目录[-]

最近在几个地方都看到有人问C++下用什么矩阵运算库比较好，顺便做了个调查，做一些相关的推荐吧。主要针对稠密矩阵，有时间会再写一个稀疏矩阵的推荐。欢迎关注我的独立博客：http://cvnote.info/。另外新开了个新浪微博@cvnote求关注！啊！！！

Armadillo：C++下的Matlab替代品

地址：http://arma.sourceforge.net/

许可证：MPL 2.0

目前使用比较广的C++矩阵运算库之一，是在C++下使用Matlab方式操作矩阵很好的选择，许多Matlab的矩阵操作函数都可以找到对应，这对习惯了Matlab的人来说实在是非常方便，另外如果要将Matlab下做研究的代码改写成C++，使用Armadillo也会很方便，这里有一个简易的Matlab到Armadillo的语法转换。下面列了一些Armadillo的特性：

• 支持整数，浮点数，和复数矩阵。
• 支持矩阵逐元素操作，包括abs · conj · conv_to · eps · imag/real · misc functions (exp, log, pow, sqrt, round, sign, …) · trigonometric functions (cos, sin, …)等等。
• 支持矩阵分块操作。
• 支持对整体矩阵的操作diagvec · min/max · prod · sum · statistics (mean, stddev, …) · accu · as_scalar · det · dot/cdot/norm_dot · log_det · norm · rank · trace等等。
• Matlab用户，你甚至可以找到你熟悉的hist · histc · unique · cumsum · sort_index · find · repmat · linspace等函数。
• 除了自带的矩阵基本运算之外，可自动检测是否安装有BLAS，或更快的 OpenBLAS, Intel MKL, AMD ACML，并使用他们替代自带基本运算实现。
• 提供接口使用LAPACK进行矩阵分解运算，svd · qr · lu · fft等等。
• 提供了稀疏矩阵类，支持常用操作，但暂时没有矩阵分解的实现。
• 更新比较活跃，有一些计算机视觉、机器学习、物理方面的开源项目在使用，比如MLPACK （Machine Learning Library）。

总体来讲很好用的矩阵库，速度上因为可以使用OpenBLAS等库进行加速，因此还是不错的。网上可以找到一个叫 Nghia Ho的人写的关于和eigen及opencv的速度比较做参考，速度略优。不过也由于依赖LAPACK等库完成矩阵分解计算，在windows上运行可能会比较痛苦。

Eigen3：强大且只需头文件

地址：http://eigen.tuxfamily.org/

许可证：主要为MPL 2.0，部分有来自第三方的代码为LGPL

非常强大的矩阵运算库，我一直在用，大家用了都说好。使用类似Matlab的方式操作矩阵，可以在这里查看官方的与Maltab的对应关系，个人感觉单纯讲和Matlab的对应的话，可能不如Armadillo对应的好，但功能绝对强大。Eigen包含了绝大部分你能用到的矩阵算法，同时提供许多第三方的接口。Eigen一个重要特点是没有什么依赖的库，本身仅有许多头文件组成，因此非常轻量而易于跨平台。你要做的就是把用到的头文件和你的代码放在一起就可以了。Eigen的一些特性：

• 支持整数、浮点数、复数，使用模板编程，可以为特殊的数据结构提供矩阵操作。比如在用ceres-solver进行做优化问题（比如bundle adjustment）的时候，有时候需要用模板编程写一个目标函数，ceres可以将模板自动替换为内部的一个可以自动求微分的特殊的double类型。而如果要在这个模板函数中进行矩阵计算，使用Eigen就会非常方便。
• 支持逐元素、分块、和整体的矩阵操作。
• 内含大量矩阵分解算法包括LU，LDLt，QR、SVD等等。
• 支持使用Intel MKL加速
• 部分功能支持多线程
• 稀疏矩阵支持良好，到今年新出的Eigen3.2，已经自带了SparseLU、SparseQR、共轭梯度（ConjugateGradient solver）、bi conjugate gradient stabilized solver等解稀疏矩阵的功能。同时提供SPQR、UmfPack等外部稀疏矩阵库的接口。
• 支持常用几何运算，包括旋转矩阵、四元数、矩阵变换、AngleAxis（欧拉角与Rodrigues变换）等等。
• 更新活跃，用户众多（Google、WilliowGarage也在用），使用Eigen的比较著名的开源项目有ROS（机器人操作系统）、PCL（点云处理库）、Google Ceres（优化算法）。OpenCV自带到Eigen的接口。

总体来讲，如果经常做一些比较复杂的矩阵计算的话，或者想要跨平台的话，非常值得一用。

OpenCV：方便的计算机视觉计算库

地址：http://opencv.org/

许可证：目前是BSD

OpenCV在计算机视觉领域名气实在是太大了，而且最近几年库里的算法开始爆炸式的增长，最近貌似计划推出OpenCV 3了（参见这里）。有人开始抱怨OpenCV现在内容太杂了，不过这样的好处就是从是研究开发的话，一个库就可以得到大部分计算机视觉的流行算法，省去了很多麻烦。

OpenCV自带的矩阵计算功能算不上是专业的矩阵计算库，但是如果你用C++写机器学习、计算机视觉的程序，一定会经常用到。OpenCV的矩阵计算功能还算比较完善，虽然速度略差劲，但用在大多数的开发和研究领域也是足够了。特别是OpenCV 2.2之后提供了类Matlab的矩阵C++接口，使得直接使用OpenCV进行矩阵计算变得简单易用。列两个比较值得一提的特点：

• 大量计算机视觉、机器学习相关的矩阵操作，非常方便。比如PCA、LDA、三维空间投影等等。
• 自带并行加速的矩阵计算功能。其中cv::gpu模块提供了CUDA支持的GPU矩阵计算功能，cv::ocl模块提供了OpenCL支持的并行矩阵计算功能。可以非常方便的进行并行矩阵计算，不过不足的是这两个模块还暂时缺少矩阵分解的实现。我曾见过朋友在做深度学习的时候用cv::ocl模块进行大矩阵乘法，貌似效果还不错。

ViennaCL：并行矩阵计算

网址：http://viennacl.sourceforge.net/

许可证：MIT

作者Karl Rupp来自维也纳大学，开发了一套Vienna*系列的开源软件，其中还包括ViennaMath（symbolic math符号计算）、ViennaFEM（有限元）等等。ViennaCL在后台支持OpenCL、OpenMP和CUDA，可以方便地使用各种型号的CPU或GPU进行并行计算。

• 目前矩阵类型支持float和double，1.4.2版尚不支持复数矩阵。
• 支持常用的矩阵运算和分解。
• 接口很有好，并提供接口到uBLAS、Eigen、MTL 4等矩阵库。

安装使用有非常详细的官方文档。

PETSc：大规模并行科学计算

网站：http://www.mcs.anl.gov/petsc/

许可证：Copyright University of Chicago (GPL compatible)

PETSc(Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation)  是美国能源部ODE2000支持开发的20多个ACTS工具箱之一，由Argonne国家实验室开发的可移植可扩展科学计算工具箱，主要用于在分布式存储环境高效求解偏微分方程组及相关问题。PETSc所有消息传递通信均采用MPI标准实现。线性方程组求解器是PETSc的核心组件之一，PETSc几乎提供了所有求解线性方程组的高效求解器，既有串行求解也有并行求解，既有直接法求解也有迭代法求解。对于大规模线性方程组， PETSc提供了大量基于Krylov子空间方法和各种预条件子的成熟而有效的迭代方法，以及其他通用程序和用户程序的接口。PETSc具有一般库软件所具备的高性能、可移植等优点，而且面向对象技术使得PETSc内部功能部件的使用非常方便，接口简单而又适用面广，可以缩短开发周期，减少工作量。[直接粘百度百科了]。

PETSc在网上可一找到很多英文资料，使用也比较广泛。不过在学校实验室的一般的科学计算可能接触的还比较少。推荐一个YouTube（可能要翻墙）的五集PETSc简单入门《PRACE Video Tutorial – PETSc Tutorial》。

其他的矩阵计算库和资料

在Stackexchange上有一个帖子《Recommendations for a usable, fast C++ matrix library?》里面搜罗了许多矩阵运算库。另外INRIA有人写了一个文档《Linear Algebra Libraries》，对常见的矩阵运算库进行了总结。除了上面提到的几个库之外，下面还有一些比较常用或坚持更新的矩阵库：

• uBLAS：Boost包中的BLAS库接口，据说速度一般。
• GSL：GNU Scientific Library自带的矩阵运算，据说速度一般。
• MTL 4：Matrix Template Library version 4，类似Eigen和Armadillo，有开源版本。
• Trilinos：和PETSc同是美国能源部ODE2000支持开发的20多个ACTS工具箱之一，用于大规模计算。

来自http://cvnote.info