算法题之迷宫中任意位置走任意长度的所有路径查询【原创题，非官方题目】

迷宫大家都知道是可以用通过dfs（深度优先算法）进行解决，现在问题如下：小明参加了一个迷宫游戏，这个游戏有这样一个规则：小明只能向上下左右方向任意走n步（可以走回头路），现在需要知道这任意的n步所能覆盖的点的范围和这n步所有的路径

基本原理

经过推理，任意走n步（可以走回头路）有一个规律，那就是所有点构成的图形是一个旋转45度的正方形，如下图所示

并且从图上可以发现一个规律就是不管从哪个点走，走n步后走到的点的个数为（n+1）^2, 经过测试这个规律是正确的。
那么现在问题又来了，如何去获取这些点的坐标和所有到达的路径呢？

获取点的坐标【难度：简单】

思路如下：

输入坐标(x,y)和要走的步数
利用递归实现上下左右四个方向随意走动的功能，每走一步步数减一
当步数为0时输出当前的点的坐标

代码如下：

/*** 深度遍历某一个位置走nbStep后的点坐标* @param x  初始时的横坐标，注意这里为二维数组的第二维度* @param y  初始时的纵坐标，注意这里为二维数组的第一维度* @param nbStep 第几步* direction 方向 （ 规定 1- 向右，2-向下， 3-向左，4-向上）* @return 所到达的点坐标集合*/public static List<String> DFSResult(int x, int y, int nbStep) {List<String> result = DFSResult(x, y, nbStep, new ArrayList<String>());return result;}private static List<String> DFSResult(int x, int y, int nbStep, List<String> result) {if (nbStep == 0) {String res = "(" + x + "," + y + ")";if (!result.contains(res)) {result.add(res);}return result;}int nextX = 0, nextY = 0;for (int direction = 1; direction < 5; direction++) {switch(direction) {case 1: nextX = x + 1; nextY = y; break;case 2: nextX = x; nextY = y + 1; break;case 3: nextX = x - 1; nextY = y; break;case 4: nextX = x; nextY = y - 1; break;}DFSResult(nextX,nextY, nbStep - 1, result);}return result;}

输入：
原点坐标（4,4）
要走的步数 2

输出：

(6,4)
(5,5)
(4,4)
(5,3)
(4,6)
(3,5)
(2,4)
(3,3)
(4,2)

获取所有到达的路径【难度：困难】

思路：

利用stack（栈）的先进后出原理存储每个路径上的点
每次走一步前将要到达的点存入stack中
当前节点上下左右都递归完毕后就返回前一节点继续后续的递归，这里要pop一下

代码如下：

/*** 深度遍历某一个位置走nbStep后的路径* @param x  初始时的横坐标，注意这里为二维数组的第二维度* @param y  初始时的纵坐标，注意这里为二维数组的第一维度* @param nbStep 第几步* direction 方向 （ 规定 1- 向右，2-向下， 3-向左，4-向上）*///node 为路径上的节点private class Node{int x;int y;public int getX() {return x;}public void setX(int x) {this.x = x;}public int getY() {return y;}public void setY(int y) {this.y = y;}public Node(int x, int y) {super();this.x = x;this.y = y;}@Overridepublic String toString() {return "Node [x=" + x + ", y=" + y + "]";}}//用栈存放路径的节点private static Stack<Node> stackNode = new Stack<>();private static List<String> DFSRoute(int x, int y, int nbStep) {List<String> res = new ArrayList<>(); // 返回结果// 如果是最后一个位置就返回路径if (nbStep == 0) {StringBuilder sb = new StringBuilder();for (int i = 0; i < stackNode.size(); i++) {Node node = stackNode.get(i);if (i == stackNode.size() - 1) {sb.append("(" + node.getX() + "," + node.getY() + ")");} else {sb.append("(" + node.getX() + "," + node.getY() + ") => ");}}res.add(sb.toString());        stackNode.pop(); //弹出最后一个元素return res;}Node node = new Path().new Node(x, y);if (stackNode.size() == 0) {stackNode.push(node);}int nextX = 0, nextY = 0;// 前后左右走一遍for (int direction = 1; direction < 5; direction++) {switch(direction) {case 1: nextX = x + 1; nextY = y; break;case 2: nextX = x; nextY = y + 1; break;case 3: nextX = x - 1; nextY = y; break;case 4: nextX = x; nextY = y - 1; break;}// 将将要走上的点存入stack中Node node1 = new Path().new Node(nextX, nextY);stackNode.push(node1);//开启下一个递归，将结果保存在res中res.addAll(DFSRoute(nextX,nextY, nbStep - 1));}// 关键点：每次前后左右都走了一遍后就返回前一节点stackNode.pop();return res;}

输入：
原点坐标（4,4）
要走的步数 2

输出：

(4,4) => (5,4) => (6,4)
(4,4) => (5,4) => (5,5)
(4,4) => (5,4) => (4,4)
(4,4) => (5,4) => (5,3)
(4,4) => (4,5) => (5,5)
(4,4) => (4,5) => (4,6)
(4,4) => (4,5) => (3,5)
(4,4) => (4,5) => (4,4)
(4,4) => (3,4) => (4,4)
(4,4) => (3,4) => (3,5)
(4,4) => (3,4) => (2,4)
(4,4) => (3,4) => (3,3)
(4,4) => (4,3) => (5,3)
(4,4) => (4,3) => (4,4)
(4,4) => (4,3) => (3,3)
(4,4) => (4,3) => (4,2)

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