Codeforces Round #531 (Div. 3) F. Elongated Matrix (状态压缩dp)

题目链接

题意：
给出一个n * m矩阵，可以交换任意的两行，不能交换列，得到一个序列a[0][0], a[1][0], … a[0][1], a[1][1], …a[0][2], a[1][2], …以此类推，以S_i代表这个序列的第i个元素，令k = min|S_i - S_i+1|，要求最终得到的k最大。

思路：
首先呢，看到题目中给的ｎ才16，就该考虑往状态压缩方面去想一想了，那么接下来思考，我们的状态表示的是什么？很显然，表示的是某一行的选(对应二进制位为１)或者说不选（这不是废话吗。。。也就只有n能用二进制来枚举了，其他的数都太大了）。OK,下来我们考虑怎么进行状态的转移，设dp[status][pos]代表在状态status时，以第pos个数结尾的情况最大的k。那么状态转移方程就是：
dp[status][pos] = max(dp[status][pos], min(dp[status0][mid], dif[mid][pos])
来详细解释一下这个方程，status0代表上一个，算是一个中转状态(不包含pos，也就是第pos个还没有选)，mid代表一个中转点，以此来推出当前的dp[status][pos]。而dif数组则代表第mid行和第pos行同一列的差值，这个就需要预处理了。

整个代码的思路就是:
1.枚举开始的行
2.初始化，计算dp数组
3.枚举结束的行

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 1e4 + 100;int n, m;
int a[20][maxn], dif[20][20], dif_next[20][20];
int dp[7 * maxn][20];int main()
{//freopen("in.txt", "r", stdin);cin >> n >> m;for(int i = 0; i < n; ++ i) {for(int j = 0; j < m; ++ j) {scanf("%d", &a[i][j]);}}for(int i = 0; i < n; ++ i) {for(int j = i + 1; j < n; ++ j) {int mins = 0x3f3f3f3f;for(int u = 0; u < m; ++ u) {mins = min(mins, abs(a[i][u] - a[j][u]));}dif[i][j] = dif[j][i] = mins;}   }int ans = 0;for(int st = 0; st < n; ++ st)  //枚举起点{for(int i = 0; i < (1 << n); ++ i)     //初始化fill_n(dp[i], n, 0);dp[1 << st][st] = 0x3f3f3f3f;for(int status = 1; status < (1 << n); ++ status)   //枚举状态{for(int mid = 0; mid < n; ++ mid){if(dp[status][mid])     //枚举中转点{for(int pos = 0; pos < n; ++ pos)   //枚举要求解的点{if(!(status & (1 << pos)))   //这个点不在之前的状态中才能求解{dp[status|(1<<pos)][pos] = max(dp[status|(1<<pos)][pos], min(dp[status][mid], dif[mid][pos]));}}}}}for(int en = 0; en < n; ++ en){int k = dp[(1 << n) - 1][en];for(int i = 0; i + 1 < m; ++ i){k = min(k, abs(a[en][i] - a[st][i + 1]));}ans = max(ans, k);}}cout << ans << endl;return 0;
}

Codeforces Round #531 (Div. 3) F. Elongated Matrix (状态压缩dp)相关推荐

Codeforces Round #595 (Div. 3) F. Maximum Weight Subset 树形dp
传送门文章目录题意: 思路: 题意: n≤200n\le200n≤200 思路: 明显的树形dpdpdp,所以考虑一下dpdpdp状态. 这个题状态挺神的..可能是因为我太菜了,看了半天才看懂. ...
Codeforces Round #521 (Div. 3): F. Pictures with Kittens（DP+单调队列）
题意: 你有n幅画,第i幅画的好看程度为ai,再给你两个数字k,x,表示你要从中选出刚好x幅画,并且相邻两幅画的距离不能≥k,好看程度之和最大能多少,选不出来输出-1,F1数据范围<200,F2 ...
Codeforces Round #642 (Div. 3) F. Decreasing Heights 题解（dp+思维）
题目链接题目思路 emmm这个题目如果找到一个性质就很好了,就是如果确定a[1][1]的值,那么就一下确定了,而且a[1][1]的值只有n*m个.因为如果最终的合法路径每个格子都被操作了至少一次,那 ...
Codeforces Round #699 (Div. 2) F - AB Tree（贪心、树上DP）超级清晰，良心题解，看不懂来打我 ~
整理的算法模板合集: ACM模板点我看算法全家桶系列!!! 实际上是一个全新的精炼模板整合计划 Codeforces Round #699 (Div. 2) F - AB Tree Problem ...
Codeforces Round #644 (Div. 3) F.Spy-string
Codeforces Round #644 (Div. 3) F.Spy-string 题目链接 You are given n strings a1,a2,-,an: all of them hav ...
Codeforces Round #849 (Div. 4) F. Range Update Point Query
Codeforces Round #849 (Div. 4) F. Range Update Point Query 题目大意: 给一串数字,有两个操作: 操作1:将 l − r l-r l−r 的数 ...
Codeforces Round #538 (Div. 2) F. Please, another Queries on Array? 线段树 + 欧拉函数
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 给你一个序列aaa,你需要实现两种操作: (1)(1)(1) 将[l,r][l,r][l,r]的aia_iai都乘rrr. (2)(2)(2) 求ϕ(∏i= ...
Codeforces Round #742 (Div. 2) F. One-Four Overload 构造 + 二分图染色
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 给你一个n∗mn*mn∗m的矩形,包含...和XXX,你有两种颜色,你需要给...染色使得每个XXX上下左右相邻的...其两种颜色个数相同,输出一种合法方案. ...
Codeforces Round #740 (Div. 2) F. Top-Notch Insertions 线段树 / 平衡树 + 组合数学
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 思路: 考虑最终的序列是什么鸭子的,首先序列肯定单调不降,也就是a1≤a2≤a3≤...≤ana_1\le a_2\le a_3\le ...\le a_na ...
Codeforces Round #585 (Div. 2) F. Radio Stations 2-sat + 神仙建模
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 你现在有ppp种电台,有nnn对关系(x,y)(x,y)(x,y)代表xxx电台或yyy电台中至少有一个,mmm对关系(x,y)(x,y)(x,y)代表xxx ...

Codeforces Round #531 (Div. 3) F. Elongated Matrix (状态压缩dp)

Codeforces Round #531 (Div. 3) F. Elongated Matrix (状态压缩dp)相关推荐

最新文章

热门文章