[Leedcode][JAVA][第139题][单词拆分][递归][记忆优化][动态规划]

【问题描述】[中等]

给定一个非空字符串 s 和一个包含非空单词列表的字典 wordDict，判定 s 是否可以被空格拆分为一个或多个在字典中出现的单词。说明：拆分时可以重复使用字典中的单词。
你可以假设字典中没有重复的单词。
示例 1：输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以被拆分成 "leet code"。
示例 2：输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 可以被拆分成 "apple pen apple"。注意你可以重复使用字典中的单词。
示例 3：输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输出: false

【解答思路】

1. 动态规划

动态规划流程
第 1 步：设计状态
dp[i] 表示字符串 ss 前 ii 个字符组成的字符串 s[0…i-1]s[0…i−1] 是否能被空格拆分成若干个字典中出现的单词

第 2 步：状态转移方程

第 3 步：考虑初始化
boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];
第 4 步：考虑输出
dp[s.length()];
第 5 步：考虑是否可以状态压缩
时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(n)

public class Solution {public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {Set<String> wordDictSet = new HashSet(wordDict);boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];dp[0] = true;for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {if (dp[j] && wordDictSet.contains(s.substring(j, i))) {dp[i] = true;break;}}}return dp[s.length()];}
}

 public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {if (s == null || s.length() == 0) {return true;}if (wordDict == null || wordDict.size() == 0) {return false;}boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];dp[0] = true;for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {for (String word : wordDict) {int length = word.length();if (i >= length && s.substring(i - length, i).equals(word)) {dp[i] |= dp[i - length];}}}return dp[s.length()];}

2. 暴力递归到记忆优化

暴力递归(超时)
从头开始遍历s,若遍历到i形成的字符串s[0-i]在字典中wordDict，则只要判断s[i+1 - s.length()]是否可以被空格拆分为一个或多个在字典中出现的单词即可。以这种思想构建递归
时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(N)

public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {// 创建字典中字符串存在的set，创建的同时记录字典中最长的字符串的长度HashSet<String> set = new HashSet<>();for (String str : wordDict) {set.add(str);}return getResult(s,0,set);}private boolean getResult(String s, int start, HashSet<String> set) {if(start == s.length()){return true;}for (int i = start;i < s.length(); i++) {if(set.contains(s.substring(start,i + 1))){if(getResult(s,i+1,set)){return true;}}}return false;}

memorization技术优化
考虑到每次计算getResult(s,i+1,set)回带来大量重复的计算，所以这里使用memorization技术存储重复计算的结果

    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {HashSet<String> set = new HashSet<>();for (String str : wordDict) {set.add(str);}HashMap<Integer,Boolean> memo = new HashMap<Integer,Boolean>();return getResult(s,0,set,memo);}private boolean getResult(String s, int start, HashSet<String> set,HashMap<Integer,Boolean> memo) {if(start == s.length()){return true;}if(memo.containsKey(start)){return memo.get(start);}for (int i = start;i < s.length(); i++) {if(set.contains(s.substring(start,i + 1))){if(getResult(s,i+1,set,memo)){memo.put(start,true);return true;}}}memo.put(start,false);return false;}

遍历优化 **
考虑到每次遍历s字符串，检查是否在set中存在是，每次都是从头遍历到尾，这样必定回带来大量的无效遍历，如果当前遍历的长度大于字段中字符串的最大长度**，则一定不可能匹配成功。

    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {HashSet<String> set = new HashSet<>();int max = Integer.MIN_VALUE;for (String str : wordDict) {max = Math.max(str.length(),max);set.add(str);}// 记录map，记录重复的计算的结果HashMap<Integer,Boolean> map = new HashMap<>();return getResult(s,0,set,max,map);}/**** @param s* @param start  表示索引开始位置* @param set    字段中字符串的集合* @param max    每次遍历s时不可以超出max长度，否则肯定为false* @param map    记忆表* @return*/private boolean getResult(String s, int start, HashSet<String> set,int max,HashMap<Integer,Boolean> map) {if(start == s.length()){return true;}if(map.containsKey(start)){return map.get(start);}// 关键步骤： 遍历的时候加上max的长度限制，避免无限遍历至s结尾for (int i = start; i < start + max && i < s.length(); i++) {if(set.contains(s.substring(start,i + 1))){if(getResult(s,i+1,set,max,map)){map.put(start,true);return true;}}}map.put(start,false);return false;}

【总结】

1.动态规划流程

第 1 步：设计状态
第 2 步：状态转移方程
第 3 步：考虑初始化
第 4 步：考虑输出
第 5 步：考虑是否可以状态压缩

2. 递归耗时 memorization技术优化

3.一开始只想到递归没有想到动态规划

参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/word-break/solution/javacong-bao-li-di-gui-dao-ji-yi-you-hua-by-ngu-6/
参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/word-break/solution/dan-ci-chai-fen-by-leetcode-solution/
参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/word-break/solution/java-dong-tai-gui-hua-by-kelly2018/