山东省第五届ACM大赛--Problem E: Full Binary Tree

中文题意：

有一棵满二叉树，根节点是1,然后依次从上到下，从左到右是2,3,4...10^9，求任意两点i,j的最短距离。

分析：

刚拿到这个题目的时候，看到求二叉树两点间最短距离，马上想到的是bfs求，可是这样的话就需要建树，由于刚开始接触数据

结构，直接不会建树，所以就是一脸的懵逼，想了一会就想到这是一个二叉树，路径无非就是左右，只要不走重复的点，肯定就是最

短路，所以就想到了将二叉树的结点编号放进一个数组中，所以，我只把二叉树最左边的结点（二叉树的临界点）放进数组中去，主

意出界的时候（f[i]>10^9）跳出，病记录下数组的长度，然后遍历数组，找到a所在的层，用一个变量l记录下此时的i,然后循环让b去往

a所在的层上跳跃，并进行num++,当a,b同层的时候，利用a,b同时向根节点跳跃，并进行计数，而此时是num+=2。不过这个代码写出

来后竟然是超时的，想了一下，可能是测试数据太多了，10000，于是换了种思路，以下上超时代码：

超时代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;int f[10000];//数组，放结点的值
int len,a,b,t;int main()
{f[0]=1;//根节点放到数组第一个位置for(int i=1;; i++){f[i]=f[i-1]*2;//将最左边的结点一次放进数组if(f[i]>1e9)//出界{len=i-1;//返回到界内break;}}cin>>t;while(t--){cin>>a>>b;if(a>b)swap(a,b);int cnt=0;int l;for(int i=0; i<len; i++){if(a>=f[i]&&a<f[i+1])//c所在二叉树的层{l=i;break;}}while(1){if(b>=f[l]&&b<f[l+1])//b在a所在的二叉树的层break;b/=2;//b跨层找acnt++;}while(a!=b)//a,b同层{a/=2;b/=2;cnt+=2;}cout<<cnt<<endl;}return 0;
}

分析&&思路2：

由于本题中的测试数据太多，所以用数组来存简直就是浪费内存和时间，所以就想到了，直接将较大的点的值进行跳跃，如果能正好跳到在同层并且相等，截止，换另一个较大的值进行跳跃，知道两个点同时跳到相等为止，每一次跳，都进行计数。下面上代码：

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{int T,n,m;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&n,&m);int ans=0;while(n!=m){if(n>m) n/=2;else m/=2;ans++;}printf("%d\n",ans);}
}

经验：其实本题实际上是一个数学思维的水题，不牵扯数据结构，只是太容易惯性思维了，还是动脑子太少的原因。

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