运用spss modeler运用支持向量机_一道向量题一题多解引起的思考

等和线解法已经补充。

-----------------------------------原文章---------------------------------

最近做了各地的一模卷，（默默吐槽常州放水严重），做到南京一模的时候，遇到了一个比较有意思的向量题，所以拿来分享。

第一眼看见垂心，所以打算用两个垂直来解决。

方法一：

如图：

已知

,且

所以

因为

是垂心，所以

设

，则

，

所以

我想了想，看了锤子的解析，从而想到运用奔驰定理。

奔驰定理：对于

内一点

，记

，

，

，则

具体可以看董佬的文章，

Dylaaan：【平面向量】三角形中超好用的“奔驰定理”zhuanlan.zhihu.com

当P点是垂心时，

方法二：

因为

,所以我们可以得到

即

又因为

所以设

又因为在三角形ABC中，

所以

所以，易得

这种情况当然也少不了建系。

方法三：

如图：

设

则

所以

因为H是垂心，所以

化简得

故

又因为

所以

显然

一道题在这里写了三种方法，其实是还有其他方法，比如也可以利用等和线得出AC=BC，再用余弦定理，也可以。方法很多，我们要做的是寻找出最优美的一条。

最后用一位dalao说的话作为结尾。

PS：这里是被初等数学所支配的蒟蒻Lie（orz）

初次写问，如果有什么错误的话请指出鸭。

----------------------------------------方法四-------------------------------------

关于等和线，可以去看这篇文章：

数学老师心里苦：【技巧篇】向量之等和线法zhuanlan.zhihu.com

用兮兮的话说就是：向量共线的表达往相似三角形的推广（ღ( ´･ᴗ･` )比心）

方法四：

已知

,且

所以

显然，H过AB的中点，又因为H是垂心，所以三线合一可得AC=BC。

就得到了三个关系式，化简可得：

将

带入得，

易得，

故

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