Python-100 练习题 03 完全平方数
本文大约 1600 字,阅读大约需要 8分钟
练习题 3 的网址:
http://www.runoob.com/python/python-exercise-example3.html
Example-3 完全平方数
题目:一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?
思路
首先我们可以假设这个整数是x
,那么根据题目有:
x+100 = m**2 (1)
x+100+168 = n**2 (2)
m, n
都是正整数,接着就是先根据求解一元二次方程组的做法,可以得到
n**2 - n**2 = 168 (3)
利用平方差分解上式,有(n-m)(n+m)=168
,这个时候,我们再做一个变换:
m + n = i (4)
n - m = j (5)
i * j = 168 (6)
这个变换,其实只是再设置两个变量i,j
,并且根据它们两者相乘是 168,这是一个偶数,由于两个数相乘是偶数,有两种情况,两者都是偶数,或者一个偶数和一个奇数,然后再求解(4)和(5),有:
n = (i + j) / 2 (7)
m = (i - j) / 2 (8)
根据(7)式子,i+j
必须是偶数,这样才可以被 2 整除,得到正整数n
,这种情况下,结合(4)和(5),可以推导得到i,j
都是大于等于 2 的偶数,又根据(6),可以推导到i,j
的范围是:
1 < j < i < 85
这里是假设了i > j
的情况,因为不存在一个偶数的平方就是168
,所以假设i>j
。
代码实现
第一种实现:
def perfect_square():for i in range(1, 85):if 168 % i == 0:j = 168 / i;if i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0:m = (i + j) / 2n = (i - j) / 2x = n * n - 100print(x)
第二种实现是网上大神的解法,参考文章:
- Python练习题 003:完全平方数
- ZH奶酪:编程语言入门经典100例【Python版】
这种实现其实就是在分析过程中,只推导到m,n
部分,即(3)式的部分,然后直接根据这个公式和范围来求解,这个时候m,n
的范围就是(1,169)
。
这是一个应用列表推导式的解法:
def perfect_square2():'''列表推导式:return:'''[print(m**2-100, end=',') for m in range(1, 169) for n in range(1, 169) if (n**2 - m**2) == 168]def perfect_square2_loop():'''for 循环形式:return:'''for m in range(1, 169):for n in range(1, 169):if (n ** 2 - m ** 2) == 168:print(m ** 2 - 100, end=',')
输出结果都是:
-99,21,261,1581,
源代码在:
https://github.com/ccc013/CodesNotes/blob/master/Python_100_examples/example3.py
或者点击原文,也可以查看源代码。
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