matlab length_【重点】最优化计算与matlab实现（20）—

参考资料

《精通MATLAB最优化计算（第二版）》

编程工具

Matlab 2019a

遗传算法

遗传算法（也称为遗传优化算法）本质上是一种进化算法，它在很多领域都有广泛的应用，例如生产调度问题、自动控制、机器人学、图像处理和机器学习等。

遗传算法基于自然选择的生物进化，是一种模仿生物进化过程的随机方法。遗传算法是从代表问题可能潜在解集的一个种群开始，而一个种群则由经过基因编码的一定数目的个体组成，每个个体实际上是带有染色体特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体形状的外部表现。

在一开始需要实现从表现型到基因型的映射，即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码。初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来越好的近似解。

在每一代，根据问题域中个体的适应度大小挑选个体，并借助于遗传学的遗传算子进行组合交又和变异，产生出代表新的解集的种群。

这个过程将导致种群像自然进化一样，后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码，可以作为问题近似最优解。

遗传算法包括三个基本操作：选择、交叉和变异，这些基本操作又有许多不同的方法。

1.选择

选择的含义为确定重组或交叉个体，以及被选个体将产生多少个子代个体。选择的标准一般是按照适应度来进行的，适应度的计算有以下两种方法：

（1）按比例的适应度计算；

（2）基于排序的适应度计算。

适应度计算之后是实际的选择，按照适应度进行父代个体的选择，可以挑选以下的算法:

（1）轮盘赌选择；

（2）随机遍历抽样；

（3）局部选择；

（4）截断选择；

（5）锦标赛选择。

2.交叉

交叉是结合来自父代交配种群中的信息，产生新的个体。依据个体编码表示方法的不同，可以有以下的算法：

（1）实值重组

离散重组
中间重组
线性重组
扩展线性重组

（2）二进制交叉

单点交叉
多点交叉
均匀交叉
洗牌交叉
缩小代理交叉

3.变异

交叉之后子代经历的变异，实际上是子代基因按小概率扰动产生的变化。依据个体编码表示方法的不同，可以有以下的算法：

（1）实值变异；

（2）二进制变异。

基本遗传算法

原理

下面给出的基本遗传算法程序用来求函数的最大值，它采用如下参数：

（1）用二进制编码来离散自变量，码长根据离散精度来确定，例如自变量的变化区间为

，当离散精度为

时，码长为

，即每个个体用

位的二进制表示。

（2）交叉方法采用单点交叉，例如对于下面的两个个体：

如果切点在第4位，则通过交叉后，两个个体分别变为：

（3）变异是根据变异概率反转子代某个位的值，例如将0变成1，一般变异概率为很小的数，在0到0.05之间。

（4）选择策略采用轮盘赌策略，令

，其中

为累计概率，

为个体的选择概率，其计算公式为：

，其中

为个体的适应度。共转轮

次（

为种群个体数），每次转轮，随机产生

到

之间的随机数

，当

时选择个体

。

从选择概率的计算公式可以看出，个体的适应值越大，其选择概率越大，因此如果将目标函数作为适应函数，则此遗传算法是求目标函数的最大值。

算法步骤

基本遗传算法的基本步骤如下：

【1】随机产生初始种群，个体数目一定、每个个体表示为染色体的基因编码；

【2】用轮盘赌策略确定个体的适应度，并判断是否符合优化准则，若符合，输出最佳个体及其代表的最优解，并结束计算，否则转向【3】；

【3】依据适应度选择再生个体，适应度高的个体被选中的概率高，适应度低的个体可能被淘汰；

【4】按照一定的交叉概率和交叉方法、生成新的个体；

【5】按照一定的变异概率和变异方法，生成新的个体；

【6】由交叉和变异产生新一代的种群，返回到【2】。

Matlab代码与试算

用基本遗传算法求下面函数的最大值

个体数目取50，最大进化代数取100，离散精度取0.01，杂交概率取0.9，变异概率取0.04。

fitness.m

function

test.m

Genetic_Algorithm.m

function

命令行窗口

x_optimization =9.824175824175825f_optimization =4.099067140322543e+03

函数图像

遗传算法求得的结果的精度一方面与离散精度有关，另一方面与个体数目有关，离散精度决定了遗传算法能得到的最大精度，个体数目越大，求得的结果精度越有可能达到离散精度。

由于遗传算法本身的特点，每次用同样的参数也可能求出差别比较大的结果，因此遗传算法主要用来估计极值点的大致位置。