文章目录

简介
栈的结构
入栈和出栈
栈的应用
- 递归
- 逆波兰算法
- - 后缀表达式
  - 后缀表达式计算
结语

简介

栈是一种先进先出的数据结构。就如可连发的穿天猴那般，最开始放进去的火药肯定是最后才会射出的，而最后放进去的火药反而最先被射上天空。最先放进去的火药所处位置叫栈底，这个放入的操作为入栈。最后放进去的火药也就是最上面的火药叫栈顶。栈顶总是会被第一个取出的，取出的操作叫出栈。

栈的结构

栈顶
2
1
栈底

1比2先放进去，但2会比1更早取出来，栈是从栈顶开始取数据的。

入栈和出栈

假如现有数据

1，2，3

我们要对其依次进行入栈操作，具体操作如下：

第一次入栈	第二次入栈	第三次入栈
		3
	2	2
1	1	1

出栈操作如下：

第一次出栈	第二次出栈	第三次出栈
取出3	取出2	取出1

2
1	1

由此可见最先进入的数据1反而是最后取出的，而最先进去的3第一次就被取出来了。这便是栈的基本存取过程。

栈的应用

递归

我们学习编程后第一个令人头疼的算法可能就是递归了，而递归正是运用的了栈先进先出的特性，现在我们要执行下列程序

class jc(int n){if(n<2){jc(n-1)}
System.out.println(n)
}

假定n=4，程序执行后会开辟一个栈。每执行一次jc()就会入栈，直到不满足条件才会停止，接着就会依次出栈并打印结果。

第一次执行jc（入栈）	第一次执行jc （入栈）	第三次次执行jc（入栈）
		n=2,不满足条件结束执行打印
	n=3,满足条件继续执行不打印	n=3
n=4,满足条件继续执行不打印	n=4	n=4

结束入栈后开始依次出栈，打印结果，程序结束。

第一次出栈	第二次出栈	第三次出栈
取出2，打印2	取出3，打印3	取出4，打印4

n=3
n=4	n=4

逆波兰算法

逆波兰算法也是栈的一种经典应用，它由两部分组成，后缀表达式转换和后缀表达式计算

后缀表达式

假定有公式（1+2)\×3 ，转换为后缀表达式等于12+3×，在讲转换过程前我们需要准备两个栈s1和s2。一个用来储存数值，另一个用来储存运算符。储存有几个规则

如果遇见数值，直接入数值栈s1
如果符号栈里面没有符号，直接入符号栈s2
如果符号内没有括号，则对比栈顶的符号，如果未入栈的符号优先级比栈顶的符号高，那么直接入s1数值栈，否者栈顶入s1数值栈，未入栈的符号直接入s2栈。
如果有“（”左括号，那么不用对比，遇见符号直接入符号栈s2。直到遇见“）”右括号，直接将括号内的符号入符号栈s2，删除左右括号。
如果公式遍历完毕，那么将s1中的符号栈直接

压入s2具体过程如下：
第一次遇见”（“，压入符号栈

s1 数值栈	s2 符号栈

	(

第二次遇见”1“，压入数值栈

s1 数值栈	s2 符号栈

1	(

第三次遇见”+“，无需对比压入符号栈

s1 数值栈	s2 符号栈
	+
1	(

第四次遇见”2“，压入数值栈

s1 数值栈	s2 符号栈
2	+
1	(

第五次遇见”）“，遇见右括号，将括号内符号取出

s1 数值栈	s2 符号栈
	）
2	+
1	(

消除括号，符号转到s1

s1 数值栈	s2 符号栈
+
2
1

第六次遇见 " * “，压入符号栈

s1 数值栈	s2 符号栈
+
2
1	*

第七次遇见 " 3“，压入数值栈

s1 数值栈	s2 符号栈
3
+
2
1	*

公式遍历结束，最后将符号直接压入数值栈

s1 数值栈	s2 符号栈
*
3
+
2
1

得到结果：1 2 + 3 *

后缀表达式计算

后缀表达式的计算相对更简单，准备1个栈s1来储存数值。规则则是如果遇到数值就入栈，如果遇到符号，就取出两个值用该符号相乘，再把结果入栈。
假定现在用后缀表达式1 2 + 3 *具体计算过程如下
第一次遇见1，入栈

s1

1

第二次遇见2，入栈

s1

2
1

第三次遇见+，取出1和2，做加法运算再入栈

s1


3

第四次遇见3，入栈

s1

3
3

第五次遇见*，取出3和3，做乘法运算再入栈

s1


9

运算结束，原式(1+2)*3 结果为9

结语

栈也是一种比较基本的数据结构，但其应用极为广泛，比如递归，回溯等等。

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