[数学建模] 大数据建模五步法

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概要
第一步：选择模型或自定义模式
第二步：训练模型
第三步：评估模型
第四步：应用模型
第五步：优化模型
最后语

概要

PS: 本文转载自 https://www.sohu.com/a/198093510_783844

本文将尝试来梳理一下数据建模的步骤，以及每一步需要做的工作。

第一步：选择模型或自定义模式

这是建模的第一步，我们需要基于业务问题，来决定可以选择哪些可用的模型。

比如，如果要预测产品销量，则可以选择数值预测模型（比如回归模型，时序预测……）；如果要预测员工是否离职，则可以选择分类模型（比如决策树、神经网络……）。

如果没有现成的模型可用，那么恭喜你，你可以自定义模型了。不过，一般情况下，自己定义模型不是那么容易的事情，没有深厚的数学基础和研究精神，自己思考出一个解决特定问题的数学模型基本上是幻想。所以，自定义模型的事情还是留给学校的教授们去研究和开发吧。当前绝大多数人所谓的建模，都只是选择一个已有的数学模型来工作而已。

一般情况，模型都有一个固定的模样和形式。但是，有些模型包含的范围较广，比如回归模型，其实不是某一个特定的模型，而是一类模型。我们知道，所谓的回归模型，其实就是自变量和因变量的一个函数关系式而已，如下表所示。因此，回归模型的选择，也就有了无限的可能性，回归模型的样子（或叫方程）可以是你能够想到的任何形式的回归方程。所以，从某种意义上看，你自己想出一个很少人见过的回归方程，也可以勉强算是自定义模型了哈！

那么，这么多可选的模型，到底选择哪个模型才好呢？

我的答复是：天知道！

天知道应该选择哪个模型会好一些！你问我，我问谁啊？如果在这个时候有人告诉你，你的业务应该选择哪个回归方程会更好一些，那么，我敢肯定，你遇上的肯定是“砖家”而不是“专家”。模型的好坏是不能够单独来评论的（你往下看就知道了）！就如小孩子讨论的你爸爸好还是我爸爸好一样，你说谁好？

那么，是不是我们在选择模型时就得靠运气了？其实真有那么一点靠运气的成份，不过好在后续数学家们给我们提供了评估模型好坏的依据。

现在，我们只能靠运气来选择某一个模型了。

回归模型	回归方程
一元线性	y=β0+β1x
多元线性	y=β0+β1x1+…+ βkxk
二次曲线	y=β0+β1x+β2x2
复合曲线	y=β0βx
增长曲线	y=eβ0+β1x
对数曲线	y=β0+β1ln(x)
三次曲线	y=β0+β1x+β2x2+β3x3
S曲线	y=eβ0+β1/x
指数曲线	y=β0eβ1x
逆函数	y=β0+β1/x
幂函数	y=β0xβ1

第二步：训练模型

当模型选择好了以后，就到了训练模型这一步。

我们知道，之所以叫模型，这个模型大致的形状或模式是固定的，但模型中还会有一些不确定的东东在里面，这样模型才会有通用性，如果模型中所有的东西都固定死了，模型的通用性就没有了。模型中可以适当变化的部分，一般叫做参数，就比如前面回归模型中的α、β等参数。

所谓训练模型，其实就是要基于真实的业务数据来确定最合适的模型参数而已。模型训练好了，也就是意味着找到了最合适的参数。一旦找到最优参数，模型就基本可用了。

当然，要找到最优的模型参数一般是比较困难的，怎样找？如何找？这就涉及到算法了。哦，一想到算法，我的头就开始痛了，都怪当年数学没有学好呀！

当然，最笨的办法，我们可以不断的尝试参数，来找到一个最好的参数值。一个一个试？这不是要试到生命结束？开玩笑啦，不可能去一个一个试的啦。反正有工具会帮你找到最优参数的，什么最优化算法中的什么梯度上升呀梯度下降呀，你就不用操心了呀，这些留给分析工具来实现就可以了！

当然，一个好的算法要运行速度快且复杂度低，这样才能够实现快速的收敛，而且能够找到全局最优的参数，否则训练所花的时间过长效率低，还只找到局部最优参数，就让人难以忍受了。

第三步：评估模型

模型训练好以后，接下来就是评估模型。

所谓评估模型，就是决定一下模型的质量，判断模型是否有用。

前面说过，模型的好坏是不能够单独评估的，一个模型的好坏是需要放在特定的业务场景下来评估的，也就是基于特定的数据集下才能知道哪个模型好与坏。

既然要评估一个模型的好坏，就应该有一些评价指标。比如，数值预测模型中，评价模型质量的常用指标有：平均误差率、判定系数R2，等等；评估分类预测模型质量的常用指标（如下图所示）有：正确率、查全率、查准率、ROC曲线和AUC值等等。

对于分类预测模型，一般要求正确率和查全率等越大越好，最好都接近100%，表示模型质量好，无误判。

在真实的业务场景中，评估指标是基于测试集的，而不是训练集。所以，在建模时，一般要将原始数据集分成两部分，一部分用于训练模型，叫训练集；另一部分用于评估模型，叫测试集或验证集。

有的人可能会想，为什么评估模型要用两个不同的数据集，直接用一个训练集不就可以了？理论上是不行的，因为模型是基于训练集构建起来的，所以在理论上模型在训练集上肯定有较好的效果。但是，后来数学家们发现，在训练集上有较好预测效果的模型，在真实的业务应用场景下其预测效果不一定好（这种现象称之为过拟合）。所以，将训练集和测试集分开来，一个用于训练模型，一个用于评估模型，这样可以提前发现模型是不是存在过拟合。

如果发现在训练集和测试集上的预测效果差不多，就表示模型质量尚好，应该可以直接使用了。如果发现训练集和测试集上的预测效果相差太远，就说明模型还有优化的余地。

当然，如果只想验证一次就想准确评估出模型的好坏，好像是不合适的。所以，建议采用交叉验证的方式来进行多次评估，以找到准确的模型误差。

其实，模型的评估是分开在两个业务场景中的：

一是基于过去发生的业务数据进行验证，即测试集。本来，模型的构建就是基于过去的数据集的构建的。

二是基于真实的业务场景数据进行验证。即，在应用模型步骤中检验模型的真实应用结果。

第四步：应用模型

如果评估模型质量在可接受的范围内，而且没有出现过拟合，于是就可以开始应用模型了。

这一步，就需要将可用的模型开发出来，并部署在数据分析系统中，然后可以形成数据分析的模板和可视化的分析结果，以便实现自动化的数据分析报告。

应用模型，就是将模型应用于真实的业务场景。构建模型的目的，就是要用于解决工作中的业务问题的，比如预测客户行为，比如划分客户群，等等。

当然，应用模型过程中，还需要收集业务预测结果与真实的业务结果，以检验模型在真实的业务场景中的效果，同时用于后续模型的优化。

第五步：优化模型

优化模型，一般发生在两种情况下：

一是在评估模型中，如果发现模型欠拟合，或者过拟合，说明这个模型待优化。

二是在真实应用场景中，定期进行优化，或者当发现模型在真实的业务场景中效果不好时，也要启动优化。

如果在评估模型时，发现模型欠拟合（即效果不佳）或者过拟合，则模型不可用，需要优化模型。所谓的模型优化，可以有以下几种情况：

1）重新选择一个新的模型；

2）模型中增加新的考虑因素；

3）尝试调整模型中的阈值到最优；

4）尝试对原始数据进行更多的预处理，比如派生新变量。

不同的模型，其模型优化的具体做法也不一样。比如回归模型的优化，你可能要考虑异常数据对模型的影响，也要进行非线性和共线性的检验；再比如说分类模型的优化，主要是一些阈值的调整，以实现精准性与通用性的均衡。

当然，也可以采用元算法来优化模型，就是通过训练多个弱模型，来构建一个强模型（即三个臭皮匠，顶上一个诸葛亮）来实现模型的最佳效果。

实际上，模型优化不仅仅包含了对模型本身的优化，还包含了对原始数据的处理优化，如果数据能够得到有效的预处理，可以在某种程度上降低对模型的要求。所以，当你发现你尝试的所有模型效果都不太好的时候，别忘记了，这有可能是你的数据集没有得到有效的预处理，没有找到合适的关键因素（自变量）。

不可能有一个模型适用于所有业务场景，也不太可能有一个固有的模型就适用于你的业务场景。好模型都是优化出来的！

最后语

正如数据挖掘标准流程一样，构建模型的这五个步骤，并不是单向的，而是一个循环的过程。当发现模型不佳时，就需要优化，就有可能回到最开始的地方重新开始思考。即使模型可用了，也需要定期对模型进行维护和优化，以便让模型能够继续适用新的业务场景。