汉诺塔问题的总结（1）

首先要知道：对于n个盘子的汉诺塔，最少的移动次数为（2^n-1），在移动过程中会出现2的n次方种不同状态。
例题一：

题目描述：
n个盘子的汉诺塔问题的最少移动次数是2^/n-1,即在移动过程中会产生2的n次方个系列。由于
发生错移产生的系列就增加了，这种错误是放错了柱子，并不会把大盘放到小盘上，即各柱
子从下往上的大小仍保持如下关系：
n=m+p+q
a1>a2>…>am
b1>b2>…>bp
c1>c2>…>cq
计算所有会产生的系列总数.

Input:
包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每个数据一行，是盘子的数
目N<30.
3
1
3
29

Output:
对于每组数据，输出移动过程中所有会产生的系列总数。
3
27
68630377364883

思考：对一个n个盘子的整体来说，有3种状态；将（n-1）个取出，跟最大的一个盘子会有3x2种状态；再将（n-2）个继续取出，跟剩余的两个会有3x3x2种状态……以此类推，可得如下代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;int main()
{int t;cin>>t;while(t--){int n;long long sum=3;cin>>n;for(int i=2;i<=n;i++)sum+=pow(3,i-1)*2;cout<<sum<<endl; }return 0;
}

例题2：

题目描述：
盘子的数目和其中一个盘子的编号，求该盘子移动的最少次数。

Input:
包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每个数据一行，是盘子的数目N(1<=N<=60)和盘
号k(1<=k<=N)。
2
60 1
3 1

Output:
576460752303423488
4

通过列举，可得出在n个盘子下，编号为k的盘子需要移动的最少次数为2^(n-k)。最明显的例子就是最大的底盘，为2的0次方。这里如果用递归，考虑到有60次，时间消耗将会很大，不合适。代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;int main()
{int n,t,k;long long result;cin>>n;while(n--){cin>>t>>k;result = pow(2,t-k);cout<<result<<endl;}return 0;
}

例题3：

问题描述：
现在改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。现在有N个圆盘，至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？

Input:
包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。
1
3
12

Output:
对于每组数据，输出移动最小的次数。
2
26
531440

思考：多写几组数据，通过观察规律可发现：移动最少次数恰好等于3^n-1，所以代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;int main()
{int n;while(cin>>n){long long sum=1;//这里要用long long，不然会溢出while(n--) sum*=3;cout<<sum-1<<endl; }return 0;
}

例题4：

题目描述：
不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到小盘的上面。如果我们允许最大的盘子放到最上面会怎么样呢？（只允许最大的放在最上面）当然最后需要的结果是盘子从小到大排在最右边。

Input:
输入数据的第一行是一个数据T，表示有T组数据。
每组数据有一个正整数n(1 <= n <= 20)，表示有n个盘子。
2
1
10

Output:
对于每组输入数据，最少需要的摆放次数。
2
19684

通过观察数据可得出最少次数满足3^（n-1）+1的规律，可得如下代码：

#include<iostream>
using namespace std;int main()
{int t;cin>>t;while(t--){int n;cin>>n;long long sum=1;n--;while(n--) sum*=3;cout<<sum+1<<endl;}return 0;
}

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