题目描述：

输入格式：
输入文件的第一行是一个整数n（1<=n<=2000）n（1<=n<=2000）n（1<=n<=2000），表示数字个数；第二行一个整数m（1<=m<=n）m（1<=m<=n）m（1<=m<=n），表示回合数，接下来一行有n个不超过100001000010000的正整数，a1，a2，a3，⋯，ana1，a2，a3，\cdots，ana1，a2，a3，⋯，an表示原始序列，最后一行有n个不超过500500500的正整数，b1，b2，b3，⋯，bnb1，b2，b3，\cdots，bnb1，b2，b3，⋯，bn，表示每回合每个数字递减的值。

输入样例：
3
3
10 20 30
4 5 6

输出样例：
47

解题思路：

首先我们要有一个损失数值的概念。

我们先来思考一下，倘若 aia_iai 比 aja_jaj 先取走，并且 bi<bjb_i<b_jbi<bj，那么很显然，经过一轮后 aja_jaj 的值会下降 bjb_jbj，损失的数值为 bjb_jbj；若先取走 aja_jaj 再取走 aia_iai，损失数值为 bib_ibi，因为 bi<bjb_i<b_jbi<bj，所以答案更优。

也就是说，bbb 值越大的数越先取走，我们的损失数值总和会降得越小，答案会更优。因此，我们先将 bbb 数组由大到小排序，然后在从左到右取 mmm 个数，即为最优取数方式。

由于 m≠nm\ne nm=n，因此我们并非所有数都要取，因此需要一个动态规划的策略找到最优解。

设 fi,jf_{i,j}fi,j 表示在前 iii 个数中取 jjj 个数（即第 jjj 个回合）所能取到的最大数值。
若不取第 iii 个数字，那么这个状态等价于在前 i−1i-1i−1 个数中取 jjj 个数的最大值。
若取第 iii 个数字，那么这个状态等价于在前 i−1i-1i−1 个数中取 j−1j-1j−1 个数的最大值，再加上第 iii 个数第 jjj 个回合时的数值。
fi,j=max⁡{fi−1,j不选第i个数fi−1,j−1+ai−bi∗(j−1)选第i个数f_{i,j}=\max\begin{cases} f_{i-1,j}&不选第 i 个数\\ f_{i-1,j-1}+a_i-b_i*(j-1)&选第 i 个数\\ \end{cases} fi,j=max{fi−1,jfi−1,j−1+ai−bi∗(j−1)不选第i个数选第i个数

然后就是重中之重！本人就是在这里栽倒了好多次。状态的初值必须要赋好，否则很容易DP错误！
这题中的初始状态有这些：

fi,0=0i=1⋯nf_{i,0}=0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~i=1\cdots nfi,0=0 i=1⋯n
fi,1=max⁡(ai)i=1⋯nf_{i,1}=\max(a_i)~~~~~~~~~~~~i=1\cdots nfi,1=max(ai) i=1⋯n
others为−∞others~为-\inftyothers 为−∞

这个状态在空间上还可以优化：fi,jf_{i,j}fi,j 只能从 fi−1,jf_{i-1,j}fi−1,j 推出来，因此我们可以把第一维省略掉。

CODE：

空间优化前：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m;
struct QWQ
{int a,b;
} e[2010];
bool cmp(QWQ a,QWQ b)
{return a.b>b.b;
}
int f[2001][2001]={0};
int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>e[i].a;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>e[i].b;sort(e+1,e+1+n,cmp);memset(f,-0x7f,sizeof(f));f[0][0]=0;f[1][1]=e[1].a;for(int i=2;i<=n;i++)f[i][1]=max(f[i-1][1],e[i].a);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=2;j<=min(i,m);j++)  //由于j=1的情况上面已经作为初始状态做了，就不能再做一次了，所以从2开始{f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+e[i].a-e[i].b*(j-1));}}cout<<f[n][m];return 0;
}

空间优化后：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m;
struct QWQ
{int a,b;
} e[2010];
bool cmp(QWQ a,QWQ b)
{return a.b>b.b;
}
int f[2001]={0};
int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>e[i].a;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>e[i].b;sort(e+1,e+1+n,cmp);memset(f,-0x7f,sizeof(f));for(int i=1;i<=n;i++){f[0]=0;  //任何个数字的第 0 回合都不会取到分数for(int j=m;j>=1;j--)  //这里为了保证f[j-1]为上一回合的，01背包的倒叙循环同理。{f[j]=max(f[j],f[j-1]+e[i].a-e[i].b*(j-1));}f[1]=max(f[1],e[i].a);   //任何个数字取一个都是选最大}cout<<f[m];return 0;
}

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