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高级初始化方法

本篇介绍几种高级的矩阵初始化方法，重点介绍逗号初始化和特殊矩阵（单位阵、零阵）。

逗号初始化

Eigen提供了逗号操作符允许我们方便地为矩阵/向量/数组中的元素赋值。顺序是从左上到右下：自左到右，从上至下。对象的尺寸需要事先指定，初始化的参数也应该和要操作的元素数目一致。

Matrix3f m;
m << 1, 2, 3,4, 5, 6,7, 8, 9;
std::cout << m;

初始化列表不仅可以是数值也可以是vectors或matrix。

RowVectorXd vec1(3);
vec1 << 1, 2, 3;
std::cout << "vec1 = " << vec1 << std::endl;
RowVectorXd vec2(4);
vec2 << 1, 4, 9, 16;
std::cout << "vec2 = " << vec2 << std::endl;
RowVectorXd joined(7);
joined << vec1, vec2;
std::cout << "joined = " << joined << std::endl;

输出

vec1 = 1 2 3
vec2 =  1  4  9 16
joined =  1  2  3  1  4  9 16

也可以使用块结构。

MatrixXf matA(2, 2);
matA << 1, 2, 3, 4;
MatrixXf matB(4, 4);
matB << matA, matA/10, matA/10, matA;
std::cout << matB << std::endl;

输出

  1   2 0.1 0.23   4 0.3 0.4
0.1 0.2   1   2
0.3 0.4   3   4

同时逗号初始化方式也可以用来为块表达式赋值。

Matrix3f m;
m.row(0) << 1, 2, 3;
m.block(1,0,2,2) << 4, 5, 7, 8;
m.col(2).tail(2) << 6, 9;
std::cout << m;1 2 3
4 5 6
7 8 9

特殊的矩阵和向量

零阵：类的静态成员函数Zero()，有三种定义形式。

std::cout << "A fixed-size array:\n";
Array33f a1 = Array33f::Zero();
std::cout << a1 << "\n\n";
std::cout << "A one-dimensional dynamic-size array:\n";
ArrayXf a2 = ArrayXf::Zero(3);
std::cout << a2 << "\n\n";
std::cout << "A two-dimensional dynamic-size array:\n";
ArrayXXf a3 = ArrayXXf::Zero(3, 4);
std::cout << a3 << "\n";

输出

A fixed-size array:
0 0 0
0 0 0
0 0 0A one-dimensional dynamic-size array:
0
0
0A two-dimensional dynamic-size array:
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

类似地，还有常量矩阵：Constant([rows],[cols],value)，Random()随机矩阵。

单位阵Identity()方法只能使用与Matrix不使用Array，因为单位阵是个线性代数概念。

LinSpaced(size, low, high)可以从low到high等间距的size长度的序列，适用于vector和一维数组。

ArrayXXf table(10, 4);
table.col(0) = ArrayXf::LinSpaced(10, 0, 90);
table.col(1) = M_PI / 180 * table.col(0);
table.col(2) = table.col(1).sin();
table.col(3) = table.col(1).cos();
std::cout << "  Degrees   Radians      Sine    Cosine\n";
std::cout << table << std::endl;

输出

  Degrees   Radians      Sine    Cosine0         0         0         110     0.175     0.174     0.98520     0.349     0.342      0.9430     0.524       0.5     0.86640     0.698     0.643     0.76650     0.873     0.766     0.64360      1.05     0.866       0.570      1.22      0.94     0.34280       1.4     0.985     0.17490      1.57         1 -4.37e-08

功能函数

Eigen也提供可同样功能的函数：setZero(), MatrixBase::setIdentity()和 DenseBase::setLinSpaced()。

const int size = 6;
MatrixXd mat1(size, size);
mat1.topLeftCorner(size/2, size/2)     = MatrixXd::Zero(size/2, size/2);
mat1.topRightCorner(size/2, size/2)    = MatrixXd::Identity(size/2, size/2);
mat1.bottomLeftCorner(size/2, size/2)  = MatrixXd::Identity(size/2, size/2);
mat1.bottomRightCorner(size/2, size/2) = MatrixXd::Zero(size/2, size/2);
std::cout << mat1 << std::endl << std::endl;
MatrixXd mat2(size, size);
mat2.topLeftCorner(size/2, size/2).setZero();
mat2.topRightCorner(size/2, size/2).setIdentity();
mat2.bottomLeftCorner(size/2, size/2).setIdentity();
mat2.bottomRightCorner(size/2, size/2).setZero();
std::cout << mat2 << std::endl << std::endl;
MatrixXd mat3(size, size);
mat3 << MatrixXd::Zero(size/2, size/2), MatrixXd::Identity(size/2, size/2),MatrixXd::Identity(size/2, size/2), MatrixXd::Zero(size/2, size/2);
std::cout << mat3 << std::endl;

输出均为

0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0

三种赋值（初始化）的方式逗号初始化、特殊阵的静态方法和功能函数setXxx()。

表达式变量

上面的静态方法如 Zero()、Constant()并不是直接返回一个矩阵或数组，实际上它们返回的是是‘expression object’，只是临时被使用/被用于优化。

m = (m + MatrixXd::Constant(3,3,1.2)) * 50;

MatrixXf::Constant(3,3,1.2)构建的是一个3*3的矩阵表达式（临时变量）。

逗号初始化的方式也可以构建这种临时变量，这是为了获取真正的矩阵需要调用finished()函数：

MatrixXf mat = MatrixXf::Random(2, 3);
std::cout << mat << std::endl << std::endl;
mat = (MatrixXf(2,2) << 0, 1, 1, 0).finished() * mat;
std::cout << mat << std::endl;

输出

  0.68  0.566  0.823
-0.211  0.597 -0.605-0.211  0.597 -0.6050.68  0.566  0.823

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