1 “8-点法”求基本矩阵F(Fundamental Matrix)

参考：计算机视觉中的数学方法，吴福朝 4.3.1 基本矩阵估计

奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）

相关方程（类似求解基础矩阵Essential Matrix）：高翔 slam十四讲视频；数学_SVD分解及SLAM中的应用

参考代码实现

(ORB-SLAM3 TwoViewReconstruction.cc)

cv::Mat TwoViewReconstruction::ComputeF21(const vector<cv::Point2f> &vP1,const vector<cv::Point2f> &vP2)
{const int N = vP1.size();cv::Mat A(N,9,CV_32F);for(int i=0; i<N; i++){const float u1 = vP1[i].x;const float v1 = vP1[i].y;const float u2 = vP2[i].x;const float v2 = vP2[i].y;A.at<float>(i,0) = u2*u1;A.at<float>(i,1) = u2*v1;A.at<float>(i,2) = u2;A.at<float>(i,3) = v2*u1;A.at<float>(i,4) = v2*v1;A.at<float>(i,5) = v2;A.at<float>(i,6) = u1;A.at<float>(i,7) = v1;A.at<float>(i,8) = 1;}cv::Mat u,w,vt;cv::SVDecomp(A,w,u,vt,cv::SVD::MODIFY_A | cv::SVD::FULL_UV);cv::Mat Fpre = vt.row(8).reshape(0, 3);cv::SVDecomp(Fpre,w,u,vt,cv::SVD::MODIFY_A | cv::SVD::FULL_UV);w.at<float>(2)=0;return  u*cv::Mat::diag(w)*vt;
}void TwoViewReconstruction::FindFundamental(vector<bool> &vbMatchesInliers, float &score, cv::Mat &F21)
{// Number of putative matchesconst int N = vbMatchesInliers.size();// Normalize coordinatesvector<cv::Point2f> vPn1, vPn2;cv::Mat T1, T2;Normalize(mvKeys1,vPn1, T1);Normalize(mvKeys2,vPn2, T2);cv::Mat T2t = T2.t();// Best Results variablesscore = 0.0;vbMatchesInliers = vector<bool>(N,false);// Iteration variablesvector<cv::Point2f> vPn1i(8);vector<cv::Point2f> vPn2i(8);cv::Mat F21i;vector<bool> vbCurrentInliers(N,false);float currentScore;// Perform all RANSAC iterations and save the solution with highest scorefor(int it=0; it<mMaxIterations; it++){// Select a minimum setfor(int j=0; j<8; j++){int idx = mvSets[it][j];vPn1i[j] = vPn1[mvMatches12[idx].first];vPn2i[j] = vPn2[mvMatches12[idx].second];}cv::Mat Fn = ComputeF21(vPn1i,vPn2i);F21i = T2t*Fn*T1;currentScore = CheckFundamental(F21i, vbCurrentInliers, mSigma);if(currentScore>score){F21 = F21i.clone();vbMatchesInliers = vbCurrentInliers;score = currentScore;}}
}

2 “7-点法”求F

2.1 参考1：计算机视觉中的数学方法

吴福朝 4.3.2 基本矩阵估计

2.2 参考2：SFU 浙江大学计算机视觉课程

谭平教授从相机标定到SLAM，极简三维视觉六小时课程视频（附PPT） | 机器之心
当得到1个实数解、2个虚数解时，直接舍弃虚数解，实数解就是F的唯一解；
当得到3个实数解时，称之为critical condition,这意味着，F的7个点和两个相机中心点，这9个点，通过三维空间中某个特定曲面。在这种特定情况下，7个对应点不能唯一确定一个F。

2.3.1 误差评估的方法

有3种方式

代数误差 algebraic error

最原始的方式，一般在初始化时使用。

几何误差 geometric error

退而求其次的方式

重投影误差 re-projection error

golden rule 目前最好的方式

2.3.2 相机矩阵求解的几点建议

2.3.3 退化情况

Planar scene: 纯平面的场景

3 “6-点法”求F

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