集成学习之Adaboost(提升方法)

Adaboost

提升方法就是从弱学习器出发，反复学习，得到一系列弱分类器（基本分类器），然后组合这些弱分类器，构成一个强分类器。

基本思路

待解决问题

1、每一轮如何改变训练数据的权值或概率分布
2、如何将弱分类器组合成强分类器

解决方法

1、高低赋权：提高在前一轮分类中分类错误的样本的权值，降低分类正确的样本的权值（分类问题被一系列弱分类器“分而治之”）
2、加权多数表决：加大分类误差率小的弱分类器的权值，使其在表决中起较大的作用。（因为Adaboost最终目标就是要提高分类效率，分类误差率低作用就好，因此要提高其在整个系统中的权值）

*弱分类器采用串联的形式，后一轮的演变与前一轮的训练结果紧密相关。

Adaboost算法

以二分类训练数据集为例，每个样本由实例和标记组成，T={(x~i~, y~i~)} x属于Rⁿ,y属于{1， -1}

步骤

(2)(a)中I函数表示指数函数，当括号内为True时，输出为1否则输出为0，所以整个e_t可以理解为所有被分类器误分类的样本占所有样本的比例，即该分类器的出错率。值得强调的一点是，由于第一轮所有样本的权重相同，所以e_t就是出错率，但是随着新一轮的测试的进行，就要开始调节权重，即前文所提到的高低赋权，着重调高被误分类的样本的权值，调低被正确分类的样本的权值。
此外e_t=∑P（H_t(x_i)≠y_i）(被G误分类样本的权值之和)
(b)中的a_t表示各基本分类器在最终分类器的线性组合中的重要性，因为e_t是分类错误率，一旦分类错误率大于1/2，那么它对应基本分类器的分类性能就比较弱，分类效果还不如瞎猜的好，那么当错误率小于等于1/2的时候，a_t>0,而且log函数是一个随着e_t减小而增大的函数，那么它在最终分类器中的作用就比较强，即分类误差率越小的基本分类器在最终分类器中的作用越大。
©对新一轮权值的更新，误分类样本的权值得到扩大，正确分类的样本权值减小，因为分子位置会随着正误分类指数的位置为正或负，若指数位置为正的时候相比于负对最终结果影响会大。

a_t之和并不为1.其中sign为符号函数，最终结果取决于所有分类器的分类结果，少数服从多数。

import pdb
import numpy as np
import operator
import math
def dataset():data=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]labels=[1,1,1,-1,-1,-1,1,1,1,-1]return data,labels
def mytree(data,label,D1):    #生成最优决策树，D是权值point=(np.array(data[:-1])+np.array(data[1:]))/2   #取data中相邻两者之间的平均值#结果：array([0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5])一共有九个划分点dic={}sign={}for i in point:      #遍历分割点predict1=np.array(data<i)       #判断分割点左边为1 生成[true,false]predict1=(predict1+0)+(predict1-1)    #将true和false结果转换为[1,-1] predict=[0,1]  2*predict-1=[1,-1]result1=sum(abs(predict1-label)/2*D1)  #误差predict2 = np.array(data > i)    #判断右边为1predict2 = (predict2 + 0) + (predict2 - 1) result2 = sum(abs(predict2 - label) / 2 * D1)  #误差em   abs函数是取绝对值   当predict和label相同的时候被抵消，相异的时候变成原来的二倍if  result1<=result2:   #保存符号和左右边哪个结果更好dic[i]=result1sign[i]='<'else:dic[i]=result2sign[i]='>'bestpoint = sorted(dic.items(),key=operator.itemgetter(1))   #对dic列表排序，以item中的第二个元素为索引键,即value#返回一个可调用对象，用于从运算对象中获取元素，其实是采用运算对象的_getitem_()方法。如果指定了多个项目，返回一个元组形式。return bestpoint[0],sign[bestpoint[0][0]]   # bestpoint表示返回列表第一位元素，即错误率最低的元素，sign对象index是i，value是‘<’或者>
def Zm1(label,Gm,a,D1):   #返回当前样本的权重 D1是一个1*10的矩阵sum=0for i in range(len(label)): #label长度为10sum+=D1[i]*math.e**(-a*label[i]*Gm[i]) #sum就是归一化因子newD1=[]  #创建对象，用来存储新一轮各训练数据的权重for i in range(len(label)):w=D1[i]/sum*math.e**(-a*label[i]*Gm[i])newD1.append(w)return newD1
def adaboot1():data,label=dataset()           #获取数据集和标签文件 D1=[1/len(data)]*len(data)     #求每一个样本的初始权重，0.1bestpoint=[]                   #保存目前最佳的分割点besta=[]                       #保存每一棵基决策树对应的权重signall=[]                       #保存每一个最佳分割点对应的符号（大于或小于）result=[]                         #保存每个基决策树对样本分类的结果for i in range(20):ht,sign=mytree(data,label,D1)#???当前最好的树 ,ht是每棵树最终选好的emprint(ht)signall.append(sign)            #保依次存记号bestpoint.append(ht[0])         #保存当前最佳分割点  ht表示bestpoint列表中的两个内容。一个是划分点一个是错误率。if sign==str('>'):Gm= np.array(data > ht[0])    Gm = (Gm+0) + (Gm-1)else:Gm= np.array(data < ht[0])Gm = (Gm+ 0) + (Gm- 1)       #样本代入树中得到当前样本结果a=0.5*(math.log((1-ht[1])/ht[1]))    # 通过误差计算得到基决策树权值besta.append(a)              # 依次保存每棵基决策树对应的权重。result.append(Gm)            #依次保存每个基分类器D1=Zm1(label,Gm,a,D1)                #计算得到每个样本点的权值sum1=[0]*len(data)              # [0]此时是一个int类型，len(data)个int组成sub数组，list类型. print(len(result),len(besta))                                #sum变成list类型 ，输出形式：[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]for i in range(len(result)):   #以下循环计算当前结果是否达到最优sum1+=result[i]*besta[i]#result=w1f(x1)+w2f(x2)+..print(sum1)sum1 = np.array(sum1>=0)      sum1 = (sum1 + 0) + (sum1- 1)   if sum(sum1==label)==len(data):    #如果结果相等，则输出以下语句 ,最终误分类点为零个，完成整个建模过程print("一种生成{}棵基函数".format(len(result)))for i in range(len(result)): #result长度为3，要循环3次dic = {}   #创建对象print ("第{}棵决策树是".format(i+1))  #i+1精度加一if signall[i]==str('>'):       #如果最佳分割点对应的符号是‘>’dic['num'+'>' + str(bestpoint[i])]=1    dic['num'+'<' + str(bestpoint[i])] = -1if signall[i] == str('<'):dic['num'+'<' + str(bestpoint[i])] = 1dic['num'+'>' + str(bestpoint[i])] = -1print(dic)print ("权值是{}".format(besta[i]))print()break
adaboot1()在这里插入代码片

代码借鉴https://blog.csdn.net/qq_37960402/article/details/88539253