Codevs3332 数列

题目大意：a[1]=a[2]=a[3]=1，且a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)，求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。
思路：显然，直接乘与开数组是无法通过该题的。于是，我们想到了矩阵乘法与快速幂。开一个数组a[4]={0,1,1,1}，转移矩阵为{{0,0,1},{1,0,0},{0,1,1}}，经过n-3次幂后再与a相乘，这样a[3]就是所求的答案。在实际编写程序时，可以记初始矩阵为所构造的矩阵，然后进行n-4次幂。边计算边取模即可。但是我写的递归版的快速幂无法通过，所以只好又写了非递归版。
代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const long long martix[4][4]={{0,0,0,0},{0,0,0,1},{0,1,0,0},{0,0,1,1}};
const long long mod=1000000007;
const long long pre[4]={0,1,1,1};
struct node
{long long a[4][4];
};
long long t,n;node calcu(node x,node y)
{node tmp;memset(tmp.a,0,sizeof(tmp.a));for (long long i=1;i<=3;++i)for (long long j=1;j<=3;++j){for (long long k=1;k<=3;++k)tmp.a[i][j]=(tmp.a[i][j]%mod+(long long)(x.a[i][k]*y.a[k][j]%mod))%mod;}return tmp;
}node work()
{  node ans,cnt;memcpy(ans.a,martix,sizeof(ans.a));memcpy(cnt.a,martix,sizeof(cnt.a));n-=4;while(n>0)                               {  if(n&1)  {  ans=calcu(ans,cnt);  }  n>>=1;  cnt=calcu(cnt,cnt);  }  long long m=0;m=(ans.a[1][3]+ans.a[2][3]+ans.a[3][3])%mod;printf("%lld\n",m);
}void init()
{scanf("%lld",&t);while (t--){scanf("%lld",&n);work();}
}int main()
{freopen("seq.in","r",stdin);freopen("seq.out","w",stdout);init();return 0;
}

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