搜索训练1 [8数码问题]

HDU1043、以及POJ1077上面都有这道题目，可以说是搜索里的非常经典的题目了。

poj上面的数据真的是弱，由于只有一组数据，简单bfs直接就可以过掉。

前前后后捣鼓了能有6个小时，才把这道题目在HDU上以4500ms的微弱优势通过。。。。。。。

我的思路一开始是简单的bfs，在HDU上超时。然后改用A*搜索，尝试了3种启发函数，才微弱的过掉。。。。我看别人的代码也是A*算法，而且启发函数写的跟我一样，为什么就几百ms过掉了呢。。。。还是不明白。。。。

思路：

（1）本题比较关键的一点就是判重问题，怎么样保证同一个状态只能被访问一次，涉及到状态的表示问题。

而状态其实是一个排列数，我们现在想要把一个排列数Hash到一个整数上，这就用到了康托展开的方法。（见我前一个博文）

（2）第二个比较关键的地方就是启发函数的选取

启发函数设置了两个参数：

val：当前状态到目标状态的哈密顿距离。

step：当前已经移动的次数。

函数1：val + step :在poj上以67ms通过，在HDU上TLE

函数2：step为第一关键字，val为第二关键字在poj上以760ms通过，在HDU当然TLE

函数3：以val为第一关键字，以step为第二关键字，在poj上以0ms通过，在HDU上以4500ms通过

这里还有一个需要注意的地方，就是无解情况的判定：

有一个定理，当两个状态的逆序数的奇偶性相同的时候，他们可以互相到达。

否则，他们无法互相到达，这个定理可以快速完成无解判定。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
class cantor{public:int fac_dp[11];int fac(int i){if(fac_dp[i]) return fac_dp[i];return fac_dp[i] = i*fac(i-1);}void init(){memset(fac_dp,0,sizeof(fac_dp));fac_dp[0] = 1;fac(10);}int encode(int num[],int n){int ans = 0;for(int i = 0;i < n;i++){int cnt = 0;for(int j = i;j < n;j++){if(num[i] > num[j])cnt++;}ans += fac_dp[n-i-1] * cnt;}return ans;}void decode(int ans[],int num,int n){int used[11];for(int i = 0;i < n;i++) used[i] = 0;for(int i = 0;i < n;i++){int cnt = num/fac_dp[n-i-1];int r = num%fac_dp[n-i-1];for(int j = 0;j < n;j++){if(!cnt && !used[j]){used[j] = 1;ans[i] = j;break;}if(!used[j]){cnt--;}}num = r;}}
};
struct node{int key;int val;int step;int loc;int x[9];friend bool operator<(node n1,node n2){if(n1.val == n2.val){return n1.step > n2.step;}return n1.val > n2.val;}node(int a,int b,int c,int loc):key(a),val(b),step(c),loc(loc){}
};
int a[11],b[11];
const int MAX = 3628800;
int pre[MAX];
int preid[MAX];
int visited[MAX];
int dx[4] = {1,-1,0,0};
int dy[4] = {0,0,-1,1};
int tarmp[9] = {8,0,1,2,3,4,5,6,7};
char dc[4] = {'d','u','l','r'};
cantor ct;
void prtpath(int end,int beg){char stk[100];int cnt = 0;while(end != beg){stk[cnt++] = dc[pre[end]]; end = preid[end];}while(cnt){putchar(stk[--cnt]);}puts("");
}
bool check(int arr[]){int sum = 0;for(int i = 0;i < 9;i++){if(arr[i] == 0) continue;for(int j = i;j < 9;j++){if(arr[j] == 0) continue;if(arr[i] > arr[j]) sum++;}}return sum%2 == 0;
}
int calc(int arr[]){int ans = 0;for(int i = 0;i < 9;i++){ans += abs(i/3 - tarmp[arr[i]]/3) + abs(i%3 - (tarmp[arr[i]]%3));}return ans;
}
int main(){ ct.init();char c;while(~scanf(" %c",&c)){memset(visited,0,sizeof(visited));memset(pre,0,sizeof(pre));if(c == 'x') a[0] = 0;else a[0] = c - '0';for(int i = 1;i < 9;i++){    scanf(" %c",&c);if(c == 'x'){a[i] = 0;}else{a[i] = c - '0';}}if(!check(a)){puts("unsolvable");continue;}for(int i = 0;i < 8;i++) b[i] = i+1;b[8] = 0;int tar = ct.encode(b,9);int code = ct.encode(a,9);preid[code] = code;priority_queue<node> Q; int lc = -1;while(a[++lc] != 0);node cur = node(code,calc(a),0,lc);for(int i = 0;i < 9;i++) cur.x[i] = a[i];Q.push(cur);visited[code] = 1;int f = 0;while(!Q.empty()){node nn = Q.top();Q.pop();int ccd = nn.key;if(ccd == tar){//找到了！  //cout<<"YES"<<endl;prtpath(tar,code);f = 1;break;}int lc = nn.loc;int x = lc / 3;int y = lc % 3;nn.step ++;for(int i = 0;i < 4;i++){int nx = dx[i] + x;int ny = dy[i] + y;if(nx >= 0 && nx < 3 && ny >= 0 && ny < 3){int nlc = nx * 3 + ny;swap(nn.x[lc],nn.x[nlc]);int ncd = ct.encode(nn.x,9);if(!visited[ncd]){pre[ncd] = i;preid[ncd] = ccd;nn.key = ncd;nn.val = calc(nn.x);nn.loc = nlc;Q.push(nn);visited[ncd] = 1;}swap(nn.x[lc],nn.x[nlc]);}}}if(!f){puts("unsolvable");}}
}

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