Dota游戏中的护甲分析

摘要：Dota(Defence of the Ancients,远古的守护)，是指基于魔兽争霸3：冰封王座(暴雪娱乐公司出品)的多人即时对战自定义地图，可支持10个人同时连线游戏。Dota以对立的两个小队展开对战，通常是5v5，游戏目的是守护自己的远古遗迹(近卫方的生命之树、天灾方的冰封王座)，同时摧毁对方的远古遗迹。DotA是目前唯一被暴雪娱乐公司官方认可的魔兽争霸RPG。Dota在大学生中的风靡程度令人咂舌，而随着玩家对游戏的理解深入，本身存在于游戏中的许多数学模型被挖掘出来进行研究。游戏中所直接使用的数学计算虽不复杂，但结合的具体情况越多，对其进行分析就会越困难。本文将对dota中英雄护甲进行建模分析。

关键字：魔兽争霸 Dota 护甲建模分析

基本属性介绍
游戏中所直接使用的数学计算虽不复杂，但结合的具体情况越多，对其进行分析就会越困难。本文对此作出初步的探索。基本属性 DotA中的每一个英雄，都有生命值（HP）、魔法值（MANA)、攻击力（按中文翻译看应该是应该是ATK，但实际英文却是Damage，即物理伤害）、护甲、射程（分远程近战）这5个显然的基本属性，以及魔法抗性、生命回复速度、魔法回复速度、攻击速度、移动速度这5个非常重要而又不能在游戏界面中直接看到的基本属性。此外，还有攻击前/后摇、施法前/后摇、白天/夜晚视野、弹道这些不常考虑的基本属性等。
此外，每个英雄还有三种英雄属性，力量、敏捷、智力。这三种英雄属性并不直接起作用，而是转换为基本属性再起作用。力量属性：每增加一点力量，增加19点生命值和0.03点/秒的生命回复速度。敏捷属性：每增加一点敏捷，提升1%的攻击速度，每7点敏捷增加一点护甲。智力属性：每增加一点智力，增加13点魔法值和0.04点/秒的魔法回复速度。
主属性：每个英雄会把力量、敏捷、智力三者中的某一个当作主要属性，每1点主要属性会额外再增加1点攻击力。
护甲与伤害介绍
　　伤害分为多种：魔法伤害、物理伤害、神圣伤害等。物理伤害是由英雄的普通攻击造成的，与之相对的是技能攻击，造成魔法伤害。
　　护甲能抵消的只有物理伤害，而魔抗可以减免魔法伤害，但是本文只讨论物理伤害。下面进行建模，在这之前先定义几个术语：
　　dd ：伤害减免（Damage Decrease）
　　a ：护甲（Armor）
　　HP ：生命值，指英雄护甲为0时实际拥有的血量
　　EPHP ：等效额外物理生命（Equivalent Extra Physical HP），是英雄拥有了护甲之后，可以抵挡超出原有HP的物理伤害。我们将这部分可以额外承受的物理伤害视为EPHP。

建模
首先给出dd和a的关系：
　　dd =｛ (6a%)/(1+6a%), a ≥ 0;
　　 0.94 ** (-a) - 1, -20 < a < 0;
　　 71%, a ≤ -20;
　　这个公式是暴雪规定的，护甲值可以取小数，但在本文中一律四舍五入保留两位小数并且只讨论a大于等于0的情况。
　　
　　护甲为0时，能承受的伤害就是HP的大小；护甲大于0时，设初始伤害为c，那么经过护甲的削弱作用，最终伤害e = c × （1 - dd )；e的最大值就是HP，那么c的最大值max(c)就是max(e) / (1 - dd)；计算出来的max（c）显然就是能承受的最大物理原始伤害，这其实就是EPHP，计算后EPHP = HP×（1 + 6a%）,即你要输出HP×（1 + 6a%）大小的物理伤害才能了结一个初始血量为HP护甲为a的英雄。
　　那么护甲的存在实际上给予了一个英雄额外的抗物理打击能力，这种能力可以理解为给予了额外的生命，定义为EH，其大小显然为HP× 6a%，若视HP是固定的，那么这种抗打击能力与护甲值a是呈线性关系的。这句话有什么意义呢？对a求导，有▲EH = HP×6%，这意味着，每增加一点护甲，能带来的额外生命都是固定的HP×6%，而跟a的值无关。从而护甲为0时买一个守护指环（能增加2点护甲的装备）和在护甲为10时买，效果是一样的。
　　再举一个例子，当一个英雄HP = 1000, a = 10的时候，他是买一个活力之球（增加250点HP）还是买一个板甲（增加10点护甲）更能抗打呢（暂不考虑价格因素）？
　　若买活力之球：EPHP = （1000 + 250）× （1 + 10 × 6%） = 2000
　　若买板甲：EPHP = 1000 × （1 + 20 ×6%） = 2200
　　
　　显然买板甲更合适，当然这是在只考虑物理攻击的条件下得出的结论，实际对战中
要考虑的因素有很多，比如技能，魔抗，支援等等，但是本文提供的分析有助于更理性的出装，避免胡乱决策导致的失败。玩游戏也可以数据流。

参考：
[1] http://wenku.baidu.com/view/38edca18a76e58fafab0031e
[2] 王君迪(浙江大学控制科学与工程学系09级) 《Dota护甲系统完全解析》

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