文章目录

  • 一、信息熵
  • 二、香农-凡诺编码与霍夫曼编码
    • 1.香农-凡诺编码
    • 2.霍夫曼编码
  • 三、RGB及BMP图像空间占用

一、信息熵

  • 信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”
  • 信息熵是消除不确定性所需信息量的度量，也即未知事件可能含有的信息量
  • 信息熵的定义公式

二、香农-凡诺编码与霍夫曼编码

一串消息包含A，B，C，D，E共5类符号，其内容是AABBBBAAAACCCCCCCCCEEEEEEDDDDEEEEEEEEEEEEE, 请问其信息熵是多少？如果分别采用香农-凡诺编码，霍夫曼编码，压缩率分别是多少？

1.香农-凡诺编码

  1. 将所有的字母按照出现的次数由多到少、从左到右进行排序
符号 E C A B D
计数 19 9 6 4 4
  1. 然后划分两边，使两边出现次数的差尽可能小
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0
1
10
11
110
111
1110
1111
ECABD
E
CABD
C
ABD
A
BD
B
D
  1. 编码完成
    编码前：5 种符号至少需要 3 位二进制编码，共 42 个字符，则需 3 × 42 = 126
    编码后：共 87 位
    压缩比：126 : 87 = 1.45 : 1

2.霍夫曼编码

  1. 将所有字母按照从左到右、出现计数从大到小的顺序排列出来
符号 E C A B D
计数 19 9 6 4 4

  1. 然后从计数最小的两个符号开始，可选其中一个支路为 0，另一支路为 1，再合并两个支路，并重新排队，多次重复这一过程，直到最后计数和为总数为止

  2. 编码完成
    编码前：5 种符号至少需要 3 位二进制编码，共 42 个字符，则需 3 × 42 = 126
    编码后：共 87 位
    压缩比：126 : 87 = 1.45 : 1
    所以香农-凡诺编码与霍夫曼编码的压缩率一样

三、RGB及BMP图像空间占用

一幅1024*768的24位RGB彩色图像一共在内存中占有多少字节？ 如果将其保存为非压缩格式的BMP文件，文件有多少字节？请用实例验证

  1. 1024*768的24位RGB占有字节

1024 x768x24/8=2359296byte

  1. BMP图像占用空间

BMP 文件由文件头、位图信息头、颜色信息和图形数据四部分组成，24 位真彩色图像就不使用彩色板，因为位图中的 RGB 值就代表了每个像素的颜色文件头+位图信息头+颜色信息为 54 字节，再加上图形数据，就是 2 , 359 , 350 2,359,3502,359,350 字节

  1. 验证
    （1）新建bmp图像

    （2）打开图像并设为1024*768格式

    （3）保存并查看文件大小

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