杭电 -- 2553 N皇后问题

题意及思路

题意：例如在八皇后问题中，8*8的方格中，要求放置八个皇后。要求两两皇后均不在同一行，不在同一列，并且不在同一个连线上。

思路：考虑到每一行每一列只能有一个皇后，这就可以看成是n的全排列问题，只要稍加改进就可以实现n皇后问题。朴素的做法是，每一次得到一个排列数时，判断两两皇后之间是否合法，但这种做法并不是最优的。更好的做法是，每次要放置第index行皇后时，判断该位置是否已经非法，如果非法则后续很多操作都不需要执行，类似于回溯，但这个又有点不一样。如果合法，则添加，递归执行下一行的皇后摆法问题。

踩坑点：八皇后问题的递归回溯实现要对递归理解深入一些，否则自己可能说服不了自己，思维容易死循环。其次有一点，需要开辟一段空间，存放已经解决好的n个皇后的问题，如8皇后问题已然解决，就将其存入memory[n] 记忆单元去，下一次直接输出即可。如果不这样折腾，就会TLE了。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <math.h>using namespace std;const int MAXSIZE = 100;
int n,P[MAXSIZE],cnt=0;
int memory[MAXSIZE] = {0};
bool hashTable[MAXSIZE] = {false};void Nqueue(int index){if(index == n+1){cnt++;memory[n]++;return;}for(int x=1;x<=n;x++){ //第x列 if(hashTable[x] == false){ //第x列还没有皇后bool f = true; //f为true表示当前皇后不会和之前的皇后冲突for(int pre=1;pre<index;pre++){if(abs(index-pre) == abs(x-P[pre])){f = false;break;}}if(f){P[index] = x; //将当前index行的皇后放在x列上 hashTable[x] = true;Nqueue(index + 1); //处理下一行 hashTable[x] = false; //处理一个摆法完毕，递归回掉
            }} }}int main()
{std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);while(scanf("%d",&n)!=EOF && n!=0){cnt = 0;if(memory[n]==0){Nqueue(1); //从第一行开始 cout << cnt << endl;}elsecout << memory[n] << endl;            }return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/kyrie211/p/11273868.html

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