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大致题意

给定长度为nnn的整数序列, a1,a2,...,ana_1, a_2, ..., a_na1,a2,...,an. 有m次操作:

pos val 表示把aposa_{pos}apos改为valvalval.

l r 询问[l,r][l, r][l,r]区间, 是否存在ai+aj=w,(i≠j)a_i + a_j = w, (i \ne j)ai+aj=w,(i=j).

解题思路

思维

我们考虑如果没有修改操作, 每次询问一个区间是否有两个不同位置的数加和等于www. 那么我们可以对于每个位置记录它前方第一个满足条件数字的位置index. 然后判断区间最大值indexiindex_iindexi是否满足indexi≥lindex_i \ge lindexi≥l即可.

下文将会用绑定代指两个符合要求的位置.

考虑到有了修改操作, 我们不能再采用上述的方式维护信息.

设w = x + y, 假设序列为 x, y, y, y, y, …, y.

这样当我们修改第一个位置时, 我们需要把后续所有的位置都修改, 很显然是可以卡成O(n2)O(n^2)O(n2)的复杂度的.

每个位置的元素只被其后方最近的元素记录.

设w=x+yw = x + yw=x+y. 考虑到对于序列a={x,y,y,y}a = \{ x, y, y, y \}a={x,y,y,y} 而言, 我们只需要把1, 2位置绑定即可.

相同元素所记录的位置区间不应有交集.

设w=x+yw = x + yw=x+y. 考虑到对于序列a={x,x,y,y}a = \{ x, x, y, y \}a={x,x,y,y} 而言, 我们只需要把2, 3位置绑定即可.

通过上述两个结论, 我们发现每个位置向前绑定, 与向后绑定的数字都可以唯一确定. 因此在修改某个位置时, 我们可以通过常数次操作去移除/添加当前位置产生的影响.

线段树

我们发现询问的本质是, 询问区间最大值, 因此我们可以采用线段树来动态维护最大值.

对于修改操作, 我们维护好每个位置的前驱后继(绑定)情况即可

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5E5 + 10;int w[N];
struct node { //线段树动态维护区间最大值int l, r;int fmax;
}t[N << 2];
void pushup(int x) { t[x].fmax = max(t[x << 1].fmax, t[x << 1 | 1].fmax); }void build(int l, int r, int x = 1) {t[x] = { l, r, 0 };if (l == r) return;int mid = l + r >> 1;build(l, mid, x << 1), build(mid + 1, r, x << 1 | 1);
}void modify(int a, int c, int x = 1) {if (t[x].l == t[x].r) {t[x].fmax = c;return;}int mid = t[x].l + t[x].r >> 1;modify(a, c, x << 1 | (a > mid));pushup(x);
}int ask(int l, int r, int x = 1) {if (l <= t[x].l and r >= t[x].r) return t[x].fmax;int mid = t[x].l + t[x].r >> 1;int res = 0;if (l <= mid) res = ask(l, r, x << 1);if (r > mid) res = max(res, ask(l, r, x << 1 | 1));return res;
}set<int> st[N]; //维护每个值出现的位置
int getnext(int x, int pos) { //找严格后继auto it = st[x].upper_bound(pos);if (it == st[x].end()) return 0;return *it;
}
int getprev(int x, int pos) { //找严格前驱auto it = st[x].lower_bound(pos);if (it == st[x].begin()) return 0;return *--it;
}
int link[N];
int main()
{int n, m, W; cin >> n >> m >> W;build(1, n);rep(i, n) {scanf("%d", &w[i]);int other = W - w[i];if (!st[other].empty()) { //防止==W/2int qaq = *st[other].rbegin(); //要配对的元素位置if (!link[qaq]) link[qaq] = i, modify(i, qaq);}st[w[i]].insert(i);}int cou = 0;rep(i, m) {int tp; scanf("%d", &tp);if (tp == 1) {int a, c; scanf("%d %d", &a, &c);if (c == w[a]) continue;int posprev = ask(a, a);if (posprev) { //前面link了东西int posnext = getnext(w[a], a);if (posnext and !ask(posnext, posnext)) { //后面有东西 且没有链接link[posprev] = posnext;modify(posnext, posprev);}else link[posprev] = 0;modify(a, 0);}if (link[a]) { //有被linkposprev = getprev(w[a], a); // 前一个位置if (posprev and !link[posprev]) { //该位置没有被linkmodify(link[a], posprev);link[posprev] = link[a];}else modify(link[a], 0);link[a] = 0;}st[w[a]].erase(a);w[a] = c;st[w[a]].insert(a);posprev = getprev(W - w[a], a);if (posprev) {if (link[posprev] > a) { // posprev  a  link[posprev]modify(link[posprev], 0);link[posprev] = a;modify(a, posprev);}else if (!link[posprev]) {link[posprev] = a;modify(a, posprev);}}int posnext = getnext(W - w[a], a);if (posnext) {posprev = ask(posnext, posnext);if (posprev < a) {  // posprev(0)   a   posnextlink[posprev] = 0;modify(posnext, a);link[a] = posnext;}}}else {int l, r; scanf("%d %d", &l, &r);l ^= cou, r ^= cou;int now = ask(l, r);if (now >= l) cou++, puts("Yes");else puts("No");}}return 0;
}

END