CF1657D：D. For Gamers. By Gamers.（dp，调和级数，二分）

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有 m 场战斗，每场战斗前在 n 种单位中选择一种，使得用拥有的钱招募士兵能打败怪物，同时尽可能少地花费金钱。
判定打败怪物的公式是： ∑ ( h i ) / D i > H i / ∑ ( d i ) ∑(hi)/Di > Hi/∑(di) ∑(hi)/Di>Hi/∑(di)，即士兵攻击的秒伤 严格大于 怪物攻击的秒伤，士兵死完前必定先杀死怪物。这个公式显然可以移一下项变成 ∑ ( h i ∗ d i ) > H i ∗ D i ∑(hi*di) > Hi*Di ∑(hi∗di)>Hi∗Di，右边这个东西对于每个怪物是固定的我们定义成 HD。
推完公式后就可以开摆了，我们从一个全新的角度去维护，定义 cost[i] 为花费 i 金钱能获取的最大攻击力（也就是 ∑ ( h i ∗ d i ) ∑(hi*di) ∑(hi∗di)），如果某个 cost[i] 严格大于了 HD，就代表 i 花费能战胜这个怪物，是一个可行解。
花费的范围达到了 1e6，该怎么维护？答案用数学中的调和级数维护我们的 cost ：

 forr(i, 1, n) {ll a, b, d;cin >> a >> b >> d;c[a] = max(c[a], b * d);//招募一个这种单位，对应的 c[i] 维护一个最大攻击力}//调和级数，虽然是双层但遍历的数量很少for (int i = 1; i <= m; i++)for (int j = 1; i * j <= m; j++) cost[i * j] = max(cost[i * j], c[i] * j);//旧花费可以从之前的 一个单位 * 个数 转移到新的花费，还是维护最大攻击力forr(i, 1, m)cost[i] = max(cost[i], cost[i - 1]);//大的花费显然可以从小的花费转移最大攻击力过来

可以发现我们的 cost 数组是单调递增的，所以可以结合二分优化搜索的过程。只需要搜索第一个攻击力严格大于 HD 的位置即可，此位置的花费必定最小，如果找不到代表杀不死。

C o d e : Code: Code:

#include<bits/stdc++.h>
#include<unordered_map>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define cinios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
#define sca scanf
#define pri printf
#define forr(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
#define rfor(a,b,c) for(int a=b;a>=c;a--)
#define all(a) a.begin(),a.end()
#define oper(a) (operator<(const a& ee)const)
#define endl "\n"
using namespace std;typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;double DNF = 1e17;
const int N = 200010, M = 1000010, MM = 110;
ll LNF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;
int n, m, k, T, S, D, K;
ll cost[M], c[M];void solve() {cin >> n >> m;forr(i, 1, n) {ll a, b, d;cin >> a >> b >> d;c[a] = max(c[a], b * d);}for (int i = 1; i <= m; i++)for (int j = 1; i * j <= m; j++) cost[i * j] = max(cost[i * j], c[i] * j);forr(i, 1, m)cost[i] = max(cost[i], cost[i - 1]);cin >> k;forr(i, 1, k) {ll a, b, mos;cin >> a >> b;mos = a * b;int t = upper_bound(cost + 1, cost + 1 + m, mos) - cost;if (t == m + 1)cout << -1;else cout << t;cout << ' ';}
}int main() {cinios;T = 1;while (T--)solve();return 0;
}
/*
*/

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