正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3705

题目大意

nnn对人，给出两个n∗nn*nn∗n的矩形a,ba,ba,b。求一个nnn配对满足∑i=1naxi,yi∑i=1nbxi,yi\frac{\sum_{i=1}^na_{x_i,y_i}}{\sum_{i=1}^nb_{x_i,y_i}}∑i=1nbxi,yi∑i=1naxi,yi最大。

解题思路

很典型的0/10/10/1分数规划模型，直接上二分，然后剩下的就是一个最大费用匹配因为图中满足有最大匹配，上费用流就行了。

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=210;
const double inf=1e9,eps=1e-9;
struct node{int to,next,w;double c;
}a[N*N];
int n,s,t,tot,ls[N],A[N][N],B[N][N],mf[N],pre[N];
double f[N],answer;bool v[N];queue<int> q;
void addl(int x,int y,int w,double c){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;a[tot].c=c;a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;a[tot].c=-c;return;
}
bool spfa(){for(int i=0;i<=t;i++)f[i]=-inf;q.push(s);f[s]=0;mf[s]=inf;v[s]=1;while(!q.empty()){int x=q.front();v[x]=0;q.pop();for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(a[i].w&&f[x]+a[i].c>f[y]){mf[y]=min(mf[x],a[i].w);f[y]=f[x]+a[i].c;pre[y]=i;if(!v[y])q.push(y),v[y]=1;}} }return f[t]>-inf;
}
void Update(){int x=t;while(x!=s){a[pre[x]].w-=mf[t];a[pre[x]^1].w+=mf[t];answer+=a[pre[x]].c*mf[t];x=a[pre[x]^1].to;}return;
}
bool check(double w){answer=0;tot=1;s=2*n+1;t=s+1;memset(ls,0,sizeof(ls));for(int i=1;i<=n;i++)addl(s,i,1,0),addl(i+n,t,1,0);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)addl(i,j+n,1,A[i][j]-B[i][j]*w);while(spfa())Update();return answer>=0;
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&A[i][j]);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&B[i][j]);double l=0,r=n*1e4;while(r-l>eps){double mid=(l+r)/2.0;if(check(mid))l=mid; else r=mid;}printf("%.6lf",(l+r)/2.0);
}

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