}))\mathbf{I}=2\mathbf{\widetilde{r}}^{(k+1)}(\mathbf{i}-\mathbf{n}^{(k)})+\mu \mathbf{D}^{\textup{T}}(\mathbf{t}^{(k)}-\frac{\mathbf{z}^{(k)}}{\mu })(2f(r(k+1))+μf(D))I=2r(k+1)(i−n(k))+μDT(t(k)−μz(k))式中，D\mathbf{D}D和f(X)f(\mathbf{X})f(X)和上式一样，注意内积形式⟨⋅,⋅⟩\left \langle \cdot ,\cdot \right \rangle⟨⋅,⋅⟩的导数推导，因此可得到照明估计I\mathbf{I}I的第k+1次迭代结果：I(k+1)=(2f(r~(k+1))+μf(D))−1(2r~(k+1)(i−n(k))+μDT(t(k)−z(k)μ))\mathbf{I}^{(k+1)}=(2f(\mathbf{\widetilde{r}}^{(k+1)})+\mu f(\mathbf{D}))^{-1}(2\mathbf{\widetilde{r}}^{(k+1)}(\mathbf{i}-\mathbf{n}^{(k)})+\mu \mathbf{D}^{\textup{T}}(\mathbf{t}^{(k)}-\frac{\mathbf{z}^{(k)}}{\mu }))I(k+1)=(2f(r(k+1))+μf(D))−1(2r(k+1)(i−n(k))+μDT(t(k)−μz(k)))原文中，n(k)\mathbf{n}^{(k)}n(k)写成了n(k+1)\mathbf{n}^{(k+1)}n(k+1)应该是笔误。
N\mathbf{N}N求解：忽略与N\mathbf{N}N无关的变量，得到优化方程：
argminN∥R(k+1)∘L(k+1)+N−I∥F2+δ∥N∥F2\underset{\mathbf{N}}{argmin}\left \| \mathbf{R}^{(k+1)}\circ \mathbf{L}^{(k+1)}+\mathbf{N}-\mathbf{I} \right \|_{F}^{2}+\delta \left \| \mathbf{N} \right \|_{F}^{2}Nargmin∥∥∥R(k+1)∘L(k+1)+N−I∥∥∥F2+δ∥N∥F2由于N\mathbf{N}N和R\mathbf{R}R、L\mathbf{L}L无乘积关系，因此可直接求出该二次问题的解析解：N(k+1)=(I−R(k+1)∘L(k+1))/(1+δ)\mathbf{N}^{(k+1)}=(\mathbf{I}-\mathbf{R}^{(k+1)}\circ \mathbf{L}^{(k+1)})/(1+\delta )N(k+1)=(I−R(k+1)∘L(k+1))/(1+δ)文中这里是没有转换成最小二乘问题的，我也没看懂，WoC，为什么要加个’也’呢~
T\mathbf{T}T求解：忽略与T\mathbf{T}T无关的变量，得到优化方程：
argminTβ∥T∥1+Φ(Z(k),▽L(k+1)−T)\underset{\mathbf{T}}{argmin} \beta \left \| \mathbf{T} \right \|_{1}+\Phi (\mathbf{Z}^{(k)},\bigtriangledown \mathbf{L}^{(k+1)}-\mathbf{T})Targminβ∥T∥1+Φ(Z(k),▽L(k+1)−T)文章介绍可通过Shrinkage操作直接得到，辅助变量T\mathbf{T}T的第k+1次迭代结果：
T(k+1)=Sβμ(k)(▽L(k+1)+Z(k)μ(k))\mathbf{T}^{(k+1)}=\mathbf{S}_{\frac{\beta }{\mu ^{(k)}}}(\triangledown \mathbf{L}^{(k+1)}+\frac{\mathbf{Z}^{(k)}}{\mu ^{(k)}})T(k+1)=Sμ(k)β(▽L(k+1)+μ(k)Z(k))式中，Sε(x)=sign(x)max(∣x∣−ε,0)\mathbf{S}_{\varepsilon }(\mathbf{x})=sign(\mathbf{x})max(\left | \mathbf{x} \right |-\varepsilon,0)Sε(x)=sign(x)max(∣x∣−ε,0)
Lagrange乘子Z\mathbf{Z}Z和系数因子μ\muμ的更新：
{Z(k+1)=Z(k)+μ(k)(▽L(k+1)−T(k+1))μ(k+1)=μ(k)ρ,ρ>1\left\{\begin{matrix} \mathbf{Z}^{(k+1)}=\mathbf{Z}^{(k)}+\mu ^{(k)}(\triangledown \mathbf{L}^{(k+1)}-\mathbf{T}^{(k+1)})\\ \mu ^{(k+1)}=\mu ^{(k)}\rho ,\rho>1 \end{matrix}\right.{Z(k+1)=Z(k)+μ(k)(▽L(k+1)−T(k+1))μ(k+1)=μ(k)ρ,ρ>1以上就是文中介绍的基于Lagrange乘子的ADM第k次序列迭代过程，当达到条件：
（1）反射估计R(k)\mathbf{R}^{(k)}R(k)到R(k+1)\mathbf{R}^{(k+1)}R(k+1)(或者照明估计L(k)\mathbf{L}^{(k)}L(k)到L(k+1))\mathbf{L}^{(k+1)})L(k+1))变化量达到某一最低阈值时，
（2）迭代达到某一指定次数时，
以上条件(1)或(2)达到时，即停止更新，得到反射估计图R\mathbf{R}R、照明估计图L\mathbf{L}L和噪声图N\mathbf{N}N，整个算法的执行流程如下：

Step 4：照明分量调整以提高整体照度
文中通过Gamma矫正调整L\mathbf{L}L，公式如下：
L^=L1γ\mathbf{\widehat{L}}=\mathbf{L}^{\frac{1}{\gamma }}L=Lγ1根据经验，γ\gammaγ值设置为2.2。
Step 5：得到HSV空间V通道的去噪增强图像并转化到RGB空间，公式如下：
I^=R∘L^\mathbf{\widehat{I}}=\mathbf{R}\circ \mathbf{\widehat{L}}I=R∘LS^←I^\mathbf{\widehat{S}}\leftarrow \mathbf{\widehat{I}}S←I即可得到最终联合去噪与增强效果图像S^\mathbf{\widehat{S}}S。

三、实验效果及源码

待续…

源码;https://github.com/martinli0822/Low-light-image-enhancement