Hybrid Trajectory Planning for Autonomous Driving in On-Road Dynamic Scenarios

摘要
正文
一、文献综述
- 1.Sampling-based method
- 2.Continuous optimization method
- 3.Hybrid of the sampling and optimization methods
- 4.Contribution
二、问题综述
- 1.规划空间
- 2.曲线坐标系
- 3.时空耦合问题
三、混合规划器
- 1.横向路径采样
- 2.纵向运动优化
- - A.目标车辆选择
  - B.安全走廊生成
  - C.基于MPC的纵向优化
- 3.最优轨迹选择
- - A.决策成本
  - B.横向成本
  - C.纵向成本
四、本文亮点总结
参考文献

摘要

由于驾驶环境的多样性和复杂性，道路自主驾驶的安全轨迹规划是一个具有挑战性的问题。这个问题应该涉及到许多方面的考虑，如道路几何结构，车道结构的道路，交通规则，交通参与者，以及车辆的物理限制。此外，车辆的动态变化使周围环境的变化更具挑战性。它要求规划者能够实时地对驾驶环境的变化做出反应。为了解决这一问题，当前方案多基于采样或数值优化的轨迹规划器。然而，这两种方法在生成这些动态场景中的安全轨迹方面有其自身的局限性。为了克服这些问题，文中提出了一种混合式轨迹规划方案，将采样和优化的优势结合。第一，利用横向运动的采样方法，规划器可以处理多种机动情况下的各种轨迹，这有助于规划者在动态变化的环境中生成反应性轨迹；第二，利用纵向运动的数值优化使规划器能够适应不同的情况，而不受特定驾驶目的预定义模式的限制。

正文

一、文献综述

1.Sampling-based method

共有如下三类方法：
pan-like 代表文章如下：

S. Thrun et al., “Stanley: The robot that won the DARPA grand challenge,” J. Field Robot., vol. 23, no. 9, pp. 661–692,Sep. 2006.
Chu, M. Lee, and M. Sunwoo, “Local path planning for off road autonomous driving with avoidance of static obstacles,” IEEE Trans. Intell. Transp. Syst., vol. 13, no. 4, pp. 1599–1616, Dec. 2012.

lattice 代表文章如下：

C. Urmson et al., “Autonomous driving in urban environments: Boss and the urban challenge,” J. Field Robot., vol. 25, no. 8, pp. 425–466, 2008.

terminal manifold 代表文章如下：

M. Werling, S. Kammel, J. Ziegler, and L. Gröll, “Optimal trajectories for time-critical street scenarios using discretized terminal manifolds,” Int. J. Robot. Res., vol. 31, no. 3, pp. 346–359, Mar. 2012.

Sampling-based的优点是其机动性强。规划器用不同的策略生成大量的候选对象，例如车道保持、车道变换、汇入和驶离车道。利用机动多样性，生成的轨迹不再局限于行为决策所选择的特定目的，而是可以考虑到各种驾驶的可能性。此外，可以定制候选轨迹数量来优化计算工作。但是，由于这是离散化方法，基于抽样的规划器只能提供次优的解决方案

2.Continuous optimization method

基于优化的方法代表论文如下所示：

J. Ziegler, P. Bender, T. Dang, and C. Stiller, “Trajectory planning for bertha—A local, continuous method,” in Proc. IEEE Intell. Vehicles Symp., Jun. 2014, no. 4, pp. 450–457.
B. Gutjahr, L. Groll, and M. Werling, “Lateral vehicle trajectory optimization using constrained linear time-varying MPC,” IEEE Trans. Intell. Transp. Syst., vol. 18, no. 6, pp. 1586–1595, Jun. 2017.
J. Nilsson, M. Brännström, J. Fredriksson, and E. Coelingh,“Longitudinal and lateral control for automated yielding maneuvers,” IEEE Trans. Intell. Transp. Syst., vol. 17, no. 5, pp. 1404–1414, May 2016.

Continuous optimization利用成本函数和约束条件建立数学模型，然后根据成本和约束函数的复杂性，优化问题可以用线性规划或非线性规划来求解。与采样方法相反，数值方法的优点是最优轨迹不受预先设定的模式的限制。成本和约束函数根据道路几何、边界和障碍物来调整。这种适应导致最终的轨迹对环境的变化具有高度的灵活性。然而，这一过程需要大量的计算资源来解决具有动态障碍物的时空临界规划问题，因为该问题是由非线性优化问题构成的。非线性特性越强，求解器就越难找到最优解。此外，非线性规划需要预先确定行为，并选择适合该行为的初始状态。而行为的选择，即使在相同的环境下，代价函数和约束函数也是不同的。有时，规划器无法为所选行为找到安全的轨迹，尽管其他行为存在可行的解决方案。为了克服这种问题，规划器需要准备一种替代方法来生成备用轨迹。

3.Hybrid of the sampling and optimization methods

关于这种混合采样和优化的方法作者在文中分析的比较到位，列举了三篇文章，详细介绍了它们的思路，优势和劣势，如下所示：

Y. Zhang, H. Chen, S. L. Waslander, J. Gong, G. Xiong, T. Yang, and K. Liu, “Hybrid trajectory planning for autonomous driving in highly constrained environments,” IEEE Access, vol. 6, pp. 32800–32819, 2018.
本文中，作者将多相状态采样用于路径生成和速度剖面的凸优化相结合。由于该方法针对具有静态障碍物的高度约束环境，不适合动态场景下的道路轨迹规划。
F. Kunz and K. Dietmayer, “Hybrid discrete-parametric optimization for trajectory planning in on-road driving scenarios,” in Proc. IEEE 19th Int. Conf. Intell. Transp. Syst. (ITSC), Nov. 2016, pp. 802–807.
混合离散参数优化使用抽样方法选择合适的初始点。在初始化的基础上，通过连续优化生成最终轨迹。该方法为解决非线性规划的初始点问题提供了一种有效的思路。然而，最终的解决方案是通过优化方法找到的，这意味着该方法仍然需要一个备用的解决方案。
W. Lim, S. Lee, M. Sunwoo, and K. Jo, “Hierarchical trajectory planning of an autonomous car based on the integration of a sampling and an optimization method,” IEEE Trans. Intell. Transp. Syst., vol. 19, no. 2, pp. 613–626, Feb. 2018.
提出了高效轨迹规划的层次概念，不仅定义了优化问题的初始点，而且通过行为轨迹层定义了空间和时间边界。该方法缩小了运动规划中行为规划层与局部规划层之间的差距，有助于动态场景下局部轨迹生成的数值优化性能的最大化。然而，它的性能依赖于优化问题的收敛程度，故需要一个额外的故障处理算法。

4.Contribution

如上所述，以前的混合方法有自己的优点；但是，由于以下两个原因，它们不适合在高度动态的情况下生成安全的轨迹。

仍然需要一个备用轨迹规划器来实现故障安全功能；
在复杂情况下（例如采样方法）只生成一个被动动作。

为了克服这些局限性，本文结合采样法和数值优化法的优点，提出了一种安全有效的动态轨迹规划方案。轨迹规划问题分为横向运动采样和纵向运动数值优化两个步骤。横向轨迹由多个机动的采样方法生成，每个横向候选点由五次多项式建模。为了完成每一个动作，它的纵向运动通过线性模型预测控制（MPC）进行数值优化，在这里，由于它是一个二次型的凸公式，可以用较少的计算量找到最优解。此外，由于每个规划步骤中的障碍物和机动设计了成本和约束函数，因此纵向轨迹可以主动适应各种环境。最后，该方法从参数化横向运动和离散纵向运动的候选轨迹中选择最优的。选择方案给出了一个故障安全函数，在该函数中，即使特定决策的轨迹是不可行的，但是备用轨迹总是准备好的。因此，在低计算量的动态街道场景中，可以保证生成平滑无碰撞的轨迹。

二、问题综述

1.规划空间

规划空间是指一个数据抽象层，用来表示ego车辆周围的驾驶环境。它的优点在于，无论系统的传感器配置如何，规划器都可以用公共接口管理。

规划空间包含三个组件：障碍物、交通控制设备（TCD）和路线。障碍物包括静态障碍物和动态障碍物，由占用栅格地图或边界框模型（bounding box）建模。TCD是一种显示交通流和交通规则的装置，包括交通灯和标志。它们可以用状态机表示，由于这一块超出了本研究的范围，故未详细提及这一要素。最后一个要素是抽象出一条用于轨迹规划的道路。道路信息是帮助规划器确定自车将在何处行驶的关键要素。为了实现这一目标，采用全局和局部路径组成的层次结构对路径进行建模。全局路线指示从起点到目的地的顺序道路连接，并包含车辆将遵循的路段。在全局路径的基础上，局部路径代表了更为近视和细致的环境，它包含道路几何图形、道路边界和车辆周围的车道信息，本研究采用B样条表示局部路径。

2.曲线坐标系

在车道结构道路中，车道中心线的几何形状是帮助驾驶员规划其轨迹的主要依据。大部分情况下，他们沿着车道中心线行驶，即使他们更改了车道，人类也会根据他们相对于车道几何体的横向运动而不是绝对地面来确定他们的轨迹。

为了实现这种仿人驾驶，本文基于曲线坐标系讨论轨迹规划问题，与笛卡尔坐标相反，曲线坐标是相对于从地图中获得的道路几何形状建立的。

在此基础上，将规划空间在笛卡尔坐标系上的所有状态转换为曲线坐标系下的状态。换句话说，轨迹规划问题可以用曲线坐标系来表示。通过转换，规划器可以像人类驾驶员一样规划车辆相对于车道的轨迹。它比笛卡尔坐标系更直观地表示道路规划。此外，规划器可以使用曲线坐标系轻松地适应曲线场景。

最后，由于笛卡尔坐标系更适合于车辆控制，因此生成的轨迹需要返回到笛卡尔坐标系。

关于frenet坐标系的详细解读可以参考这篇知乎文章

坐标系转换之间细节可以参考这两篇论文：

K. Chu, M. Lee, and M. Sunwoo, “Local path planning for off-road
autonomous driving with avoidance of static obstacles,” IEEE Trans.
Intell. Transp. Syst., vol. 13, no. 4, pp. 1599–1616, Dec. 2012.
M. Werling, S. Kammel, J. Ziegler, and L. Gröll, “Optimal trajectories
for time-critical street scenarios using discretized terminal manifolds,”
Int. J. Robot. Res., vol. 31, no. 3, pp. 346–359, Mar. 2012.

3.时空耦合问题

基于曲线坐标系，道路规划问题的目标是生成一条安全平滑的轨迹，以避免与静态和动态障碍物碰撞。由于障碍物的各种状态都是随时间动态变化的，因此轨迹规划不仅要考虑空间，而且要考虑时间，从而找到最优的轨迹。换言之，这个问题被称为时空耦合问题，它是一个复杂而耗时的问题，很难实时求解。

为了克服耦合问题，有两种分解方法：路径速度分解（PV）和纵向横向分解（LL）。PV方法（图1）是将3D问题分解为路径规划和速度规划组合的最著名的方法：路径规划器使用静态环境查找空间路径；速度规划器沿着路径优化车辆的速度，以避免与动态障碍物碰撞。然而，由于该方法不能在高度动态的情况下提供一个安全的解决方案，因此它不适用于道路上的动态场景。

与PV分解相比，LL分解将轨迹规划问题分为纵向和横向轨迹规划。由于每个方向的轨迹可以考虑其随时间的移动，因此该方法可以生成比PV更动态的轨迹。此外，LL比PV更有效地表示道路轨迹规划，因为人类驾驶员在道路上使用两个不同方向的驾驶策略。为了覆盖动态街道场景，本文在曲线坐标系下采用LL方法。

三、混合规划器

为了应对各种情况情况，本文提出了一种混合式轨迹规划方案。该方法的总体结构遵循一般采样方法的步骤：候选轨迹生成和最优轨迹选择。

与以往的方法不同，该方法混合采样和优化方法生成候选轨迹。横向轨迹候选时的终止状态采样考虑到了道路类型、车道数和可能的横向决策（比如变道和保持车道）。在此基础上，线性模型预测控制（LMPC）在考虑决策目标和障碍物碰撞检测的基础上，对其纵向轨迹进行优化。之后，通过考虑车辆动力学、安全约束和碰撞，过滤掉不可行的轨迹。在最后一步，该算法综合考虑驾驶舒适度、安全性以及行为决策选择的目的，选择一条安全的最优轨迹。

1.横向路径采样

在车道结构的道路上，如果没有例外，自动驾驶车辆的理想行为是沿着道路行驶，而对于变道和避障，车辆需要对期望的车道中心线路径进行一定的横向偏移。Optimal trajectories for time-critical street scenarios using discretized terminal manifolds一文中提到使用曲线坐标系上的五次多项式来表示横向运动。
关于五次多项式拟合可以参考这篇博客，写的非常详细

由于初始状态由当前车辆状态预先确定，因此横向运动的曲线由终端状态和时间间隔确定。通过选择合适的参数，该方法可以快速地生成jerk最优横向轨迹。但是，很难选择适应于周围变化环境的参数。为了有效地确定它们，本文采用了状态抽样的方法。

撒点样本根据决策目的不同共分为三种方式，即用于车道保持的样本、用于改变车道的样本以及用于超车的样本。用于车道保持的终值（蓝色）有一个共同的横向偏移为零，而我们可以用不同时间间隔使这些候选集多样化，考虑到收敛速度和驾驶舒适性之间的权衡，应调整此时间；为了覆盖超车轨迹（绿色），终值样本以网格形式展开；与超车相似，换道样本（黄色）也有一定的横向偏移量，由左侧车道的横向偏移量或右侧车道的横向偏移量确定。

其中，横向加速度的极限是由物理极限和驾驶舒适性决定的自定义参数，对于可行的横向移动，应将这些候选对象限制在安全加速度限值内。

2.纵向运动优化

纵向运动通过以下三个步骤进行优化：目标车辆的选择、安全走廊的生成和运动的数值优化。

在本文中，障碍物被分为两类：目标障碍物和风险障碍物。目标障碍物是指自我在纵向上跟随的对象。在自适应巡航控制（ACC）的情况下，为了安全和稳定，自车与目标车辆应保持恒定的时间间隔；而风险障碍物是指汽车安全行驶时应避开的一个物体。

根据该策略，纵向规划器通过选择目标车辆、生成安全走廊和基于MPC的纵向优化，如上图所示。

整体思路：首先根据每个横向候选目标轨迹选择目标和风险障碍物。风险障碍物提供了与时间有关的自由空间的信息。空间可以定义一条安全走廊。基于目标障碍物和安全走廊，可以将纵向规划问题定义为一个具有二次成本函数和边界条件的MPC问题，而该问题可以通过二次规划（QP）算法轻松解决。

A.目标车辆选择

目标车辆即自车跟踪并保持安全距离的物体。它是决定自我纵向运动的一个主要因素。为了选择合理的目标，本文提出了一种利用横向运动候选点的目标选择方法。根据每个候选目标的决策，将目标选择分为两个子算法：保持车道的目标和改变车道的目标。对于车道保持，目标车辆是指与自车在同一车道上行驶并存在于其前面的最近车辆。对于变道决策，该算法基于横向候选点。如下图所述，对于预测时间p，运动预测模块可以预测从当前状态到终止状态的周围车辆的轨迹，而预测时间应等于横向候选点的收敛时间T。自车轨迹可以通过横向运动和纵向运动相结合来预测。然而，纵向运动是未知的，在这里，为了选择在换道过程中使自车速度变化最小的最佳目标车辆，我们假设其速度在预测时间p内是恒定的，最终，该方法选择时间p处最前面的车辆作为目标车辆。

B.安全走廊生成

在道路驾驶中，除目标车辆外，周围环境的其余车辆被选为风险车辆。

为了避免与这些风险车辆碰撞，本文定义了一个安全走廊，如下图所示。安全走廊表示无碰撞空间，在该空间中，自车可以在不与这些动态障碍物发生任何碰撞的情况下向纵向行驶。走廊由自车的横向轨迹和前面车辆（FC）和后部（RS）车辆的预测运动来估计。障碍物的轨迹可以通过运动预测模型进行预测。在此基础上，将最终安全走廊表示为灰色区域。

根据自我的横向位置n_in和n_out以及相应的时间t_in和t_out，这个走廊被分为三部分：准备（A）、过渡（B）和着陆（C），如下图所示。从0到t_in的准备是自车在当前车道上存在的时期。因此，它的运动只受前面（FC）车辆的影响。在过渡段，由于自车跨越两条车道，所以安全区域由后方（RS）和FC障碍物的轨迹限定。着陆部分指的是收敛区域，在该区域中，自车的体积超出了当前车道。在这一区域，走廊只有由RS轨迹决定的下限。其中，时间t_in和t_out是由横向轨迹的形状决定的。

在安全走廊内，安全纵向轨迹的生成将在下一节中描述。如果上下边界是交叉的，这意味着自车的横向运动太慢，无法实现变道（无法超过后车而不与前车相撞）。换言之，规划器无法在遵循选定的横向轨迹的情况下生成无碰撞轨迹，因此，这样的横向轨迹与交叉边界需要从候选集合中移除。

C.基于MPC的纵向优化

纵向规划问题的目标是在考虑目标障碍物和风险障碍物的情况下，生成一个最优的纵向速度剖面。如果没有目标和风险障碍物，我们总是希望自车保持期望的速度。这些不同的意图可以归纳为四个问题：无走廊的速度保持（SK）、有走廊的速度保持（SKC）、没有走廊的跟随目标（FT）和有走廊的跟随目标（FTC）。根据目标障碍物和安全走廊的存在与否来选择合适的意图，如下表所示：

为了找到这些问题的最优解，本文采用了一种MPC方案，它是一种通过系统模型预测其未来状态并通过最小化预测成本来寻找最优输入的最优控制方法。
通常MPC模型如下：

代价函数f是表示跟踪误差e_t、控制量u_t和输入变化δ\deltaδt 加权和的二次型，它们的权重分别为Q、R₁和R₂。约束条件包括系统矩阵A和输入矩阵B，根据当前状态X_t和输入u_t估计未来状态X_t+1。优化求解器通过跟踪约束最小化代价函数，找到u_min和u_max之间的最优控制输入。

分解后的四个纵向问题的MPC模型如下表所示。在此表中，误差e_t被定义为(X−X_r)。

SK模型采用恒加速度模型设计，速度为v，加速度为a，为了跟踪期望速度，误差状态e_t是预测速度与期望速度之间的差距，期望速度由道路的限速决定，最大速度由道路曲率决定。

与SK模型相反，TF模型希望跟踪目标障碍物并与目标保持安全距离。因此，这个模型的状态X包含一个位置差δ\deltaδs和一个速度差δ\deltaδv，在自车和目标车辆之间。TF的误差e_t定义为δ\deltaδs-d_r和δ\deltaδv。利用q_df和q_vf对各误差元素进行加权，进行优化。在SK和TF模型的基础上，SKC和FTC模型对安全走廊有额外的状态变量和约束条件。相关参数见上一张表。其中，约束包含纵向位置的上限和下限：

MPC模型具有线性约束的二次成本函数。由于Q、R₁和R₂是正定的，二次问题可以在多项式时间内求解。二次规划可以用内点、活动集、增广拉格朗日、共轭梯度和梯度投影等变量法求解。其中，本文用内点法求解。为了提高算法的实时性，需要设置最大计算时间T_opt。

3.最优轨迹选择

通过抽样和优化方法的混合方案，每条候选轨迹都有自车针对特定决策的运动方案。首先，该算法检查每个轨迹的最大速度是否在由调节速度和道路曲率定义的速度边界内。在各种可行的候选方案中，规划器应综合考虑安全性、舒适性、效率和长远目标来选择最优方案。该方法基于成本函数计算每个候选对象的指标：

其加权成本有以下三种类型：决策成本C_m、横向成本C_lat和纵向成本C_lon

A.决策成本

决策成本主要考虑到自主驾驶的长期目标，为了简化计算，假设车道保持、超车和换道之间的最佳决策md由决策预先确定。机动成本C_m计算如下：

其中，第i个候选者的机动m_i是预先设计的机动mp之一，其中包含车道保持(p=k)、超车(p=o)、和换道(p=c)。其中d<<k<c<o，即保持决策输出结果（因为它给了轨迹规划器对具有所需决策的轨迹偏好）的代价远小于保持车道的代价小于变道的代价小于超车的代价。

B.横向成本

横向成本C_lat由以下三个横向要素构成：收敛距离、收敛时间和横向平顺性：

收敛距离n是目标横向位置n_t与候选目标横向终端位置n_T之间的差值。如果δ\deltaδn为零，则候选者在收敛时间Ti中收敛于目标车道。收敛距离δ\deltaδn和收敛时间Ti越短，收敛速度越快。然而，它降低了乘坐舒适性。在权衡的基础上，这一代价有助于规划者从横向运动的角度选择最优轨迹。

C.纵向成本

纵向成本C_lon由速度误差和纵向行驶舒适度两项组成，如下所示：

综上所述，本文中提出的规划器综合考虑了决策结果、横向和纵向运动来选择最优轨迹。为了有效地计算纵向运动的QP问题，我们使用CVXGEN生成嵌入式C代码来解决QP凸优化问题。所有的计算都在一台带有i5英特尔内核的嵌入式PC上运行。每100毫秒，规划器生成一个更新的轨迹，并保持与上次生成的轨迹的连续性。结果轨迹表示为31个节点，预测时间3s，分辨率0.1s。

为了评估该方法的性能，我们准备了两种动态场景：在交通流中改变车道和生成备用轨迹以中止变道决策。此外，在以公共道路为模型的道路图上进行了这些试验，以验证不同道路几何形状的轨迹规划的通用性

四、本文亮点总结

本文结合抽样和数值优化方法提出了一种动态环境下自主驾驶的混合轨迹规划方法。采用基于决策的采样方法，规划器使用五次多项式生成多个横向运动轨迹，并使用MPC方法优化其纵向运动。最后，规划器通过基于成本的评估在候选中选择最优轨迹。

该方法最大化了采样法和优化方法在高动态情况下的轨迹规划互补效果。其中，抽样法提高了规划器在复杂情况下覆盖多个决策行为的能力，在此基础上，规划器可以根据情境的变化，迅速产生反应性动作（backup trajectory）；优化方法可以帮助规划器在不需要预先设定采样模式的情况下找到最优轨迹，它增强了自动驾驶汽车对各种驾驶环境的适应能力。

在这项研究中，做了一个驾驶，即从行为决策层提供一个适当的决策目标。然而，在城市场景中，如何选择合适的决策动机是另一个具有挑战性的问题。

参考文献

W. Lim, S. Lee, M. Sunwoo and K. Jo, “Hybrid Trajectory Planning for Autonomous Driving in On-Road Dynamic Scenarios,” in IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, doi: 10.1109/TITS.2019.2957797.

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