MATLAB实现分支定界法求解整数规划

利用MATLAB实现分支定界法求解整数规划

classdef Model < matlab.mixin.CopyablepropertiesintconlbubsolverAineqbineqAeqbeqf0foptionsendmethodsfunction obj = Model(prob)problem = prob.prob2struct;prob_cell = struct2cell(problem);[obj.intcon, obj.lb, obj.ub, obj.solver, obj.Aineq, obj.bineq, ...obj.Aeq, obj.beq, obj.f0, obj.f, obj.options] = prob_cell{:};endendmethodsfunction [x, fvl, status] = solve(obj)obj.options = optimset(Display="off");[x, fvl, status] = linprog(obj.f, ...obj.Aineq, obj.bineq,...obj.Aeq, obj.beq,...obj.lb, obj.ub, ...obj.options);if status > 0fprintf("x_curve = %s\n", mat2str(x'));fprintf("v_curve = %f\n", fvl);endendendend

主程序

clear;clc;close all
n = 4;
eps = 1e-6;
x = optimvar("x", n, Type="continuous",LowerBound=0,UpperBound=1);
prob = optimproblem(Description="12-4");
prob.ObjectiveSense = "min";
prob.Objective = 7*x(1) + 12*x(2) + 5*x(3) + 14*x(4);
prob.Constraints.C1 = 300*x(1) + 600*x(2) + 500*x(3) + 1600*x(4) >= 700;%% Step 0: 初始化：
t = 0;             % 初始化解的索引为0
v_hat = inf;       % 不存在已知可行解，模型求最小，因此v为正无穷
x_hat = [];
mdl = Model(prob);
active_mdl = [mdl]; %#ok<NBRAK2>
active_level = [0]; %#ok<NBRAK2>
while true%% Step 1:  停止if isempty(active_mdl)if isempty(x_hat)disp("模型不可行");elsefprintf("最优解: %s\n", mat2str(x_hat'));fprintf("目标值: %d\n", v_hat);endbreakend%% Step 2: 松弛% 尝试求解一个与x(t)对应的候选问题的线性规划松弛模型% 按照深度优先的原则，找出最深的节点max_node_index = find(active_level == max(active_level));% 具有相同深度的节点可能有两个，我们设定先择固定1的那个% 一般在分支的时候，我们依次加入固定0，固定1，因此1的索引靠后select_model = active_mdl(max_node_index(end));% 求解该模型fprintf("t=%d, 松弛求解\n", t);[x_curve, v_curve, flag] = select_model.solve;%% Step 3: 通过不可行终止% 如果线性规划模型不可行if flag < 1% 部分解x(t)没有完全形式，终止x(t)active_mdl(max_node_index(end)) = [];active_level(max_node_index(end)) = [];% t<-t+1fprintf("t=%d, 通过不可行终止\n", t);t = t + 1;% 返回步骤1continueend%% Step 4: 通过定界终止% 模型为最小化模型，如果v~ > v_^    if v_curve > v_hat% 则部分解x(t)最有可行的完全形式不能使最佳解更优active_mdl(max_node_index(end)) = [];active_level(max_node_index(end)) = [];% t<-t+1fprintf("t=%d, 通过定界终止\n", t);t = t + 1;% 返回步骤1continueend%% Step 5: 通过求解终止% 当线性规划松弛模型的最优解满足模型中所有的二元约束% 这个最优解就是部分解的最优可行完全形式idx = find(abs(x_curve - round(x_curve)) > eps, 1);if isempty(idx)% 保存这个解为最新的最佳解x_hat = round(x_curve);v_hat = v_curve;% 终止               active_mdl(max_node_index(end)) = [];active_level(max_node_index(end)) = [];% t<-t+1fprintf("t=%d, 通过求解终止\n", t);t = t + 1;% 返回步骤1continueend%% Step 6 分支fprintf("t=%d, 分支\n", t);% 选择线性规划松弛最优解中某些分数的自由二元约束分量x_p% 选择哪个变量进行分支，有很多不同策略，这里按照顺序来计算p = idx(1);% x_p固定为0new_mdl_l = copy(select_model);new_mdl_l.ub(p) = floor(x_curve(p));new_mdl_r = copy(select_model);new_mdl_r.lb(p) = ceil(x_curve(p));level = t + 1;active_mdl = [active_mdl, new_mdl_l, new_mdl_r]; %#ok<AGROW>active_level = [active_level, level, level]; %#ok<AGROW>t = t + 1;% 终止active_mdl(max_node_index(end)) = [];active_level(max_node_index(end)) = [];end

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