最优二叉查找树，动态规划法，二维表，填表优化，代码

笔者先介绍一下动态规划法最优二叉查找树以及填表公式（本质是想吐槽其繁琐）。

设T(i, j)是由记录{ri, …, rj}(1≤i≤j≤n)构成的二叉查找树，C(i, j)是这棵二叉查找树的平均比较次数。虽然最后的结果是C(1, n)，但遵循动态规划法的求解方法,需要求出所有较小子问题C(i, j)的值，考虑从{ri, …, rj}中选择一个记录rk作为二叉查找树的根结点，可以得到如下关系：

设一个二维表C[n+1][n+1]，其中C[i][j]表示二叉查找树T(i, j)的平均比较次数。二维表R[n+1][n+1]，其下标范围与二维表C相同，R[i][j]表示二叉查找树T(i, j)的根结点的序号。

想要得到两个二维表的值，需要按照公式去计算每个C[i][j]，这对于笔者这样讨厌繁琐的人来说是致命的，所以笔者尝试去寻找表中的规律，幻想不用公式，却能快速求出准确的值。事实证明规律是存在的。

求C[i][j]时，设以C[i][i-1],C[j+1][j],C[i][j]三个点形成的直角三角形的次斜边上的值累加和为S(斜)，直角边上对应两点的和为S(直)，显然S[直]有j-i+1个，则C[i][j]=S[斜]+min{S[直]}。下面举个例子求C[1][3]的值，如图所示：

S(斜)=0.1+0.2+0.4=0.7，S(直)=min{S1(直),S2(直),S3(直)}=min{0+0.8,0.1+0.4,0.4+0}=0.4，则C[1][3]=0.7+0.4=1.1。同理，求C[2][4]，如下图所示，C[2][4]=1.4：

其实本质没有发生改变，只是把数学公式图形化，方便填表。最优二叉查找树代码如下：

void OptimalBST(double a[],double b[],int n,double **R,int **mink,double **C)
{//初始化for(int i=0; i<=n; i++){C[i+1][i] = a[i];R[i+1][i] = 0;}for(int d=0; d<n; d++) for(int i=1; i<=n-d; i++) //对角线逐条计算{ C[i][j]=C[i][j-1]+a[j]+b[j];R[i][j]=R[i+1][j];mink[i][j]=i;for(int k=i+1; k<=j; k++)if(R[i][k-1]+R[k+1][j]<R[i][j]){R[i][j]= R[i][k-1]+R[k+1][j];mink[i][j]=k; }R[i][j]+=C[i][j];}
}

最优二叉查找树，动态规划法，二维表，填表优化，代码相关推荐

Excel用自动填表快速实现一维表到二维表的转换
如下图的一维数据表,我们看到学生的高考成绩已经出来了,现在我们需要将其转为二维打印格式的交叉表,如何操作呢,首先来看动图演示 (方方格子插件) 1.分解步骤第一步要选择方方格子按钮 2.第二步选择查找 ...
Excel如何快速填写二维表
如下图左侧是某公司一维销售表,现在想要将数据从提取到右侧这种二维表中. 点击下图选项(Excel插件,具体的下载安装方法百度即可,本文不作详细叙述) 选择[查找定位] 点击[自动填表] 点击[源数据条 ...
mysql第三章关系模型_一个MySQL关系模型只有三个关系(二维表)组成。_学小易找答案...
[判断题]DELETE语句功能是对表中所有记录或满足条件的记录进行批量删除. [填空题]The computer's entire ____ was on a single board. [单选题]下 ...
java父子表_数据库二维表转父子关系，java，stream，list
需求描述:把数据库中的省市二维表,查询到内存中后,转换为父子层级关系.通过jdk8中的stream方式实现. 数据关系: 320004 福建省 320507 南平市 430000 ...
python二维表转一维表_Excel、Power BI及Python系列：使用Power BI转化一维表与二维表...
上篇文章,老海分享了如何使用Excel完成一维表与二维表之间的转化本篇老家继续分享使用Power BI来完成一维表与二维表的转化操作. 可能很多小伙伴,不太了解Power BI Power BI是什 ...
Python语言学习之pandas：DataFrame二维表的简介、常用函数、常用案例之详细攻略
Python语言学习之pandas:DataFrame二维表的简介.常用函数.常用案例之详细攻略目录 DataFrame的简介 DataFrame的常用案例 1.写入和读取excel表格文件
两个listmap合并去重_Excel 二维表，相同行标题的多个值各占一行，如何合并为一行？...
员工考勤表,本不复杂,如果用一维表输入原始数据,需要提交给领导看的时候再转换成容易识别的二维表,这是最推荐的做法. 如果要直接做二维表,也可以,但是就要做成标准的二维表,比如,每天的员工姓名都应该是唯 ...
java 导出excel二维表,如何轻松将EXCEL二维统计表转为数据清单？
Excel二维统计表转为数据清单的方法主要有多重数据透视法和Power Query逆透视法两种,其中多重数据透视法比较繁琐,而且数据源发生变化时,得重新操作,而使用Excel的新功能Power Que ...
一维转二维_Excel – 一维表和二维表相互转换，只要一个“=”搞定
关于一维表和二维表的互相转化方法,我真的写过很多种了.且不说在各种案例中顺带提到的技巧,单独开篇讲的,就有以下这些: (头条号功能维护中,暂时无法添加超链接,有兴趣的读者请关注我,查看下历史记录吧) ...
python二维表转一维表_【习题】一维表转二维表
今天来看看梁总出的练习题哈转换成下面的二维表效果图(要求:必须要跟效果表一致) 方法1: 小子大神Python: import xlrd import xlwt s = set() d = {} a ...

最优二叉查找树，动态规划法，二维表，填表优化，代码

最优二叉查找树，动态规划法，二维表，填表优化，代码相关推荐

最新文章

热门文章