基于ECC算法的衍生算法

ECDH(ECC+DH)
RSA
ECDHE(ECC+DHE)

ECDH密钥协商（ECC+DH）

椭圆曲线密码学是属于非对称密码学的，其私钥的计算公式如下：

私钥是一个随机数d，取值范围在1……n-1,其中n是子群的阶
公钥是点H=dG，G是子群的基点

如果知道私钥d 和椭圆曲线参数G，求公钥H是很容易的，但是只知道公钥H和椭圆曲线参数G，求解私钥d是非常困难的，需要解决离散对数难题，椭圆曲线的安全性保证有赖于此。
ECDH密钥协商算法基于椭圆曲线密码系统（ECC），使用较短的密钥长度可提供与RSA或DH算法同等的安全等级，密钥长度有160 ~ 256位比特的椭圆曲线算法与密钥长度1024 ~ 3072位比特的非ECC算法安全强度相同。

常用有限域上的椭圆曲线

椭圆曲线由以下参数组成

T=(p,a,b,G,n,h)

p 有限域中的大素数，长度一般224比特、256比特、384比特
a 整数，椭圆方程系数
b整数，椭圆方程系数
G，椭圆曲线上某点，生成元
n，为一个素数，表示椭圆曲线的阶
h，余因数
其中G包含Gx和Gy一共2个参数，非压缩模式以04开始，压缩模式以03开始，实际使用中一般采用非压缩模式
通过模数p和系数a，b构成椭圆曲线方程y^2=x^3+ax+b mod p
TLS支持很多椭圆曲线，常用的有2个secp256r1和secp284r1 : secp256r1大素数p长度256比特（32字节）和secp384r1大素数p长度384比特（48字节）

ECDH密钥协商步骤

ECDH其实和DH思想是一样的，只不过这是基于椭圆曲线离散对数实现的。

ECDH共享参数

Alice和Bob进行ECDH密钥协商之前双方要有共同的ECDH共享参数，即必须选择相同的椭圆曲线方程、大素数p、生成源G，实际中这些椭圆曲线已经被相关组织批准，比如上边的secp256r1和secp384r1，通过这个双方就确定了这些共享参数

ECHD密钥协商

Alice选择一个比椭圆曲线阶小的随机数HA作为私密参数,计算公钥HA=dAG发送给Bob
Bob选择一个比椭圆曲线阶小的随机数HB作为私密参数,计算公钥HB=dBG发送给Alice
Bob收到HA并计算得到共享密钥参数S=dBHA
Alice收到HB并计算得到共享密钥参数S=dAHB

根据椭圆曲线结合律S=dAHB=dAdBG=dBdAG=dBHA。目前Alice和Bob就得到了相同的S，但是第三方即使知道椭圆曲线和HA、HB的前提下，是无法获取S的，因为在推导S的时候是需要知道其中一个私钥，这必须破解椭圆曲线离散对数难题，这个是很难破解的。应用上，一般先利用ECDH协商共享密钥，再利用共享密钥计算出对称密钥等其他需要的密钥，通信双发对数据进行对称加密安全通信。

问题

如果采用静态的 DH 算法和 ECC 结合就是 ECDH 算法。这种方式每次都使用的相同的 G 基点，它的优点在于可以避免每次在初始化连接时服务器频繁生成 G。这个过程比较消耗 CPU。但是它带来的缺点是，一旦随机数 a、b 被泄露了，那么在这之前的所有会话都将会被解密。
为了解决这个问题，于是出现了 DHE 算法(Diffie-Hellman Ephemeral ，短暂临时的 DH 算法)，结合 ECC 后形成了 ECDHE 算法。它可以保证每次通信使用的共享密钥都是不同的，DH 密钥对仅仅保存在内存中，不像 RSA 的私钥保存在磁盘上，攻击者即使从内存中破解了私钥，也仅仅影响本次通信，所以无需担心在此之前的通信内容会被解密，这样的特征成为前向安全性(Forward Secrecy，FS)或者完全前向安全性(Perfect Forward Secrecy，PFS)。更安全的是，协商出会话密钥后，a 和 b 两个私钥可以丢弃，进一步提升了安全性，在有限的时间、有效的空间生成了密钥对。在 TLS 握手中使用的 ECDHE_ECDSA 和 ECDHE_RSA 密钥交换算法。

如下图

参考链接

ECDH密钥协商 https://blog.csdn.net/weixin_41572450/article/details/103207724
ECDH密钥交换 https://blog.csdn.net/s_lisheng/article/details/90712333

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