计算矩阵幂次的一般性方法

初学线性代数时，对于计算矩阵幂次，是采用所谓找规律的方法，这种方法其实非常不科学。因为这样能计算的都是特别特殊的矩阵，对于一般性的矩阵，这种方法没有意义，而且所谓的找规律，只是简单的计算矩阵乘法，是命题人凑给你的。并不能看到问题的本质。

下面介绍一些一般性的方法

一.rank(A)=1 的矩阵，且能够分解为列向量乘行向量的形式。

二. 可对角化的矩阵

需要对角化矩阵

三. 利用凯莱哈密顿定理分析出矩阵的性质

将矩阵幂乘转化为矩阵乘法（计算量小于对角化）

四. 利用约当标准型中零幂矩阵的性质。

任意一个方阵不一定能对角化，但总相似于约当标准型。约当标准型中的约当块满足零幂性质。

五. 对于分块矩阵

先对矩阵进行分块，在进行计算。

例题：

先分块，2*2矩阵块使用凯莱哈密顿定理

约当标准型，分解为E+A形式，二项式展开。

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