北方大学 ACM 多校训练赛第十五场欢度6.18

把式子变成a[i]+1 = p(a[i-1]+1)+q[a[i-2]+1]，矩阵快速幂搞定。复杂度o(logn)

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define int long long
int x,y,p,q,n;
const int MOD = 1000000007;int fast_mod(int n)    // 求 (t^n)%MOD
{int t[2][2] = {1, 1, 1, 0};t[0][0] = p;t[0][1] = q;int ans[2][2] = {1, 0, 0, 1};  // 初始化为单位矩阵int tmp[2][2];    //自始至终都作为矩阵乘法中的中间变量 while(n){if(n & 1)  //实现 ans *= t; 其中要先把 ans赋值给 tmp，然后用 ans = tmp * t {for(int i = 0; i < 2; ++i)for(int j = 0; j < 2; ++j)tmp[i][j] = ans[i][j]; ans[0][0] = ans[1][1] = ans[0][1] = ans[1][0] = 0;  // 注意这里要都赋值成 0 for(int i = 0; i < 2; ++i)    //  矩阵乘法 {for(int j = 0; j < 2; ++j){for(int k = 0; k < 2; ++k)ans[i][j] = (ans[i][j] + tmp[i][k] * t[k][j]) % MOD;}}}//  下边要实现  t *= t 的操作，同样要先将t赋值给中间变量  tmp ，t清零，之后 t = tmp* tmp for(int i = 0; i < 2; ++i)for(int j = 0; j < 2; ++j)tmp[i][j] = t[i][j];t[0][0] = t[1][1] = 0;t[0][1] = t[1][0] = 0;for(int i = 0; i < 2; ++i){for(int j = 0; j < 2; ++j){for(int k = 0; k < 2; ++k)t[i][j] = (t[i][j] + tmp[i][k] * tmp[k][j]) % MOD;}}n >>= 1;}return ans[0][0]*x + ans[0][1]*y %MOD;
}main(){int T;cin>>T;while(T--){cin>>p>>q>>x>>y>>n;x += 1;y += 1;if(n < 2){if(n == 0){cout<<x-1%MOD<<endl;}else{cout<<y-1%MOD<<endl;}continue;}cout<<(fast_mod(n-1)-1+MOD)%MOD<<endl;} return 0;
}

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