2018.6清北学堂day6上午

论一个讲课不用课件的老师

多项式乘法

设f(x)=∑ni=0aixi,g(x)=∑ni=0bixif(x)=∑i=0naixi,g(x)=∑i=0nbixif(x)=\sum_{i=0}^{n} a_ix^i,g(x)=\sum_{i=0}^{n}b_ix^i

求f(x)×g(x)f(x)×g(x)f(x)\times g(x)

说实话，并不知道老师在干什么

下面是求多项式的和一种方法？
设2|n,n=2m2|n,n=2m2|n ,n=2m

f(x)=f0(x)+xmf1(x)f(x)=f0(x)+xmf1(x)f(x)=f_0(x)+x^mf_1(x)
g(x)=g0(x)+xmg1(x)g(x)=g0(x)+xmg1(x)g(x)=g_0(x)+x^mg_1(x)

f(x)∗g(x)=f1(x)g1(x)∗x2m+(f0(x)g1(x)+g0(x)f1(x))xm+f0(x)g0(x)f(x)∗g(x)=f1(x)g1(x)∗x2m+(f0(x)g1(x)+g0(x)f1(x))xm+f0(x)g0(x)f(x)*g(x)=f_1(x)g_1(x)*x^{2m}+(f_0(x)g_1(x)+g_0(x)f_1(x))x^m+f_0(x)g_0(x)

那我们不妨令
A(x)=f1(x)∗g1(x)A(x)=f1(x)∗g1(x)A(x)=f_1(x)*g_1(x)
B(x)=f0(x)∗g0(x)B(x)=f0(x)∗g0(x)B(x)=f_0(x)*g_0(x)
C(x)=(f0(x)+f1(x))(g0(x)+g1(x))C(x)=(f0(x)+f1(x))(g0(x)+g1(x))C(x)=(f_0(x)+f_1(x))(g_0(x)+g_1(x))

那么，我们可以直接求解
f(x)∗g(x)=A(x)∗x2m+(C(x)−A(x)−B(x))xm+B(x)f(x)∗g(x)=A(x)∗x2m+(C(x)−A(x)−B(x))xm+B(x)f(x)*g(x)=A(x)*x^{2m}+(C(x)-A(x)-B(x))x^m+B(x)

时间复杂度

下面进入正题：

快速傅里叶变化FFT

在O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog_2n)的时间内求多项式乘法

欧拉定理

eiθ=cosθ+isinθeiθ=cos⁡θ+isin⁡θ

e^{i\theta} = \cos \theta + i\sin\theta

复数

i2=1其中i为虚数单位i2=1其中i为虚数单位i^2=1 其中i为虚数单位

范德蒙行列式

然后我挂机了……..

我还是去写别的笔记吧

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