问题描述

1982年,阿尔伯特•Wilansky理海大学的数学家浏览他的电话目录,注意到他妹夫h•史密斯的电话号码有以下特殊属性:这个数字的各位数之和等于其质因数的个位数之和。明白了吗?史密斯的电话号码是493 - 7775。这个数字可以写成其质因数在以下方式下的产物,:
65837 = 3 * 5 * 5 * 65837
数字的总和的电话号码是4 + 9 + 3 + 7 + 7 + 7 + 5 = 42，其质因数各位数字之和同样是3 + 5 + 5 + 6 + 5 + 8 + 3 + 7 = 42。Wilansky非常惊讶于他的发现,他姐夫后命名这种数字:史密斯数字。
作为每一个素数的观察也是如此,Wilansky决定以后,一个古朴的素数是史密斯不值得作为一个数字,所以他将他们排除在定义。
史密斯Wilansky发表了一篇关于数字的两年大学数学杂志和史密斯能够呈现整个集合不同的数字:例如,9985年史密斯是一个数字,所以是6036。然而,史密斯Wilansky无法找到一个数字大于妹夫的电话号码。你的任务是找到比4937775更大的史密斯数字

输入：

输入由一系列正整数组成，每行一个。每个整数最多有8位数。输入0结束。

输出：

对于输入的任何n>0，计算出比n大的最小的Smith number,并且将它另起一行输出（可以假设这个数存在）。

样例输入：

4937774
0
样例输出：
4937775

算法分析

1) 判断是否质数

判断数num是否为整数，只需从2到√num开始，查找是否有能被num整除的数。若有，则返回1，否则返回0。

int isprime(int num)
{int i;for(i=2;i*i<=num;i++){if(num%i==0)return 0;}return 1;
}

2) 计算各位数之和

要求数j的各位数之和，需先将其每位一次取出，每取出一位，就将其加入到sum中去。通过对10求余，取出最后一位，再除以10，将值赋给num，循环此过程，直到num等于0。

int sumofdigits(int j)
{int sum=0;while(j!=0){sum+=j%10;        j=j/10;      }return sum;
}

3) 计算各质因数及其各位数之和

先求数i的各质因数，质因数j从2开始对i求余，若能整除，则通过调用sunofdigits（）函数将j的各位数之和加入sum中。并判断i/j是否为质数，若为质数，则通过调用sunofdigits（）函数将i/j的各位数之和加入sum，同时退出循环。若不能整除，则将j++，循环上述过程。

int sumofprime(int i)
{int j=2;int sum=0;while(1){if(i%j==0){sum+=sumofdigits(j);if(isprime(i=i/j)) {   sum+=sumofdigits(i);            break;}}elsej++;}return sum;
}

程序流程图

图1 程序主流程图

图2 isprime()函数的流程图

图3 sumofdigits()函数的流程图

图4 sumofdigits()函数的流程图

程序源码

#include<stdio.h>
int isprime(int num)
{
int i;
for(i=2;i*i<=num;i++)
{
if(num%i==0)
return 0;
}
return 1;
}
int sumofdigits(int j)
{
int sum=0;
while(j!=0)
{
sum+=j%10;
j=j/10;
}
return sum;
}
int sumofprime(int i)
{
int j=2;
int sum=0;
while(1){    //合数是一定可以被分解质因数的，所以一直循环好了
if(i%j==0)
{
sum+=sumofdigits(j);
if(isprime(i=i/j))
{
sum+=sumofdigits(i);
break;
}
}
else
j++;
}
return sum;
}int main(void)
{int num;
while (scanf("%d", &num) != EOF && num != 0)
{
int i,flag=0;
for(i=num+1;!flag;i++)
{
if(!isprime(i))    //素数不可能是Smith Number
{
if(sumofprime(i)==sumofdigits(i))
{
printf("%d\n",i);
flag=1;
}
}
}
}
return 0;
}

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