写在前面

有问题可以通过文章后面的联系方式来咨询，也可以在群里面问。由于本人工作原因，不可能24小时坐在电脑前面给大家解答问题，也请大家谅解。

下面有分答，有无聊的孩子们可以试试…不仅是matlab，你想问的都可以问…我知道我就会回答的…

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言归正传

1. Barttest Bartlett's 检验

用法：

ndim = barttest(x,alpha)

返回解释非随机性变量矩阵x在alpha显著性水平上需要的维数。

[ndim,prob,chisquare] = barttest(x,alpha)

除了上述参数，还返回假设检验的显著性值prob和检验有关的卡方值chisqure。

2. Canoncorr 典型相关

用法：

[A,B] = canoncorr(X,Y)

此用法计算X和Y矩阵的样本典型系数。X和Y的行数必须一致，但是列数可以不同。A和B的行数分别和XY的列数一致，而列数则是X与Y的秩的最小值。A和B的j列，包含有典型系数。如果X与Y不是满秩，函数会给出一个警告并且在A或者B的X或Y相应列中返回0。

[A,B,r] = canoncorr(X,Y)

在上述返回值的基础上，还返回一个1*d的向量包含样本典型相关。

[A,B,r,U,V] = canoncorr(X,Y)

额外返回的U和V还包含典型变量，算法是：

U = (X-repmat(mean(X),N,1))*A

V = (Y-repmat(mean(Y),N,1))*B

[A,B,r,U,V,stats] = canoncorr(X,Y)

额外返回的stats结构体包含以下字段：

Field

Description

Wilks

Wilks的λ(相似率)统计量

df1

卡方统计量自由度，和F统计量的自由度

df2

F统计量的自由度

F

的F统计量Rao相似度。

pF

F的右尾关键度

chisq

Lawley修正的Bartlett近似卡方统计量

pChisq

Chisq的右尾关键度

此外，stats还有其它两个属性，dfe和p，同df1和pChisq一样，是历史遗留问题。

3. pca 主成份分析

用法：

coeff = pca(X)

返回X的主成份相关系数。相关系数矩阵是和X列数相同的方阵。每一列都包含一个主成份，列的顺序是相关方差的降序。默认的情况下，pca会以数据为中心并使用SVD算法。

coeff = pca(X,Name,Value)

添加各种属性，见下表

Name取值

对应的Value取值

'Algorithm'

Pca 用来进行主成份分析的算法。

'svd'默认的，SVD分解

'eig'协方差矩阵特征值分解。当观测样本值极大于变量数量时，此算法比SVD要快很多。但是由于协方差的condition number是X的condition number的平方，所以准确性会差一点。

'als'最小二乘法。这个算法在处理有少量缺失值的数据时候会效果更好，但是对稀疏矩阵不太好用。算法会通过将X分解为n*k大小的左因子矩阵L和p*k大小的右因子矩阵R来寻找最好的k阶近似，其中k是主成份的数量。因子分解使用随机初始值的迭代法。

'Centered'

true默认即此。Pca在计算单一值分解或特征值分解之前将X减去列平均值。如果X包含有NaN缺测值，计算平均值时将使用nanmean。

false在此情况下，pca将不对数据进行处理。

'Economy'

true默认即此。Pca返回前d个元素和相关列的coeff和score。在变量数量p远远大于d的时候此选项会很快的。

falsepca返回所有元素，对应0元素的coeff和score就是0了。

'NumComponents'

需求的成分，逗号分开的包含有'NumComponents' 和一个标量整数k(0 k ≤ p)。在指定该变量之后，pca就会返回coeff和score的前k列。

'Rows'

如何处理数据矩阵X中的NaN值。

'complete'默认就是这货。在计算前把NaN的值都移除了。NaN的行都被重新插入并且按照t方修正了。

'pairwise'当'algorithm'是'eig'的时候此选项可行。如果你没设置'algorithm'就来设置这个，matlab会帮你改了的。设置该选项之后，pca在计算协方差矩阵的时候会使用没有NaN的行或者列。注意到在这种情况下协方差矩阵不一定是正定的，pca会返回错误信息。

'all'使用所有值进行计算。如果遇到NaN值，就会暂停。

'Weights'

权重向量，应当是一个长度为n的矩阵，元素全是正的。

'VariableWeights'

包含所有非负元素的长度为p的矩阵。

字符串'variance'。变量的权重是样本方差的倒数。如果你使用'Weights'，那么变量的权重就是加权重的样本方差倒数。

如果'Centered'被设置为true，那么矩阵X就被中心化和标准化了。在这种情况下，pca会返回基于相关矩阵的主成份分析

'Score0'

最初的分数矩阵值，后接一个n*k的矩阵，n是观测值数量，k是需要的主成份个数。当且仅当'algorithm'是'als'可以用这个。

'Options'

迭代选项。

'Display'显示输出的等级，可选的有'off', 'final', 和 'iter'.

'MaxIter'最大允许步数，默认1000。不同于最优化设定，该选项只考虑步数，不考虑是否收敛。

'TolFun'给出一个收敛可容忍的正数，默认是1e-6.

'TolX'ALS算法中左右因子矩阵相对变换收敛的门槛，正数，默认1e-6.

[coeff,score,latent] = pca(___)

Score是主成份分数，latent是主成份方差。

[coeff,score,latent,tsquared] = pca(___)

Tsquared是X中每个观测值的Hotelling's T方统计量。

[coeff,score,latent,tsquared,explained,mu] = pca(___)

Explained是每个主成份占总方差的百分比，mu是X中每个变量的估计平均值

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