人工智能概论知识要点（四）

五、不确定性推理

5.1概念

扎德表示法中，当某个元素的隶属度为0时，可以略去不写。
例1:设F表示远远大于0的实数集合，则它的隶属函数可以用下式表示来定义

5.2运算

定理1-1 模糊集运算的基本定律：U为论域，A、B、C为U中的任意模糊子集，则下列等式成立：

5.3模糊集的截集
λ截集是把模糊集向普通集合转化的一个重要概念。

5.4普通集合上的关系
5.4.1笛卡尔乘积

5.4.2模糊关系
1模糊关系的定义

2模糊关系的合成

求模糊关系合成的一般方法
方法：取R1的第 i 行元素分别与R2的第 j 列的对应元素相比较，两个数中取
其小者，然后在所得的一组数中取最大的一个，并以此数作为第 i 行第 j 列的元素。

5.5模糊推理
5.5.1模糊命题
含有模糊概念、模糊数据的语句称为模糊命题。它的一般表示形式为：X is A；或者X is A (CF)。
其中，A是模糊概念或者模糊数，用相应的模糊集及隶属函数刻画； x是论域上的变量，用以代表所论述对象的属性； CF是该模糊命题的可信度，它既可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数或者模糊语言值。
5.5.2模糊知识的表示
（1）模糊产生式规则的一般形式是：IF E THEN H (CF,λ)
其中，E是用模糊命题表示的模糊条件；H是用模糊命题表示的模糊结论；CF是知识的可信度因子，它既可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数或模糊语言值。λ是匹配度的阈
值，用以指出知识被运用的条件。例如：IF x is A THEN y is B (CF,λ)
（2）推理中所用的证据也用模糊命题表示，一般形式为
x is A’ ，或者x is A’ (CF)。
（3）模糊推理要解决的问题：证据与知识的条件是否匹配；如果匹配，如何利用知识及证据推出结论。
5.5.3模糊匹配与冲突消解
两个模糊集或模糊概念的相似程度称为匹配度。常用的计算匹配度的方法主要有贴近度、语义距离及相似度等。

5.5.4复合条件的模糊匹配
(1) 分别计算出每一个子条件与其证据的匹配度
5.5.5模糊推理中的冲突消解
当有一条以上的规则的条件部分和当前数据库相匹配时，就需要决定首先使用哪一条规则，这称为冲突消解。
解决办法有：（1）按匹配度大小排序（2）按加权平均值排序（3）按广义顺序关系排序。
例，设U={u1,u2,u3,u4,u5},A=0.9/u1+0.6/u2+0.4/u3；B=0.6/u2+0.8/u3+0.5/u4；
C=0.5/u3+0.8/u4+1/u5；D=0.8/u1+0.5/u2+0.1/u3。
并设有如下模糊知识：
R1: IF x is A THEN y is H1
R2: IF x is B THEN y is H2
R3: IF x is C THEN y is H3
用户提供的初始证据为：E’: x is D
1基于匹配度大小排序的方法

2按加权平均值排序

3.按广义顺序关系排序

5.6模糊推理的基本形式

5.5.7简单逻辑推理
知识中只含有简单条件，且不带可信度因子的模糊推理称为简单模糊推理。
合成推理规则：对于知识IF x is A THEN y is B
首先构造出A与B之间的模糊关系R，然后通过R与证据的合成求出结论。
如果已知证据是x is A’ 且A与A’可以模糊匹配，则通过下述合成运算求取B’： B’=A’◦R
如果已知证据是y is B’ 且B与B’可以模糊匹配，则通过下述合成运算求出A’： A’=R◦B’

5.5.8构造模糊关系R的方法

扎德方法
 扎德提出了两种方法：一种称为条件命题的极大极小规则；另一种称为条件命题的算术规则，由它们获得的模糊关系分别记为Rm和Ra。

设U=V={1,2,3,4,5}, A=1/1+0.5/2, B=0.4/3+0.6/4+1/5
模糊知识： IF x is A THEN y is B
模糊证据： x is A’
其中，A’的模糊集为：A’=1/1+0.4/2+0.2/3
5.5.9模糊判决方法
在推理得到的模糊集合中取一个相对最能代表这个模糊集合的单值的过程就称作解模糊（去模糊）或模糊判决。模糊判决可以采用不同的方法：重心法、最大隶属度方法、加权平均法。
假设“水温适中”的模糊集合为
F=0.0/0+0.0/10+0.33/20+0.67/30+1.0/40+1.0/50+0.75/60+0.5/70+0.25/80+0.0/90+0.0/100
1重心法

2.最大隶属度法
这种方法最简单，只要在推理结论的模糊集合中取隶属度最大的那个元素作为输出量即可。不过，要求这种情况下的隶属函数曲线一定是单峰曲线。如果该曲线是梯形平顶，那么具有最大隶属度的元素就可能不只一个，这时就要对所有取最大隶属度的元素求其平均值。
例如，对于“水温适中”这种情况，按最大隶属度原则，有两个元素40和50具有最大隶属度 1.0，那就要对所有取最大隶属度的元素40和50求平均值，执行量应取：
Umax=(40+50)/2=45
5.6可信度方法
可信度方法是在确定性理论的基础上，结合概率论等提出的一种不确定性推理方法，简称C-F模型。
根据经验对一个事物和现象为真的相信程度称为可信度。
在可信度方法中，由专家给出规则或知识的可信度，从而可避免对先验概率、或条件概率的要求。
5.6.1知识的不确定性表示
在C-F模型中，知识是用产生式规则表示的，其一般形式为：IF E THEN H (CF(H,E))
其中：（1）前提E可以是命题的合取和析取组合
（2）结论H可为单一命题，也可以是复合命题
（3）CF(H, E)为确定性因子，简称可信度，用以量度规则的确定性（可信）程度。取值于[-1，1]，表示E为真时，对H的支持程度。CF(H, E)值越大，E就越支持H为真。
• 当P(H|E)>P(H)时：表示证据E支持结论H MB(H,E)>0，MD(H,E)=0
当P(H|E)<P(H)时，表示E不支持H MD(H,E)>0，MB(H,E) =0
当p(H/E)＝p(H)时，表示E对H无影响，则有MB＝MD＝0
MB(H,E)与MD(H,E)是互斥的：
当MB(H,E)>0时，MD(H,E)＝0 ；当MD(H,E)>0时，MB(H,E)＝0
当且仅当P(H|E)=1时, CF(H,E)=1
当且仅当P(H|E)=0时, CF(H,E)=-1
CF(H,E)定性地反映了P(H|E)的大小,因此可以用CF(H,E)近似表示P(H|E)的大小,从而描述了规则的可信度。

5.6.2.证据不确定性的表示
证据的不确定性也用可信度因子表示。如： CF(E)=0.6
CF(E)的取值范围：[-1，+1]。
CF(E)>0:表示证据以某种程度为真。
CF(E)<0:表示证据以某种程度为假。
CF(E)表示证据的强度，即动态强度。
1 组合证据不确定性的算法
(1)当组合证据是多个单一证据的合取时，即：
E=E1 AND E2 AND…AND En
则CF(E)=min{CF(E1), CF(E2)… CF(En)}
(2)当组合证据是多个单一证据的析取时，即：
E=E1 OR E2 OR…OR En
则CF(E)=max{CF(E1), CF(E2)… CF(En)}
2不确定性的传递
不确定性的传递算法定义如下：
CF(H)= CF(H,E) ×max［0，CF(E)］
由上式可以看出:
(1)CF(E)<0时,CF(H)=0,说明该模型没有考虑证据为假时对结论H所产生的影响。
（2）CF(E)=1时,CF(H)=CF(H,E),说明规则可信度CF(H,E)就是证据为真时的结论H的可信度。

C-F模型的核心问题是三个可信度：
(1) 知识的可信度CF(H,E)：取值范围[-1，1]
CF(H,E)=1 对应于 P(H|E)=1 (证据绝对支持结论)
CF(H,E)=-1 对应于 P(H|E)=0 (证据绝对否定结论)
CF(H,E)=0 对应于 P(H|E)=P(H) (证据与结论无关)
(2) 证据的可信度CF(E)：取值范围[-1，1]
CF(E)=1 对应于 P(E)=1 (证据绝对存在) ;
CF(E)=-1 对应于 P(E)=0; (证据绝对不存在)
CF(E)=0 对应于 P(E)=0.5 (对证据一无所知)。
(3) 结论的可信度CF(H)：取值范围[-1，1]
CF(H)=CF(H,E)×max{0,CF(E)}
该公式隐含了一个知识运用的条件, 即CF(E)>0。

5.6.3基于可信度的不确定性推理方法的特点
优点：
• 简单、直观。
缺点：
• 可信度因子依赖于专家主观指定，没有统一、客
观的尺度，容易产生片面性。
• 随着推理延伸，可信度越来越不可靠，误差越来
越大。当推理深度达到一定深度时，有可能出现
推出的结论不再可信的情况。

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