Eigen（3）矩阵Matrix及其简单操作

1. Matrix类

在Eigen，所有的矩阵和向量都是Matrix模板类的对象，Vector只是一种特殊的矩阵（一行或者一列）。

Matrix有6个模板参数，主要使用前三个参数，剩下的有默认值。

Matrix<typename Scalar, int RowsAtCompileTime, int ColsAtCompileTime>

Scalar是表示元素的类型，RowsAtCompileTime为矩阵的行，ColsAtCompileTime为矩阵的列。

库中提供了一些类型便于使用，比如：

typedef Matrix<float, 4, 4> Matrix4f;

2. Vectors向量

列向量

typedef Matrix<float, 3, 1> Vector3f;

行向量

typedef Matrix<int, 1, 2> RowVector2i;

3. Dynamic

Eigen不只限于已知大小（编译阶段）的矩阵，有些矩阵的尺寸是运行时确定的，于是引入了一个特殊的标识符：Dynamic

typedef Matrix<double, Dynamic, Dynamic> MatrixXd;

typedef Matrix<int, Dynamic, 1> VectorXi;

Matrix<float, 3, Dynamic>

4. 构造函数

默认的构造函数不执行任何空间分配，也不初始化矩阵的元素。

Matrix3f a;

MatrixXf b;

这里，a是一个3*3的矩阵，分配了float[9]的空间，但未初始化内部元素；b是一个动态大小的矩阵，定义是未分配空间(0*0)。

指定大小的矩阵，只是分配相应大小的空间，未初始化元素。

MatrixXf a(10,15);

VectorXf b(30);

这里，a是一个10*15的动态大小的矩阵，分配了空间但未初始化元素；b是一个30大小的向量，同样分配空间未初始化元素。

为了对固定大小和动态大小的矩阵提供统一的API，对指定大小的Matrix传递sizes也是合法的（传递也被忽略）。

Matrix3f a(3,3);

可以用构造函数提供4以内尺寸的vector的初始化。

Vector2d a(5.0, 6.0);

Vector3d b(5.0, 6.0, 7.0);

Vector4d c(5.0, 6.0, 7.0, 8.0);

5. 获取元素

通过中括号获取元素，对于矩阵是：（行，列）；对于向量，只是传递它的索引，以0为起始。

#include <iostream>

#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

int main()

  MatrixXd m(2,2);

  m(0,0) = 3;

  m(1,0) = 2.5;

  m(0,1) = -1;

  m(1,1) = m(1,0) + m(0,1);

  std::cout << "Here is the matrix m:\n" << m << std::endl;

  VectorXd v(2);

  v(0) = 4;

  v(1) = v(0) - 1;

  std::cout << "Here is the vector v:\n" << v << std::endl;

输出

Here is the matrix m:

  3  -1

2.5 1.5

Here is the vector v:

m(index)也可以用于获取矩阵元素，但取决于matrix的存储顺序，默认是按列存储的，当然也可以改为按行。

[]操作符可以用于向量元素的获取，但是不能用于matrix，因为C++中[]不能传递超过一个参数。

6. 逗号初始化

Matrix3f m;

m << 1, 2, 3,

     4, 5, 6,

     7, 8, 9;

std::cout << m;

7. resizing

matrix的大小可以通过rows()、cols()、size()获取，resize()可以重新调整动态matrix的大小。

#include <iostream>

#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

int main()

  MatrixXd m(2,5);

  m.resize(4,3);

  std::cout << "The matrix m is of size "

            << m.rows() << "x" << m.cols() << std::endl;

  std::cout << "It has " << m.size() << " coefficients" << std::endl;

  VectorXd v(2);

  v.resize(5);

  std::cout << "The vector v is of size " << v.size() << std::endl;

  std::cout << "As a matrix, v is of size "

            << v.rows() << "x" << v.cols() << std::endl;

输出：

The matrix m is of size 4x3

It has 12 coefficients

The vector v is of size 5

As a matrix, v is of size 5x1

如果matrix的实际大小不改变，resize函数不做任何操作。resize操作会执行析构函数：元素的值会被改变，如果不想改变执行 conservativeResize()。

为了统一API，所有的操作可用于指定大小的matrix，当然，实际中它不会改变大小。尝试去改变一个固定大小的matrix到一个不同的值，会出发警告失败。只有如下是合法的。

#include <iostream>

#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

int main()

  Matrix4d m;

  m.resize(4,4); // no operation

  std::cout << "The matrix m is of size "

            << m.rows() << "x" << m.cols() << std::endl;

8. assignment 和 resizing

assignment（分配）是复制一个矩阵到另外一个，操作符=。Eigen会自动resize左变量大小等于右变量大小，比如：

MatrixXf a(2,2);

std::cout << "a is of size " << a.rows() << "x" << a.cols() << std::endl;

MatrixXf b(3,3);

a = b;

std::cout << "a is now of size " << a.rows() << "x" << a.cols() << std::endl;

a is of size 2x2

a is now of size 3x3

当然，如果左边量是固定大小的，上面的resizing是不允许的。

9. 固定尺寸 vs 动态尺寸

实际中，应该使用固定尺寸还是动态尺寸，简单的答案是：小的尺寸用固定的，大的尺寸用动态的。使用固定尺寸可以避免动态内存的开辟，固定尺寸只是一个普通数组。

Matrix4f mymatrix; 等价于 float mymatrix[16];

MatrixXf mymatrix(rows,columns); 等价于 float *mymatrix = new float[rows*columns];

使用固定尺寸(<=4*4)需要编译前知道矩阵大小，而且对于足够大的尺寸，如大于32，固定尺寸的收益可以忽略不计，而且可能导致栈崩溃。而且基于环境，Eigen会对动态尺寸做优化（类似于std::vector）

10. 其他模板参数

上面只讨论了前三个参数，完整的模板参数如下：

Matrix<typename Scalar,

       int RowsAtCompileTime,

       int ColsAtCompileTime,

       int Options = 0,

       int MaxRowsAtCompileTime = RowsAtCompileTime,

       int MaxColsAtCompileTime = ColsAtCompileTime>

Options是一个比特标志位，这里，我们只介绍一种RowMajor，它表明matrix使用按行存储，默认是按列存储。Matrix<float, 3, 3, RowMajor>

MaxRowsAtCompileTime和MaxColsAtCompileTime表示在编译阶段矩阵的上限。主要是避免动态内存分配，使用数组。

Matrix<float, Dynamic, Dynamic, 0, 3, 4> 等价于 float [12]

11. 一些方便的定义

Eigen定义了一些类型

MatrixNt = Matrix<type, N, N> 特殊地有 MatrxXi = Matrix<int, Dynamic, Dynamic>
VectorNt = Matrix<type, N, 1> 比如 Vector2f = Matrix<float, 2, 1>
RowVectorNt = Matrix<type, 1, N> 比如 RowVector3d = Matrix<double, 1, 3>

N可以是2,3,4或X(Dynamic)

t可以是i(int)、f(float)、d(double)、cf(complex)、cd(complex)等。