matlab建模三要素,MATLAB建模与求解详解.ppt
3、编写MATLAB程序为: f=[-72,-64]; A=[1,1;12,8;3,0]; b=[50;480;100]; lb=zeros(2,1); [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb,[]); disp(x); disp(fval); 4、结果为: x = 20.0000 30.0000 fval = -3.3600e+003 这个线性规划的最优解为x1=20，x2=30，最优值为z=3360，即用20桶牛奶生产A1, 30桶牛奶生产A2，可获最大利润3360元。 5、灵敏度分析: 为了分析一桶牛奶35元是否可以购买进行投资,可以在约束条件50改为51,重新求最大利润,如果利润在原来的基础上提高超过35,那么可以作这个投资。 牛奶供应量这个约束条件放宽一桶以后,结果为: x = 18.0000 33.0000 fval = -3.4080e+003 由结果可以看出增加一桶牛奶的供应量增加的利润为3408-3360=48元>35元 因此可以作这方面的投资.进一步考虑,以35元一桶的牛奶扩大供应再生产,在现有资源的限制下规模可以扩大到什么程度. 6、灵敏度分析: 为了分析付给临时工人的工资最多是每小时几元？,可以将工时约束条件480改为481(相当于聘用临时工增加一个工时),重新求最大利润, 利润在原来的基础上提高一定的数值,付给临时工人的工资理论上应不超过这个数值。 约束条件480改为481以后,结果为: x = 20.2500 29.7500 fval = -3.3620e+003 由结果可以看出增加一个工时增加的利润为3362-3360=2元 因此付给临时工人的工资理论上应不超过2元/小时.进一步考虑,是否付给临时工人的工资一定不超过2元/小时,条件对利润的影响是综合的\相互的,工时的限制会限制规模的扩张,从而影响利润的增长,因此,这种固定其他约束,改变一个约束来分析该约束对利润的影响是有一定局限性 7、灵敏度分析: 目标函数的系数发生变化时(假定约束条件不变)，最优解和最优值会改变吗？这个问题不能简单地回答。通过改变目标函数系数值求解,观察解的变化,得到系数值允许的变化范围：x1的系数为(64，96)；x2的系数为(48，72)。注意：x1系数的允许范围需要x2系数64不变，反之亦然。由于目标函数的费用系数变化并不影响约束条件，因此此时最优基不变可以保证最优解也不变，但最优值变化。用这个结果很容易回答附加问题3)：若每公斤A1的获利增加到30元，则x1系数变为30×3=90，在允许范围内，所以不应改变生产计划，但最优值变为90×20+64×30=3720。 由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到32元(A2获利不变)，或者每公斤A2的获利增加到18元(A1获利不变),则都应该改变生产计划,很容易定出新的生产计划. 2.整数规划 定义 规划中的变量(部分或全部)限制为整数时，称为整数规划。若在线性规划模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法，往往只适用于整数线性规划。目前还没有一种方法能有效地求解一切整数规划 1o 变量全限制为整数时，称纯(完全)整数规划。 2o 变量部分限制为整数的，称混合整数规划。 3o 变量只能取0或1时，称之为0-1整数规划。 (i)分枝定界法—可求纯或混合整数线性规划。 (ii)割平面法—可求纯或混合整数线性规划。 (iii)隐枚举法—求解“0-1”整数规划： ①过滤隐枚举法； ②分枝隐枚举法。 (iv)匈牙利法—解决指派问题(“0-1”规划特殊情形)。 (v)蒙特卡洛法—求解各种类型规划(随机取样法) 特殊的整数规划 指派问题(又称分配问题Assignment Problem) 拟分配 人去干 项工作，每人干且仅干一项工作，若分配第 人去干第 项工作，需花费 单位时间，问应如何分配工作才能使工人花费的总时间最少？ 求解下列指派问题，已知指派矩阵为 编写Matlab程序如下： c=[3 8 2 10 3;8 7 2 9 7;6 4 2 7 5；8 4 2 3 5;9 10 6 9 10]; c=c(:); a=zeros(10,25); for i=1:5 a(i,(i-1)*5+1:5*i)=1; a(5+i,i:5:25)=1; end b=ones(10,1); [x,y]=linprog(c,[],[],a,b,zeros(25,1),ones(25,1)) * * 优化问题三要素：决策变量decision bariable；目标函数objective function；约束条件constraints 约束条件 决策变量
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