技术参数

运动范围

任务点位置

问题：如实现上图中的 运动轨迹（以基坐标系为参照），请给出相关的轨迹规划算法及其实现方式（结合运动学及动力学方程进行相关的轨迹点选取及工程实现），其中各个点的坐标为A=（800，650，700），B=（1200，700，800），C=（800，900，1200。

一、坐标系的建立与D-H参数表

1.坐标系，如图1所示

2.D-H参数表

3.对模型用matlab软件进行仿真，可以验证该模型正确。

二、机器人轨迹规划^{[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12]}

1.基于关节坐标的轨迹规划

在基于关节坐标的轨迹规划的方法中，最常用的是对轨迹上的点进行插值拟合计算。当利用机器人搬运某个物体时，一般不会直接将物体水平地从一点移动到另一点，而一般会将物体先提升起来，然后再按照一定轨迹移动到其终点位置上。由此可以得出，当机器人的末端按照点对点的方式进行运动的时候，所规划出来的轨迹往往不仅需要满足位置、速度和加速度的要求，一般还要满足上升点和下降点的位置条件。

在关节空间中进行轨迹规划是指将机器人末端的位姿、速度和加速度等表示成时间的函数。通常的做法是：

（1）利用对机器人反向运动学的求解，将轨迹上的点变换成机器人关节的角度值来进行使用。

（2）使用反解雅可比矩阵的方法，求出机器人各个关节的速度。

（3）使用逆推雅可比矩阵和它的导数来求出机器人的关节加速度。

2.Robotics Toolbox机器人工具箱的使用

利用matlab软件的Robotics Toolbox机器人工具箱进行机器人的轨迹规划。主要函数的使用方法如下:

Link[θ,d,a,α，sigma];表示连杆操作，参数θ表示关节角，参数d表示连杆偏距，参数a表示连杆长度，参数α表示扭转角度，参数sigma表示关节类型，0代表旋转关节，1代表移动关节。此次题目所给的GSK RH06焊接机器人的六个关节均为旋转关节。

SerialLink([L1,L2,L3,L4,L5,L6],’name’,’GSK RH06’); SerialLink函数是将各连杆组建起来，构成机器人的本体。还可以用’name’对机器人进行命名操作。

robot.fkine是表示对机器人进行正运动学求解。

robot.ikine是表示对机器人进行逆运动学求解。

Tc=ctraj(T0,T1,N); 参数TC为从T0到T1的笛卡尔规划轨迹，N为点的数量。

[q,qd,qdd]=jtraj(Q0,Q1,N);参数Q为从状态Q0到Q1的关节空间规划轨迹，N为规划的点数。

plot3是三维画图的函数。

robot.plot函数可以展示机器人本体，再添加其他参数，即可进行仿真演示。

以下是仿真的结果（详细的程序代码，请在附录查看）：

从图3、图4和图5可以看出，关节的位置曲线、速度曲线、加速度曲线都是比较平滑的，说明仿真效果良好，没有明显的冲击。从图6可以看出，轨迹A、B、C三点附近的点都比较密集，说明速度比较慢；在AB和BC之间的点相对稀疏，说明速度比较快；这符合图4、图5的曲线情况，也符合工业生产的实际情况。

三、附录：轨迹规划的matlab代码

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四、不足之处

在原先的编程过程中，发现中间的求逆解函数无法直接使用，具体原因就是有些点存在多解或者奇异解，导致报错。所以我这里用了一系列的for循环强行求解，一个一个点排查。期待后续有人能解决这个问题。

参考

1. ^串联六自由度机器人运动仿真与控制系统仿真研究_周烨
2. ^六自由度工业机器人动力学分析与仿真_李庆龄
3. ^六自由度焊接机器人本体结构设计及动力学仿真_林义忠
4. ^一种六自由度串联机器人的运动学与动力学仿真分析_徐有胜
5. ^六自由度空间机器人动力学建模与控制研究_余章卫
6. ^广数工业机器人亮相BEW_CF2014_
7. ^基于MATLAB的六自由度焊接机器人的运动学仿真与轨迹规划_邢红辉
8. ^基于MATLAB的6自由度工业机器人仿真研究_陶智量
9. ^6R工业机器人运动仿真与轨迹规划_尹媛媛
10. ^6R机器人动力学仿真在MATLAB环境下的实现_翟雪琴
11. ^基于MATLAB_Robotic_省略_的七自由度机器人运动轨迹规划仿真_朱小利
12. ^基于MATLAB的KUKA焊接机器人轨迹规划与运动学仿真_朱志伟