1. 简介

决策树(Decision Tree）是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。在机器学习中，决策树是一个预测模型，他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。Entropy = 系统的凌乱程度，使用算法ID3, C4.5和C5.0生成树算法使用熵。这一度量是基于信息学理论中熵的概念。

决策树是一种树形结构，其中每个内部节点表示一个属性上的测试，每个分支代表一个测试输出，每个叶节点代表一种类别。

决策树学习通常包括 3 个步骤：

• 特征选择
• 决策树的生成
• 决策树的修剪

1.1 决策树场景

场景一：二十个问题

有一个叫 “二十个问题” 的游戏，游戏规则很简单：参与游戏的一方在脑海中想某个事物，其他参与者向他提问，只允许提 20 个问题，问题的答案也只能用对或错回答。问问题的人通过推断分解，逐步缩小待猜测事物的范围，最后得到游戏的答案。

场景二：邮件分类

一个邮件分类系统，大致工作流程如下：

首先检测发送邮件域名地址。如果地址为 myEmployer.com, 则将其放在分类 "无聊时需要阅读的邮件"中。
如果邮件不是来自这个域名，则检测邮件内容里是否包含单词 "曲棍球" , 如果包含则将邮件归类到 "需要及时处理的朋友邮件",
如果不包含则将邮件归类到 "无需阅读的垃圾邮件" 。

1.2 定义

分类决策树模型是一种描述对实例进行分类的树形结构。决策树由结点（node）和有向边（directed edge）组成。

结点有两种类型：

• 内部结点（internal node）：表示一个特征或属性。
• 叶结点（leaf： node）：表示一个类。

用决策树分类，从根节点开始，对实例的某一特征进行测试，根据测试结果，将实例分配到其子结点；这时，每一个子结点对应着该特征的一个取值。如此递归地对实例进行测试并分配，直至达到叶结点。最后将实例分配到叶结点的类中。

2. 决策树原理

• 熵：
  熵（entropy）指的是体系的混乱的程度，在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义，是各领域十分重要的参量。

• 信息熵（香农熵）：
  是一种信息的度量方式，表示信息的混乱程度，也就是说：信息越有序，信息熵越低。例如：火柴有序放在火柴盒里，熵值很低，相反，熵值很高。

• 信息增益：
  在划分数据集前后信息发生的变化称为信息增益。

2.1 工作原理

我们使用 createBranch() 方法构造一个决策树，如下所示：

检测数据集中的所有数据的分类标签是否相同:If so return 类标签Else:寻找划分数据集的最好特征（划分之后信息熵最小，也就是信息增益最大的特征）划分数据集创建分支节点for 每个划分的子集调用函数 createBranch （创建分支的函数）并增加返回结果到分支节点中return 分支节点

2.2 决策树开发流程

1. 收集数据：可以使用任何方法。
2. 准备数据：树构造算法只适用于标称型数据，因此数值型数据必须离散化。
3. 分析数据：可以使用任何方法，构造树完成之后，我们应该检查图形是否符合预期。
4. 训练算法：构造树的数据结构。
5. 测试算法：使用经验树计算错误率。（经验树没有搜索到较好的资料，有兴趣的同学可以来补充）
6. 使用算法：此步骤可以适用于任何监督学习算法，而使用决策树可以更好地理解数据的内在含义。

2.3 决策树算法特点

• 优点：计算复杂度不高，输出结果易于理解，对中间值的缺失不敏感，可以处理不相关特征数据。
• 缺点：可能会产生过度匹配问题。
  适用数据类型：数值型和标称型。

3. 实战案例

3.1 项目概述

根据以下 2 个特征，将动物分成两类：鱼类和非鱼类。

特征：

• 不浮出水面是否可以生存
• 是否有脚蹼

3.2 开发流程

(1) 收集数据

可以使用任何方法

我们利用 createDataSet() 函数输入数据：

def createDataSet():dataSet = [[1, 1, 'yes'],[1, 1, 'yes'],[1, 0, 'no'],[0, 1, 'no'],[0, 1, 'no']]labels = ['no surfacing', 'flippers']return dataSet, labels

(2) 准备数据

树构造算法只适用于标称型数据，因此数值型数据必须离散化

此处，由于我们输入的数据本身就是离散化数据，所以这一步就省略了。

（3） 分析数据

可以使用任何方法，构造树完成之后，我们应该检查图形是否符合预期

计算给定数据集的香农熵的函数

def calcShannonEnt(dataSet):# 求list的长度，表示计算参与训练的数据量numEntries = len(dataSet)# 计算分类标签label出现的次数labelCounts = {}# the the number of unique elements and their occurancefor featVec in dataSet:# 将当前实例的标签存储，即每一行数据的最后一个数据代表的是标签currentLabel = featVec[-1]# 为所有可能的分类创建字典，如果当前的键值不存在，则扩展字典并将当前键值加入字典。每个键值都记录了当前类别出现的次数。if currentLabel not in labelCounts.keys():labelCounts[currentLabel] = 0labelCounts[currentLabel] += 1# 对于 label 标签的占比，求出 label 标签的香农熵shannonEnt = 0.0for key in labelCounts:# 使用所有类标签的发生频率计算类别出现的概率。prob = float(labelCounts[key])/numEntries# 计算香农熵，以 2 为底求对数shannonEnt -= prob * log(prob, 2)return shannonEnt

按照给定特征划分数据集

将指定特征的特征值等于 value 的行剩下列作为子数据集。

def splitDataSet(dataSet, index, value):"""splitDataSet(通过遍历dataSet数据集，求出index对应的colnum列的值为value的行)就是依据index列进行分类，如果index列的数据等于 value的时候，就要将 index 划分到我们创建的新的数据集中Args:dataSet 数据集                 待划分的数据集index 表示每一行的index列        划分数据集的特征value 表示index列对应的value值   需要返回的特征的值。Returns:index列为value的数据集【该数据集需要排除index列】"""retDataSet = []for featVec in dataSet: # index列为value的数据集【该数据集需要排除index列】# 判断index列的值是否为valueif featVec[index] == value:# chop out index used for splitting# [:index]表示前index行，即若 index 为2，就是取 featVec 的前 index 行reducedFeatVec = featVec[:index]'''请百度查询一下： extend和append的区别list.append(object) 向列表中添加一个对象objectlist.extend(sequence) 把一个序列seq的内容添加到列表中1、使用append的时候，是将new_media看作一个对象，整体打包添加到music_media对象中。2、使用extend的时候，是将new_media看作一个序列，将这个序列和music_media序列合并，并放在其后面。result = []result.extend([1,2,3])print resultresult.append([4,5,6])print resultresult.extend([7,8,9])print result结果：[1, 2, 3][1, 2, 3, [4, 5, 6]][1, 2, 3, [4, 5, 6], 7, 8, 9]'''reducedFeatVec.extend(featVec[index+1:])# [index+1:]表示从跳过 index 的 index+1行，取接下来的数据# 收集结果值 index列为value的行【该行需要排除index列】retDataSet.append(reducedFeatVec)return retDataSet

选择最好的数据集划分方式

def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):"""chooseBestFeatureToSplit(选择最好的特征)Args:dataSet 数据集Returns:bestFeature 最优的特征列"""# 求第一行有多少列的 Feature, 最后一列是label列嘛numFeatures = len(dataSet[0]) - 1# 数据集的原始信息熵baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)# 最优的信息增益值, 和最优的Featurn编号bestInfoGain, bestFeature = 0.0, -1# iterate over all the featuresfor i in range(numFeatures):# create a list of all the examples of this feature# 获取对应的feature下的所有数据featList = [example[i] for example in dataSet]# get a set of unique values# 获取剔重后的集合，使用set对list数据进行去重uniqueVals = set(featList)# 创建一个临时的信息熵newEntropy = 0.0# 遍历某一列的value集合，计算该列的信息熵 # 遍历当前特征中的所有唯一属性值，对每个唯一属性值划分一次数据集，计算数据集的新熵值，并对所有唯一特征值得到的熵求和。for value in uniqueVals:subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)# 计算概率prob = len(subDataSet)/float(len(dataSet))# 计算信息熵newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)# gain[信息增益]: 划分数据集前后的信息变化， 获取信息熵最大的值# 信息增益是熵的减少或者是数据无序度的减少。最后，比较所有特征中的信息增益，返回最好特征划分的索引值。infoGain = baseEntropy - newEntropyprint 'infoGain=', infoGain, 'bestFeature=', i, baseEntropy, newEntropyif (infoGain > bestInfoGain):bestInfoGain = infoGainbestFeature = ireturn bestFeature

Q：上面的 newEntropy 为什么是根据子集计算的呢？
A ：因为我们在根据一个特征计算香农熵的时候，该特征的分类值是相同，这个特征这个分类的香农熵为 0；
这就是为什么计算新的香农熵的时候使用的是子集。

（4）训练算法

构造树的数据结构

创建树的函数代码如下：

def createTree(dataSet, labels):classList = [example[-1] for example in dataSet]# 如果数据集的最后一列的第一个值出现的次数=整个集合的数量，也就说只有一个类别，就只直接返回结果就行# 第一个停止条件：所有的类标签完全相同，则直接返回该类标签。# count() 函数是统计括号中的值在list中出现的次数if classList.count(classList[0]) == len(classList):return classList[0]# 如果数据集只有1列，那么最初出现label次数最多的一类，作为结果# 第二个停止条件：使用完了所有特征，仍然不能将数据集划分成仅包含唯一类别的分组。if len(dataSet[0]) == 1:return majorityCnt(classList)# 选择最优的列，得到最优列对应的label含义bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet)# 获取label的名称bestFeatLabel = labels[bestFeat]# 初始化myTreemyTree = {bestFeatLabel: {}}# 注：labels列表是可变对象，在PYTHON函数中作为参数时传址引用，能够被全局修改# 所以这行代码导致函数外的同名变量被删除了元素，造成例句无法执行，提示'no surfacing' is not in listdel(labels[bestFeat])# 取出最优列，然后它的branch做分类featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]uniqueVals = set(featValues)for value in uniqueVals:# 求出剩余的标签labelsubLabels = labels[:]# 遍历当前选择特征包含的所有属性值，在每个数据集划分上递归调用函数createTree()myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels)# print 'myTree', value, myTreereturn myTree

（5）测试算法

使用决策树执行分类
代码如下：

def classify(inputTree, featLabels, testVec):"""classify(给输入的节点，进行分类)Args:inputTree  决策树模型featLabels Feature标签对应的名称testVec    测试输入的数据Returns:classLabel 分类的结果值，需要映射label才能知道名称"""# 获取tree的根节点对于的key值firstStr = inputTree.keys()[0]# 通过key得到根节点对应的valuesecondDict = inputTree[firstStr]# 判断根节点名称获取根节点在label中的先后顺序，这样就知道输入的testVec怎么开始对照树来做分类featIndex = featLabels.index(firstStr)# 测试数据，找到根节点对应的label位置，也就知道从输入的数据的第几位来开始分类key = testVec[featIndex]valueOfFeat = secondDict[key]print '+++', firstStr, 'xxx', secondDict, '---', key, '>>>', valueOfFeat# 判断分枝是否结束: 判断valueOfFeat是否是dict类型if isinstance(valueOfFeat, dict):classLabel = classify(valueOfFeat, featLabels, testVec)else:classLabel = valueOfFeatreturn classLabel

（6）使用算法

此步骤可以适用于任何监督学习算法，而使用决策树可以更好地理解数据的内在含义。

构造决策树是很耗时的任务，即使很小的数据集也要花费几秒。如果用创建好的决策树解决分类问题就可以很快完成。

因此为了节省计算时间，最好能每次执行分类时调用已经构造好的决策树，为了解决这个问题，需要使用Python模块pickle序列化对象。序列化对象可以在磁盘上保存对象，并在需要的时候读取出来。任何对象都可以执行序列化，包括字典对象。

下面代码是使用pickle模块存储决策树：

def storeTree(inputTree, filename):impory picklefw = open(filename, 'w')pickle.dump(inputTree, fw)fw.close()def grabTree(filename):import picklefr = open(filename)return pickle.load(fr)

通过上面的代码我们可以把分类器存储在硬盘上，而不用每次对数据分类时重新学习一遍，这也是决策树的优点之一。++K-近邻算法就无法持久化分类器++。

[1] 决策树维基百科： https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%86%B3%E7%AD%96%E6%A0%91
[2]《机器学习实战》 -- Peter Harrington
[3]《机器学习》 -- 周志华