立体几何——球缺问题

（牛客练习赛41）球的体积并

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;const double PI = acos(-1);const int MAX = 100 + 10;
const int inf = 1e9 + 7;
typedef struct point {double x,y,z;point() {}point(double a, double b,double c) {x = a;y = b;z = c;}point operator -(const point &b)const {     //返回减去后的新点return point(x - b.x, y - b.y,z-b.z);}point operator +(const point &b)const {     //返回加上后的新点return point(x + b.x, y + b.y,z+b.z);}//数乘计算point operator *(const double &k)const {    //返回相乘后的新点return point(x * k, y * k,z*k);}point operator /(const double &k)const {    //返回相除后的新点return point(x / k, y / k,z/k);}double operator *(const point &b)const {    //点乘return x*b.x + y*b.y+z*b.z;}
}point;
double dist(point p1, point p2) {       //返回平面上两点距离return sqrt((p1 - p2)*(p1 - p2));
}
typedef struct sphere {//球double r;point centre;
}sphere;
double SphereInterVS(sphere a, sphere b) {double d = dist(a.centre, b.centre);//球心距double t = (d*d + a.r*a.r - b.r*b.r) / (2.0 * d);//double h = sqrt((a.r*a.r) - (t*t)) * 2;//h1=h2，球冠的高double angle_a = 2 * acos((a.r*a.r + d*d - b.r*b.r) / (2.0 * a.r*d));  //余弦公式计算r1对应圆心角，弧度double angle_b = 2 * acos((b.r*b.r + d*d - a.r*a.r) / (2.0 * b.r*d));  //余弦公式计算r2对应圆心角，弧度double l1 = ((a.r*a.r - b.r*b.r) / d + d) / 2;double l2 = d - l1;double x1 = a.r - l1, x2 = b.r - l2;//分别为两个球缺的高度double v1 = PI*x1*x1*(a.r - x1 / 3);//相交部分r1圆所对应的球缺部分体积double v2 = PI*x2*x2*(b.r - x2 / 3);//相交部分r2圆所对应的球缺部分体积double v = v1 + v2;//相交部分体积return v;
}int n;
sphere ss;
sphere s;int main()
{scanf("%lf%lf%lf%lf", &ss.centre.x, &ss.centre.y, &ss.centre.z, &ss.r);scanf("%lf%lf%lf%lf", &s.centre.x, &s.centre.y, &s.centre.z, &s.r);double ans = 0;double d = dist(s.centre, ss.centre);if (d >= s.r + ss.r){ans =  (4.0 / 3)*PI*s.r*s.r*s.r+(4.0 / 3)*PI*ss.r*ss.r*ss.r;}else if (d+s.r<=ss.r) {ans += (4.0 / 3)*PI*ss.r*ss.r*ss.r;}else if(d+ss.r<=s.r){ans += (4.0 / 3)*PI*s.r*s.r*s.r;}else {ans= (4.0 / 3)*PI*s.r*s.r*s.r+(4.0 / 3)*PI*ss.r*ss.r*ss.r-SphereInterVS(s, ss);}printf("%.7lf\n", ans);return 0;
}

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