异形3×3魔方还原教程_【理论篇】三阶魔方4.33千亿亿种变化是怎么计算出来的？...

本篇文章主要介绍三阶魔方总状态数是如何计算出来的，并介绍了两种算法，尽量保证语言通俗易懂，不涉及高深的理论知识（当然我也不懂：P）

一、4.33千亿亿到底有多大？

我们都知道三阶魔方的总变化状态数量为4.33千亿亿种，但是它具体是个多大的数字大家可能没有概念，因为据说超过1亿数量级的东西绝大多数人就没有数量上的概念了。

三阶魔方总状态数

但我给大家做个简单的计算题就能理解了：

假设目前全国人口为14亿人，这14亿人每天24小时不停的转魔方，不吃不喝不睡觉，每人每秒钟可转出3种新的魔方状态，那么总共需要327年才能穷举出所有的魔方状态！

这327年足以让中国从康熙时期发展到新时代中国特色社会主义时期，让中国从闭关锁国走向改革开放，让……扯远了扯远了。

二、4.33千亿亿是如何算出来的？

1、先从分子说起：

三阶魔方相较于二阶和四阶（偶数阶）最主要的特点就是：有六个位置不变的中心块

这六个中心块构成了天然的X、Y、Z空间直角坐标系，把三阶魔方放到这个坐标系中，一个简单的魔方数学模型就建立起来了。

总组合数

这个“总组合数”并非可还原的魔方的总状态数。它可以理解为把魔方拆了，再随机组装起来，一共可以得到的总组合数。它是正确值的12倍，下一小节将会解释“12”这个数字是怎么出现的。

2、再从公式的分母说起：

“2×3×2”是本文的关键所在

我们都知道并非所有的魔方随机组装好以后都能完全复原，也就是说总会出现一个棱块需要单独翻过来、一个角块需要单独转过来、两个棱块需要单独交换等等的错误情况

这些错误情况通过转动是永远不可能复原的。所以上面所谓的“总组合数”，其实是包含了这些组装错误的情况，将它们一并算在内所得到的结果。

下面就来看看一共有多少种随机组装情况：

魔方随机组装情况

简单解释下这张图：

棱块的朝向只有2种，且无法单独翻转一个棱块
角块的朝向只有3种，且无法单独旋转一个角块
魔方是一个置换群，任意一步操作都是偶置换，只有偶置换的状态才能复原，所以无法单独交换一对棱块

学过盲拧的同学都能理解，也推荐看看魔方小站的这篇文章，做更深入的了解。或者你有更好的解释，欢迎在评论区留言。

魔方小站魔方总变化数的道理www.rubik.com.cn

上图也就解释清楚了，为什么魔方随机组装之后能复原的概率只有

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Q：可能有人会问，为什么只有棱块会出现只交换一对棱块的情况，角块不会出现只交换一对角块的情况吗？

A：这个问题很好，角块一样也会出现只交换一对角块的情况，但是学过PLL公式的同学都知道，角块和棱块交换情况是可以互相转换的（例如PLL邻角对棱换）。所以角块错误的情况可以转化为棱块的错误情况

三、另一种计算方法

这种计算方法可以这么理解：

：当魔方

7个角块的朝向都确定以后，第八个角块的朝向就被唯一确定了

：仍然是

8个角块的全排列数量

：与角块同理，当

11个棱块的朝向都确定以后，第十二个棱块的朝向就被唯一确定了

：与角块同理，分子部分是

12个棱块的全排列数量，分母2是因为有一半的全排列数量里包括了只交换一对棱块的情况，所以要除以2

四、正N阶魔方的总状态数

（摘自百度百科）

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