！！！对特殊矩阵压缩存储的介绍

数据结构中，提供针对某些特殊矩阵的压缩存储结构

此处说的特殊矩阵主要分为以下二类：

含有大量相同数据元素的矩阵，比如对称矩阵
含有大量 0 元素的矩阵，比如稀疏矩阵、上（下）三角矩阵

针对以上两类矩阵，数据结构的压缩存储的思想是矩阵中相同数据元素（包括元素 0）只存储一个

数据结构中对称矩阵的存储

对称矩阵指的是各数据元素沿主对角线对称的矩阵

我们借助如下公式实现对下三角元素的存储（i 代表行，j 代表列）：

最终求得的 k 值即为该元素存储到数组中的位置（令此数组为 arr）

具体求法如下！！！

第一行第一列的元素 1（i = 1，j = 1），k = 0，arr[0] = 1
第二行第一列的元素 2（i = 2，j = 1），k = 1，arr[1] = 2
第二行第二列的元素 4（i = 2，j = 2），k = 2，arr[2] = 4
第三行第一列的元素 3（i = 3，j = 1），k = 3，arr[3] = 3
第三行第二列的元素 5（i = 3，j = 2），k = 4，arr[4] = 5
第三行第三列的元素 6（i = 3，j = 3），k = 5，arr[5] = 6

同理的存储上三角元素利用另一个公式：

C语言示例！！！

#include <stdio.h>// 将对称矩阵的下三角矩阵元素存储到 arr数组中
void appendElement(int *arr, int i, int j, int data){  // i和j分别代表元素位于几行几列 int index = i*(i-1)/2 + (j-1);arr[index] = data;
}// 展示对称矩阵的元素
void showElement(int *arr, int m, int n){  // m和n分别代表行列数 int index = 0;for(int i = 1; i < m+1; i++){  // 行数 for(int j = 1; j < n+1; j++){  // 列数 // 计算对称矩阵的下三角部分（加上主对角线）if(i >= j){index = i*(i-1)/2 + (j-1);printf("%d ", arr[index]);}else{index = j*(j-1)/2 + (i-1);printf("%d ", arr[index]);}}printf("\n");}
}
int main(void){int m, n;printf("请输入矩阵的行数和列数：");  // 三行三列的对称矩阵 scanf("%d %d", &m, &n);  // 3 3// 计算 arr数组的长度 (m*n+m)/ 2 int arr_length = (m*n+m)/2;  // 6int arr[arr_length];// 补充数组appendElement(arr, 1, 1, 1);appendElement(arr, 2, 1, 2);appendElement(arr, 2, 2, 4);appendElement(arr, 3, 1, 3);appendElement(arr, 3, 2, 5);appendElement(arr, 3, 3, 6);// 展示对称矩阵showElement(arr, 3, 3); // outputs: 1 2 3//           2 4 5//         3 5 6return 0;
}

利用三元组存储稀疏矩阵

—— 头文件

#include <stdio.h>
#define number 3

结构体声明三元组

// 结构体声明三元组节点
typedef struct {int i, j;int data;
} triple;

结构体声明稀疏矩阵

// 结构体声明稀疏矩阵节点
typedef struct {triple data[number];int n, m, num;
} TSMatrix;

构造增添三元组元素的函数

int index = 0; // 全局变量（记录三元组的索引值） // 填充三元组内容
void appendElement(TSMatrix *thisM, int i, int j, int data){thisM->data[index].i = i;thisM->data[index].j = j;thisM->data[index].data = data;index++;
}

构造展示稀疏矩阵的函数

// 输出存储的稀疏矩阵
void display(TSMatrix M){for(int i = 1; i <= M.m; i++){  // 行for(int j = 1;j <= M.n; j++){  // 列int value = 0;for(int k = 0; k < M.num; k++){if(i == M.data[k].i && j == M.data[k].j){  // 证明找到非零元素 printf("%d ", M.data[k].data);  // 输出非零元素 value = 1;break;}}if(value == 0){ printf("0 ");} }printf("\n");}
}

—— 主函数

int main() {TSMatrix M;M.m = 3;  // 三行 M.n = 3;  // 三列  M.num = 3;  // 三个非零元素 // 插入三元组 appendElement(&M, 1, 1, 1);appendElement(&M, 2, 3, 5);appendElement(&M, 3, 1, 3);// 展示三元组 display(M);// outputs: 1 0 0//           0 0 5//         3 0 0return 0;
}

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—— 主函数

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