bzoj 4953: [Wf2017]Posterize（DP）

4953: [Wf2017]Posterize

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Description

数字图像的像素可以用三个在0到255之间的整数表示,它们分别表示红色、绿色和蓝色的强度。为了压缩图片或是为了产生艺术效果,许多图像编辑工具收录了如下所述的"色调分离"操作。每个颜色通道会分别考虑,本题只考虑红色通道的情况。不同于在红色通道使用0到255之间全部的整数,一张色调分离后的图片只会使用这些数字里至多 k 种整数。每个像素原来的红色强度会被替换成最相近的可用强度。图像编辑工具会选择k个整数来最小化替换过程引起的平方误差之和。假设原图有n个像素,它们的红色取值是r1,···,rn,而 k 种可用整数为v1,···,vk ,那么平方误差之和被定义为

你的任务是计算可以实现的最小平方误差之和,参数k和图片的红色强度会给出。

Input

第一行包含两个整数d(1≤d≤256)和k(1≤k≤d)

分别表示原图中不同的红色强度有多少种,色调分离后可以使用的红色强度有多少种。

接下来d行描述了每种红色强度在原图中占据的像素点数量。

每行包含两个整数r(0≤r≤255)和p(1≤p≤226)

这里r是一种红色强度的取值,而p是这种取值对应的像素点数量。这d行信息按照红色强度取值升序给出。

Output

输出最优的 k 种可选取值对应的平方误差之和。

Sample Input

2 1

50 20000

150 10000

2 2

50 20000

150 10000

4 2

0 30000

25 30000

50 30000

255 30000

Sample Output

66670000

37500000

dp[x][y]表示前x个红光强度选了y个整数且第y个整数为x的最优解，有

其中si表示红光强度为i的像素点有si个，pi表示红光强度，后面两个求和公式把平方和拆开就可以求前缀和了

初始化dp[i][1] (1<=i<=256)

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
LL a[257], sa[257], sq[257][257], sb[257][257], dp[257][257];
int main(void)
{LL n, m, i, j, k, x, y, ans;scanf("%lld%lld", &n, &m);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%lld%lld", &x, &y);a[x+1] += y;}for(i=1;i<=256;i++)sa[i] = sa[i-1]+i*i*a[i];for(i=1;i<=256;i++){for(j=1;j<=256;j++){sb[i][j] = sb[i][j-1]+i*i*a[j];sq[i][j] = sq[i][j-1]+2*i*j*a[j];}}memset(dp, 62, sizeof(dp));for(i=1;i<=256;i++)dp[i][1] = sa[256]+sb[i][256]-sq[i][256];for(k=1;k<=m;k++){for(i=k;i<=256;i++){for(j=k-1;j<=i-1;j++){x = (i+j)/2;dp[i][k] = min(dp[i][k], dp[j][k-1]+sa[256]+sb[i][256]-sq[i][256]-sa[x]-sb[i][x]+sq[i][x]-(sa[256]+sb[j][256]-sq[j][256]-sa[x]-sb[j][x]+sq[j][x]));}}}ans = -1;for(i=m;i<=256;i++){if(ans==-1)ans = dp[i][m];elseans = min(ans, dp[i][m]);}printf("%lld\n", ans);return 0;
}