数据结构 - 串的模式匹配

模式串: 想要在主串中找到某个子串

串的模式匹配: 设有主串s和子串t, 子串t的定位就是在主串s中找到一个与子串t相等的子串

通常把主串s成为目标串, 把子串t成为模式串, 模式串在子串的定位称作模式匹配

模式匹配算法

简单模式匹配

假设s=“40815150” , t=“150” 进行简单模式匹配

最终结果: i = 6 ; j = 1

基本思路:
从目标字符串的第一个字符开始和模式串的第一个字符比较:
若相等, 则继续逐个比较后续的字符;
否则, 从目标串下一个字符开始重新与模式串t的第一个字符进行比较

箱单模式匹配代码

int Index(SString S, SString T){int k = 1;int i = k, j = 1;while(i<=S.length && j<T.length){if(S.ch[i]==T.ch[i]){++i;++j;//继续比较后续字符串}else{k++;//检查后续字符串i=k;j=1;}}if(j>T.length){return k;}else{return 0;}
}

算法的性能分析:
假设主串s的长度为n, 模式串的长度为m, 进行简单模式匹配
最好的情况下, 匹配成功, 时间复杂度为O(m)

最好的情况: 匹配失败, 时间复杂度为O(n-m+1)

最坏情况: 匹配成功, 比较(n-m+1)*m次, 时间复杂度为O(nm)

最坏情况: 匹配失败, 比较(n-m+1)*m次, 时间复杂度为O(mn)

KMP算法

假设S为’abaabaabaabaabc’, 模式串t为’abaabc’

简单模式算法匹配, 每次失配后都要一格一格往后移动, 所以指针i经常回溯

能不能让主串i不回溯, 只让j回溯

KMP算法思路
消除了主串指针的回溯, 从而使算法效率有了某种程度的提高
在每趟匹配的过程中, 当发生字符比较不相等时, 不回溯i指针, 而是利用已经得到的部分匹配结果, 将模式串向右滑动尽可能远的一段距离后, 继续进行比较

前缀: 指除最后一个字符以外, 字符串的所有头部子串

后缀: 指除第一个字符外, 字符串的所有尾部子串

公共前后缀: 前缀和后缀相等的部分

最大公共前后缀: 前缀和后缀的最长相等前后缀长度

部分匹配值: 最大公共前后缀的长度;

next数组值: 当前位置之前子串的部分匹配值+1, next[1]默认值为0

求模式串T的next数组

void get_next(SString T, int next[]){int i=1, j=0;next[1]=0;while(i<T.length){if(j==0||T.ch[i]==T.ch[j]){++i;++j;next[i]=j;   }else{j = next[j]; }}
}

`KMP算法`

int Index_KMP(SString S, SString T, int next[]){int i =1, j=1;while(i<S.length&& j<T,length){if(j==0||S.ch[i]==T.ch[j]){++i;++j;/继续比较后续字符}else{j=next[j];//模式串向右移动  }if(j>T,length){//匹配成功return i-T.length;}else{return 0;}}
}

改进的KMP算法

nextval数组的求法:
判断当前位置元素与next[i]比较:
若相同: 则nextval [i] = nextval [ next [i] ];
相当于nextval数组保存实际需要比较开始的位置
若不同,则nextval [ i ] = next [ i ]

改进的KMP算法的代码

void get_nextval(SString T, int next[]){for(int j=2; j<T.length; j++){if(T.ch[next[j]]==T.ch[j]){nextval[j] = nextval[next[j]];//跳到实际要开始比较的地方   }else{nextval[j] = next[i];    }}
}

时间复杂度是(M+N)